江蘇省南京市高淳區(qū)XX中學(xué)2016-2017年九年級(jí)上期中質(zhì)量數(shù)學(xué)試題含答案

第 1 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 南京市 高淳 區(qū) 2016年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué) 試卷 （滿分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘） 一、選擇題 （共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的 一元二次 方程的是（ ） A2 0ax bx c B 2x 1C2 21 0x xD( 1)( 2) 1 2用配方法解方程 6x 7 0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A (x 6)2 2 B (x 6)2 16 C (x 3)2 2 D (x 3)2 16 3 關(guān)于 x 的方程 0（ k 0） 的根的情況描述正確的是（ ） A k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種 4隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車(chē)業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止 2015 年底某市汽車(chē)擁有量為 輛己知 2013 年底該市汽車(chē)擁有量為 10 萬(wàn)輛，設(shè) 2013 年底至 2015 年底該市汽車(chē)擁有量的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列方程得（ ） A 10(1+x)2 10（ 1+2x） 10(1 10(1 如圖，在 5 5 正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò) A， B， C 三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ） A 點(diǎn) P B 點(diǎn) Q C 點(diǎn) R D 點(diǎn) M 6如圖，圓 O 是 外接圓 ， 90， A 25，過(guò)點(diǎn) C 作圓 O 的切線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，則 D 的度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 25 （第 5 題） M R Q A B C P 第 2 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 二、填空題 （共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7方程 x 0 的根為 8一元二次方程 3x 1 0 的兩個(gè)根 的和 為 ，兩個(gè)根 的積 為 9 已知圓錐的底面半徑為 4線長(zhǎng)為 6它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積等于 10如圖， O 的直徑，點(diǎn) A、 C 在 O 上， 62，則 11如圖， O 的直徑， O 的弦， 55，則 12如圖， O 經(jīng) 過(guò)五邊形 四個(gè)頂點(diǎn) ， 若 150， A 65， D 60，則 13 已知正六邊形的外接圓半徑為 2，則它的內(nèi)切圓半徑為 14如圖，四邊形 接于 O， 130，連接 P 是半徑 任意一點(diǎn)，連接 能為 度（寫(xiě)出一個(gè)即可） 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， M 與 x 軸相切于點(diǎn) A（ 8， 0），與 y 軸分別交于點(diǎn) B（ 0，4）和點(diǎn) C（ 0， 16），則圓心 M 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離是 16 如圖，將 點(diǎn) C 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ABC， 已知 6， 4，則線段 過(guò)的圖形的面積為 （第 11 題） （第 16 題） 第 3 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 三、解答題 （共 11 小題，共 88 分 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ） 17 （ 15 分） 解方程： (1) 4x 4 0 (2) ( x1)2 9 （ 3） x (x 1) 3(x 1) 18 （ 6 分） 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是 14 積是 24 兩條直角邊的長(zhǎng) 19 （ 7 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m x 2 0 （ 1）對(duì)于任意的實(shí)數(shù) m，判斷方程的根的情況，并說(shuō)明理由 ； （ 2）若方程的 一 個(gè)根為 1， 求出 m 的值及方程的另一個(gè)根 20 （ 7 分） 如圖， 別是 O 上的兩條弦，圓心 O 到它們的距離分別是 如果 證： 21（ 8 分）如圖，已知四邊形 接于圓 O， A 105， （ 1）求 度數(shù) ； （ 2）若 O 的半徑為 3，求 （第 20 題） 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 22 （ 8 分） 如圖，在 O 中 ， O 的弦， 過(guò)圓心 ， B 25， C 40 . （ 1）求證： O 相切 ； （ 2） 若 a ， b，求 O 的半徑 （用含 a、 b 的代數(shù)式表示） . 