莆田XX中學(xué)2017屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2016年莆田 學(xué) 九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程為（ ） A 3x+1=5x+7 B +x 1=0 C 5=0 D （ a 和 b 為常數(shù)） 2方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 3拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4 y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是直線（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 5已知二次函數(shù) y=x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m 的值為（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D無(wú)法確定 6二次函數(shù) y=圖象向右平移 3 個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 7把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化為一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 8拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結(jié)論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 9方程（ x 5） 2=0 的根是 10拋物線 y= 5 有最 點(diǎn)，其坐標(biāo)是 11關(guān)于 x 的方程是（ 1） m 1） x 2=0，那么當(dāng) m 時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng) m 時(shí)，方程為一元一次方程 12已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一個(gè)根，則實(shí)數(shù) k 的值是 13方程（ x 1）（ 2x+1） =2 化成一般形式是 ，它的二次項(xiàng)系數(shù)是 一次項(xiàng)是 14拋物 線 y=2 的對(duì)稱軸是直線 x=1，則 b 的值為 15把 y=26x+4 配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 第 2 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 16已知二次函數(shù) y=（ x 2a） 2+（ a 1）（ a 為常數(shù)），當(dāng) a 取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè) “拋物線系 ”如圖分別是當(dāng) a= 1， a=0， a=1， a=2 時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是 y= 三、解答題（共 9 小題，滿分 0 分） 17方程 4=0 的解是 18解方程： x（ x+1） =2x 19解方程： 0x+9=0 20（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 21已知拋物線的頂點(diǎn)（ 1， 2）且圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 10），求此拋物線解析式 22二次函數(shù) y=bx+c 的對(duì)稱軸為 x=3，最小值為 2，且過(guò)（ 0， 1），求此函數(shù)的解析式 23如圖，點(diǎn) P 是拋物線 y=位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 0），設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x，y） （ 1）求 面積 S 與 y 的關(guān)系式； （ 2） S 是 y 的什么函數(shù)？ S 是 x 的什么函數(shù)？ 24已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象上有兩點(diǎn) A、 B，它們的橫坐標(biāo)分別是 3， 1，若二次函數(shù) y= 圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn) （ 1）請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 C，求 面積 25已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 2， 0）且與直線 相交于 B、 C 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上 （ 1）求二次函數(shù)的解析式 第 3 頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ 2）如果 P（ x， y）是線段 的動(dòng)點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 試求 面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍 （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P，使 O？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 4 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2016年福建省莆田 中學(xué) 九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 1下列方程中，是關(guān)于 x 的一元二次方程為（ ） A 3x+1=5x+7 B +x 1=0 C 5=0 D （ a 和 b 為常 數(shù)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、是一元一次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、是分式方程，故 B 錯(cuò)誤； C、是一元二次方程，故 C 正確； D、 a=0 時(shí)是一元一次方程，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 2方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把方程化為： 6x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得 x（ x 6） =0，得到兩個(gè)一元一次方程 x=0 或 x 6=0，解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解：方程化為： 6x=0， x（ x 6） =0， x=0 或 x 6=0， ， 故選 B 3拋物線 y= （ x+2） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂 點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)?y= （ x+2） 2+1 是拋物線的頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 B 4 y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸是直線（ ） A x= 1 B x=1 C y= 1 D y=1 第 5 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 二次函數(shù)的一般形式中的頂點(diǎn)式是： y=a（ x h） 2+k（ a 0，且 a， h， k 是常數(shù)），它的對(duì)稱軸是 x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k） 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2 的對(duì)稱軸 是直線 x=1 故選 B 5已知二次函數(shù) y=x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m 的值為（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0），因此二次函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，即 m（ m 2） =0，由此可求出 m 的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù) m 不能為 0 【解答】 解：根據(jù)題意得： m（ m 2） =0， m=0 或 m=2， 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以 m=2 故選 C 6二次函數(shù) y=圖象向右平移 3 個(gè)單位，得到 