重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2017屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 15 頁） 2016年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分） 1下列各方程中，一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2=2x（ 5+x） B c=0 C（ a+1） x+1=0 D（ ） 3x+1=0 2方程 5x=0 的解是（ ） A ， 5 B x=5 C ， D x=0 3三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是方程 12x+20=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長是（ ） A 24 B 24 或 16 C 16 D 22 4若一元二次方程（ m 2） x+4=0 的常數(shù)項(xiàng)為 0，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 5某超市一月份的營業(yè)額為 100 萬元，第一季度的營業(yè)額共 800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應(yīng)為（ ） A 100（ 1+x） 2=800 B 100+100 2x=800 C 100+100 3x=800 D 1001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=800 6關(guān)于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 7對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，多項(xiàng)式 5x+8 的值是一個(gè)（ ） A非負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù) D無法確定 8把拋物線 先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A B C D 9已知二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+k 的圖象上有三點(diǎn) A（ ， B（ 2， C（ ，則 大小關(guān)系為（ ） A 0已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a 0），其圖象過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 8， 3），則 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 11同一坐標(biāo)系中，拋物線 y=（ x a） 2 與直線 y=a+圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A B CD 二、填空：（每小題 4 分，共 24 分） 12若（ m 2） x|m|=5 是一元二次方程，則 m 的值為 13若關(guān)于 x 的方程 x+k 1=0 的一個(gè)根是 0， 則 k= 14關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)， a 0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 15若 一元二次方程 x 6=0 的兩根，則 16已知二次函數(shù) y=ax|a 1|+3 在對(duì)稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，則 a= 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與過點(diǎn)（ 0， 1）且平行于 x 軸的直線 一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn) 以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 3 的圓與過點(diǎn)（ 0， 2）且平行于 x 軸的直線 一個(gè)交點(diǎn)； 按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn) 坐標(biāo)為 三、解答題（每小題 10 分，共 20 分） 18選擇適當(dāng)方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 19用規(guī)定方法解下列方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 2x 1=0（用公式法） 四、解答題（每題 7 分，共 14 分） 20已知拋物線 y=過點(diǎn) A（ 2， 8） （ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）判 斷點(diǎn) B（ 1， 4）是否在此拋物線上； （ 3）求出拋物線上縱坐標(biāo)為 6 的點(diǎn)的坐標(biāo) 第 3 頁（共 15 頁） 21扎西的爺爺用一段長 30m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為 18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ 五、解答題 22已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 1， 2）三點(diǎn)，求函數(shù)解析式 23閱讀材料：解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我們可以將 1 視為一個(gè)整體，然后設(shè) l=y，則（ 1） 2=方程化為 5y+4=0 解得 ， 當(dāng) y=1 時(shí)， 1=1 x= ； 當(dāng) y=4 時(shí)， 1=4， ， x= 原方程的解為 ， ， ， 根據(jù)上面的解答，解決下面的問題： （ 1）填空：在由原方程得到方程 的過程中，利用 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想 （ 2）解方程： 12=0 24設(shè) a， b， c 是 三邊長，關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程 3b=2a 的根為 0 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）若 a， b 為方程 x2+3m=0 的兩根，求 m 的值 25如圖，拋物線 y=（ x+1） 2+k 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸及 k 的值； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 C 的值最小，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M 是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限 當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， 面積最大？