23 （ 8 分） 在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與 全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感 按此比例，如果雕像的高為 2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ 24 （ 10 分） 用一條長(zhǎng) 40 繩子怎樣圍成一個(gè)面積為 75 矩形？能?chē)梢粋€(gè)面積為 101 能，說(shuō)明圍法；如不能，說(shuō)明理由 25（ 10 分）如圖， O 是 外接圓， 直 線 l 與 O 相切于 點(diǎn) E，且 l （ 1） 求證： 分 （ 2） 作 平分線 點(diǎn) F，求證： 26 （ 9 分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明利用同弧所對(duì)的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一些問(wèn)題，下面請(qǐng)你和小明一起進(jìn)入探索之旅 問(wèn)題情境： （ 1） 如圖 26 1，在 ， A 30， 2，則 外接 圓的半徑為 （第 22 題） A B C O 第 5 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 操作實(shí)踐： （ 2） 如圖 26 2，在矩形 ，請(qǐng)利用以上操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，在矩形 部用直尺與圓規(guī)作出一點(diǎn) P點(diǎn) P 滿足： （要求：用直尺與圓規(guī)作出點(diǎn) P，保留作圖痕跡 .） 遷移應(yīng)用： （ 3） 如圖 26 3，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn) B，坐標(biāo)為（ 2， m) 過(guò)點(diǎn) B y 軸， x 軸，垂足分別為 A、 C，若點(diǎn) P 在線段 滑動(dòng) (點(diǎn) P 可以與點(diǎn) A、 ， 發(fā)現(xiàn)使得 45的位置有兩個(gè)，則 m 的取值范圍為 O C B A 圖 26 C B A D A 圖 26-3 x y O B C 圖 26 6 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A B C 二、填空題 （本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7 0， 1； 8 3； 1； 9 24； 10 31； 11 35； 12 40； 13 3； 14 不惟一（ 50 100）； 15 2 41； 16 103 二、解答題 （本大題共 11 小題，共 88 分） 17 (1) 4x 4 0 解： ( x 2)2 0 3 分 2 5 分 (2) ( x 1)2 9 解 一 ： ( x1)29 0， (x1 3x) (x13x) 0， 2 分 (4x1) (2x1) 0， 3 分 4x1 0 或 2x1 0， 4 分 14， 12 5 分 解二： x1 3x， . 2 分 4x1 0 或 2x1 0， 4 分 14， 12 5 分 （其它解法參照給分） （ 3） x (x 1) 3(x 1) 解： (x 3) (x 1) 0 3 分 x3 0 或 x 1 0， 4 分 3， 1 5 分 18解：設(shè)直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)是 x 另一邊長(zhǎng)為 (14 x) 題意得 12x(14 x) 24 4 分 解得 6， 8 答：兩條直角邊的長(zhǎng)分別是 6 8 6 分 19解：（ 1） 1a，2c 08214)(4 222 3 分 不論 m 為任意實(shí)數(shù)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4 分 （ 2）將 x 1 代入方程得： m 1， 5 分 所以 原方程為 x 2 0，解得 1， 2，即另一個(gè)根為 2 7 分 第 7 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 20證明： 連接 1分 1212 3分 4 分 6分 7 分 證法二：證全等 21解 ： （ 1） 四邊形 接于圓 O， 180， 1 分 A 105， C 180 105 75， 2 分 C 75； 3 分 （ 2） C 75， 30， 4 分 由圓周角定理，得， 0， 5 分 故 7 分 8 分 22 解： （ 1）連結(jié) 1分 B 25 2 B 50 2 分 C 40 ， C 90 ， 3 分 90 ， 即 半徑， O 相切 4分 （ 2）設(shè)半徑為 r，則 a r， 5分 在 ， ( ar)2 7 分 r a 8 分 23 解：設(shè)雕像的下部高為 x m，則題意得： 第 8 頁(yè)（共 9 頁(yè)） 2 4 分 整 理 得 2x 4 0 5 分 解得 5 1， 5 1（舍去） （方程解對(duì)得 2 分，舍值 1 分） 8分 答：雕像的下部高為 5 1 m 注：選自人教版九上教材中習(xí)題原題 順便了解教師教參使用情況 24 解：設(shè) 矩形的長(zhǎng)為 x 題意得： x (20 x) 75 4分 解得 15， 5 6 分 答： 矩形的長(zhǎng)為 15 為 5 不能， 7 分 因?yàn)槿?x (20 x) 101，則 0， 9 分 所以方程無(wú)解 10 分 注：選自人教版九上教材中習(xí)題原題 順便了解教師教參使用情況 第 9