求出 最大面積及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 第 4 頁（共 15 頁） 2016年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分） 1下列各方程中，一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2=2x（ 5+x） B c=0 C（ a+1） x+1=0 D（ ） 3x+1=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、由 2=2x（ 5+x）得到： 10x 3=0，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) a=0 時(shí)， c=0 不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) a+1=0 時(shí)，（ a+1） x+1=0 不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 0 知（ ） 3x+1=0 是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； 故選： D 2方程 5x=0 的解是（ ） A ， 5 B x=5 C ， D x=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在方程左邊兩項(xiàng)中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 【解答】 解：直接因式分解得 x（ x 5） =0， 解得 ， 故選： C 3三角形兩邊的長分別是 8 和 6，第三邊的長是方程 12x+20=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長是（ ） A 24 B 24 或 16 C 16 D 22 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 把方程左邊因式分解得到（ x 10）（ x 2） =0，再把方程化為兩個(gè)一元一次方程 x 10=0 或 x 2=0，解得 0， ，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長為 10， 然后計(jì)算三角形的周長 【解答】 解： 12x+20=0， （ x 10）（ x 2） =0， x 10=0 或 x 2=0， 0， ， 而三角形兩邊的長分 別是 8 和 6， 2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系， x=2 舍去， x=10，即三角形第三邊的長為 10， 三角形的周長 =10+6+8=24 故選 A 第 5 頁（共 15 頁） 4若一元二次方程（ m 2） x+4=0 的常數(shù)項(xiàng)為 0，則 m 的值為（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 常數(shù)項(xiàng)為 0，即 4=0，再根據(jù)方程是一元二次方程，須滿足 m 2 0，問題可求 【解答】 解：由題意，得： 4=0， 解得 m= 2 又 m 2 0，即 m 2， 故 m= 2 故選 B 5某超市一月份的營業(yè)額為 100 萬元，第一季度的營業(yè)額共 800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應(yīng)為（ ） A 100（ 1+x） 2=800 B 100+100 2x=800 C 100+100 3x=800 D 1001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=800 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額 +二月份的營業(yè)額 +三月份的營業(yè)額 =800，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解： 一月份的營業(yè)額為 100 萬元，平均每月增長率為 x， 二月份的營業(yè)額為 100 （ 1+x）， 三月份的營業(yè)額為 100 （ 1+x） （ 1+x） =100 （ 1+x） 2， 可列方程為 100+100 （ 1+x） +100 （ 1+x） 2=800， 故選 D 6關(guān)于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：（ 1）當(dāng) a 5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（ 2）當(dāng) a 5 0 時(shí)，方程成為一元二次方 程，利用判別式即可求出a 的取值范圍 【解答】 解：分類討論： 當(dāng) a 5=0 即 a=5 時(shí)，方程變?yōu)?4x 1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根； 當(dāng) a 5 0 即 a 5 時(shí)， 關(guān)于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有實(shí)數(shù)根 16+4（ a 5） 0， a 1 a 的取值范圍為 a 1 故選： A 7對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，多項(xiàng)式 5x+8 的值是一個(gè)（ ） A非負(fù)數(shù) B正數(shù) C負(fù)數(shù) D無法確定 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)完全平方公式，將 5x+8 轉(zhuǎn)化為完全平方的形式 ，再進(jìn)一步判斷 第 6 頁（共 15 頁） 【解答】 解： 5x+8=5x+ + =（ x ） 2+ ， 任意實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，其最小值是 0， 所以（ x ） 2+ 的最小值是 ， 故多項(xiàng)式 5x+8 的值是一個(gè)正數(shù)， 故選： B 8把拋物線 先向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分 析】 確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出拋物線解析式即可 【解答】 解：拋物線 y= 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 向右平移一個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位， 平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 得到的拋物線的解析式為 y= （ x 1） 2 3 故選 B 9已知二次函數(shù) y=3（ x 1） 2+k 的圖象 上有三點(diǎn) A（ ， B（ 2， C（ ，則 大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)為頂點(diǎn)式，其對(duì)稱軸為 x=1，圖象開口向上；利用 y 隨 x 的增大而增大，可判斷 據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷 是 【 解答】 解： A（ ， B（ 2， 對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， 因?yàn)?2，故 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知， C（ ， ， | 1| |2 1|，故有 于是 故選 D 10已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a 0），其圖象 過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 8， 3），則 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=h，由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)時(shí)，比較點(diǎn) A 和點(diǎn) B 到對(duì)稱軸的距離可得到 h 4 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=h， 當(dāng)對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)時(shí)， A（ 0， 2）到對(duì)稱軸的距離比 B（ 8， 3）到對(duì)稱軸的距離小， 第 7 頁（共 15 頁） x=h 4 故選： D 11同一坐標(biāo)系中，拋物線 y=（ x a） 2 與直線 y=a+圖象可能是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 a、 b 的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤 【解答】 解： A、由一次函數(shù) y=a+圖象可得： a 0 或 a 0，此時(shí)二次函數(shù) y=（ x a）2 的頂點(diǎn)（ a， 0）， a 0，矛盾，故錯(cuò) 誤； B、由一次函數(shù) y=a+圖象可得： a 0，此時(shí)二次函數(shù) y=（ x a） 2 的頂點(diǎn)（ a， 0）， a 0，矛盾，故錯(cuò)誤； C、由一次函數(shù) y=a+圖象可得： a 0 或 a 0，此時(shí)二次函數(shù) y=（ x a） 2 的頂點(diǎn)（ a，0）， a 0，矛盾，故錯(cuò)誤； D、由一次函數(shù) y=a+圖象可得： a 0，此時(shí)二次函數(shù) y=（ x a） 2 的頂點(diǎn)（ a， 0）， a 0，故正確； 故選 D 二、填空：（每小題 4 分，共 24 分） 12若（ m 2） x|m|=5 是一元二次方程，則 m 的值為 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 依據(jù)一元二次方程的定義可得到 |m|=2，然后再依據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不零可確定出 【解答】 解： （ m 2） x|m|=5 是一元二次方程， m 2 0， |m|=2 解得： m= 2 故答案為： 2 13若關(guān)于 x 的方程 x+k 1=0 的一個(gè)根是 0，則 k= 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 欲求 k 的值，將該方程的已知根 0 代入兩根之積公式即可求出 k 值 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 又 x+k 1=0 的一個(gè)根是 0， =k 1， 解得 k=1 第 8 頁（共 15 頁） 14 關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)， a 0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 4， 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一個(gè)方程中的 x+2 看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的 x 求解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均為常數(shù)，a 0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1 故答 案為： 4， 1 15若 一元二次方程 x 6=0 的兩根，則 16 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+ 2， x1 6，再變形 到（ x1+2 2x1后利用代入計(jì)算即可 【解答】 解： 一元二次方程 x 6=0 的兩根是 x1+ 2， x1 6， x1+2 2x1 2） 2 2 （ 6） =16 故答案為： 16 16已知二次函數(shù) y=ax|a 1|+3 在對(duì)稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，則 a= 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的定義 【分析】 由二次函數(shù)的定義可求得 a 的值，再利用增減性對(duì) a 的值進(jìn)行取舍，可求得答案 【解答】 解： 由二次函數(shù)定義可得 |a 1|=2，解得 a=3 或 a= 1， 二次函數(shù)在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而增大， 拋物線開口向上， a 0， a=3， 故答案為： 3 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與過點(diǎn)（ 0， 1）且平行于 x 軸的直線 一 個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn) 以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 3 的圓與過點(diǎn)（ 0， 2）且平行于 x 軸的直線 一個(gè)交點(diǎn)； 按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn) 坐標(biāo)為 （ 5，12） 第 9 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)題意，可以首先求得 ， 1）， ， 2）， ， 3）根據(jù)這些具體值，不難發(fā)現(xiàn)： 縱坐標(biāo)是 n，橫坐標(biāo)是 【解答】 解： 點(diǎn) 以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 2 的圓與過點(diǎn)（ 0， 1）且平行于 x 軸的直線 一個(gè)交點(diǎn)， 縱坐標(biāo)為 1，橫坐標(biāo)為： = ，即 ， 1）； 同理可求： ， 2）， ， 3） 根據(jù)這些具體值，得出規(guī)律： 縱坐標(biāo)是 n，橫坐標(biāo)是 即 坐標(biāo)為（ ，n）， 當(dāng) n=12 時(shí)， 坐標(biāo)為（ 5， 12）， 故答案為：（ 5， 12） 三、解答題（每小題 10 分，共 20 分） 18選擇適當(dāng)方法解下列方程 （ 1） 5x 6=0 （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用十字 相乘法分解因式進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用因式分解法解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） 5x 6=0 （ x+1）（ x 6） =0， 解得： 1， ， （ 2）（ 3x+2） 2=4（ x 3） 2 3x+2 2（ x 3） 3x+2+2（ x 3） =0， 解得： 8， 19用規(guī)定方法解下列方程 （ 1） 48x+1=0（配方法） （ 2） 2x 1=0（用公式法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）將原式根據(jù)配方法的步驟配方求解可得； （ 2）根據(jù)公式法解方程的步驟依次進(jìn)行即可 【解答】 解：（ 1） 48x+1=0， 48x= 1， 2x= ， 2x+1= +1，即（ x 1） 2= ， x 1= ， 第 10 頁（共 15 頁） x=1 ， ， ； （ 2） a=1， b= 2， c= 1， 4 0， x= =1 ， + ， 四、解答題（每 題 7 分，共 14 分） 20已知拋物線 y=過點(diǎn) A（ 2， 8） （ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）判斷點(diǎn) B（ 1， 4）是否在此拋物線上； （ 3）求出拋物線上縱坐標(biāo)為 6 的點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于 a 的方程，然后解方程即可 （ 2）將 x= 1 代入拋物線的解析式，求出對(duì)應(yīng)的 y 值即可判斷； （ 3）把 y= 6 代入拋物線的解析式，求出 x 的值，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解 ：（ 1） 拋物線 y=過點(diǎn) A（ 2， 8）， a（ 2） 2= 8， a= 2 此拋物線的函數(shù)解析式為 y= 2 （ 2）把 x= 1 代入 y= 2 y= 2 1= 2， 所以點(diǎn) B（ 1， 4）不在此拋物線上； （ 3）把 y= 6 代入 y= 2 6= 2得， x= ， 所以縱坐標(biāo)為 6 的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 6）或（ ， 6） 21扎西的爺爺用一段長 30m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為 18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)菜園寬為 x，則長為 30 2x，由面積公式寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的長和寬 【解答】 解：設(shè)矩形的寬為 積為 據(jù)題意得： S=x（ 30 2x） = 20x = 2（ x 2+ 第 11 頁（共 15 頁） 所以當(dāng) x=， S 最大，最大值為 30 2x=30 15=15 故當(dāng)矩形的長為 15m，寬為 ，矩形菜園的面積最大，最大面積為 五、解答題 22已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 1， 2）三點(diǎn)，求函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 由于已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以設(shè)交點(diǎn)式 y=a（ x 3）（ x+1），然后把 a 即可 【解答】 解：設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 3）（ x+1）， 把 C（ 1， 2）代入得 a（ 1 3） （ 1+1） =2，解得 a= ， 所以拋物線解析式為 y= （ x 3）（ x+1），即 y= x2+x+ 23閱讀材料：解方程（ 1） 2 5（ 1） +4=0，我們可以將 1 視為一個(gè)整體，然后設(shè) l=y，則（ 1） 2=方程化為 5y+4=0 解得 ， 當(dāng) y=1 時(shí)， 1=1 x= ； 當(dāng) y=4 時(shí)， 1=4， ， x= 原方程的解為 ， ， ， 根據(jù)上面的解答，解決下面的問題： （ 1）填空：在由原方程得到方程 的過程中，利用 換元 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 換元 的數(shù)學(xué)思想 （ 2）解方程： 12=0 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以解答本題； （ 2）根據(jù)換元法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 在由原方程得到方程 的過程中，利用換元法達(dá)到了將次的目的，體現(xiàn)了換元的數(shù)學(xué)思想， 故答案為：換元、換元； （ 2） 12=0， 令 a=原方程可化為 ： a 12=0， 解得， a= 3 或 a=4， 3（舍去）， ， 解得， ， 2， 故原方程的解是 ， 2 24設(shè) a， b， c 是 三邊長，關(guān)于 x 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程 3b=2a 的根為 0 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）若 a， b 為方程 x2+3m=0 的兩根，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 第 12 頁（共 15 頁） 【分析】 （ 1）由方程 x+2c a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式可得（ 2 ） 24（ 2c a） =0，即可求得 b+a=2c，又由方程 3b=2a 的根為 0，可得 a=b，則可證得 a=b=c，即可得 等邊三角形； （ 2）由（ 1） a=b，可得判別式 4 （ 3m） =0，即可求得 m 的值，又由 a， b， c 是 三邊長，可得 m 0，即可得 m= 12 【解答】 （ 1）證明： 方程 x+2c a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （ 2 ） 2 4（ 2c a） =0， b+a=2c， 方程 3b=2a 的根為 0， b=a， b=a=c， 等邊三角形； （ 2）解： a， b 為方程 x2+3m=0 的兩根， 又 由（ 1） a=b， 4 （ 3m） =0， ， 12 a， b， c 是 三邊長， a 0， m= 12 25如圖，拋物線 y=（ x+1） 2+k 與 x 軸 交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸及 k 的值； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P，使得 C 的值最小，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M 是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限 當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， 面積最大？求出 最大面積及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由拋物線 y=（