新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線平移不改變 a 的值 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 0），向右平移 3 個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 3，0） 可設(shè)新拋物線的解析式為： y=（ x h） 2+k， 代入得： y=（ x 3） 2 故選： D 7把方程（ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 化為一元二次方程的一般形式是（ ） A 54x 4=0 B 5=0 C 52x+1=0 D 54x+6=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 先把（ x ）（ x+ ）轉(zhuǎn)化為 2=5； 然后再把（ 2x 1） 2 利用完全平方公式展開(kāi)得到 44x+1 再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到一元二次方程的一般形式 【解答】 解： （ x ）（ x+ ） +（ 2x 1） 2=0 即 2+44x+1=0 移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得： 54x 4=0 故選： A 8拋物線 y=bx+c 的圖象如圖，則下列結(jié)論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） 第 6 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由圖象可知 a 0， b 0， c 0；再由特殊點(diǎn)可以判定對(duì)錯(cuò) 【解答】 解：由圖象可知 a 0， b 0， c 0， 0；故 錯(cuò)誤； 由（ 1， 2）代入拋物線方程可得 a+b+c=2；故 正確； 當(dāng) x= 1 時(shí) y 0，即 a b+c 0（ 1）， 由 a+b+c=2 可得： c=2 a b（ 2）， 把（ 2）式代入（ 1）式中得： b 1；故 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸公式 1， 2a b， b 1， 2a 1，即 a ；故 正確 故選 B 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 9方程（ x 5） 2=0 的根是 x1= 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 元二次方程的解 【分析】 方程的左邊是完全平方的形式，右邊是 0，兩邊直接開(kāi)平方可以求出方程的根 【解答】 解：（ x 5） 2=0， x 5=0， x1= 故答案為： x1= 10拋物線 y= 5 有最 高 點(diǎn)，其坐標(biāo)是 （ 0， 15） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向判斷該拋物線的最值情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線 y= 5 的二次項(xiàng)系數(shù) a= 1 0， 拋物線 y= 5 的圖象的開(kāi)口方向是向下， 該拋物線有最大值； 當(dāng) x=0 時(shí)， y 取最大值，即 y 最大值 =15； 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 15） 故答案是：高、（ 0， 15） 第 7 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 11關(guān)于 x 的方程是（ 1） m 1） x 2=0，那么當(dāng) m 1 時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng) m = 1 時(shí)，方程為一元一次方程 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義；一元一次方程的定義 【分析】 由一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能是 0，可以確定 m 的取值；如果是一元一次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是 0，一次項(xiàng)系數(shù)不是 0，然后確定 m 的值 【解答】 解：若方程是一元二次方程，則： 1 0 m 1 若方程是一元一次方程，則： 1=0 且 m 1 0 m= 1 故答案分別是： m 1， m= 1 12已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一個(gè)根，則實(shí)數(shù) k 的值是 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的 解 【分析】 已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一個(gè)根，把 x=1 代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于 k 的方程，解方程即可求出 k 值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 2+k 1=0， 解方程得 k= 1 故答案為： 1 13方程（ x 1）（ 2x+1） =2 化成一般形式是 2x 3=0 ，它的二次項(xiàng)系數(shù)是 2 一次項(xiàng)是 x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 去括號(hào)后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求出答案 【解答】 解：（ x 1）（ 2x+1） =2， 2x2+x 2x 1 2=0， 2x 3=0 故答案為： 2x 3=0， 2， x 14拋物線 y=2 的對(duì)稱軸是直線 x=1，則 b 的值為 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸公式可求 b 的值 【解答】 解： y=2，對(duì)稱軸是直線 x=1， =1，即 =1，解得 b=4 15把 y=26x+4 配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=2（ x ） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 【解答】 解： y=26x+4=2（ 3x+ ） 2 +4=2（ x ） 2 第 8 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 即 y=2（ x ） 2 故答案為 y=2（ x ） 2 16已知二次函數(shù) y=（ x 2a） 2+（ a 1）（ a 為常數(shù)），當(dāng) a 取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè) “拋物線系 ”如圖分別是當(dāng) a= 1， a=0， a=1， a=2 時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條 直線上，這條直線的解析式是 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用 x、 y 代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a 得出 x、 y 的關(guān)系式 【解答】 解：由已知得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2a， a 1）， 設(shè) x=2a， y=a 1， 2，消去 a 得， x 2y=2， 即 y= x 1 三、解答題（共 9 小題，滿分 0 分 ） 17方程 4=0 的解是 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先移項(xiàng)可得 ，再兩邊直接開(kāi)平方即可 【解答】 解： 4=0， 移項(xiàng)得： ， 兩邊直接開(kāi)平方得： x= 2， 故答案為： 2 18解方程： x（ x+1） =2x 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： x（ x+1） 2x=0， x（ x+1 2） =0，即 x（ x 1） =0， x=0 或 x=1 第 9 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 19解方程： 0x+9=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 分解法 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得：（ x+1）（ x+9） =0， 可得 x+1=0 或 x+9=0， 解得： 1， 9 20（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 此題等式兩邊都是一個(gè)平方的形式，則這兩個(gè)式子相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即可求解 【解答】 解： （ x+3） 2=（ 1 2x） 2 原式可變?yōu)?x+3= （ 1 2x） 解得 x= 或 4 21已知拋物線的頂點(diǎn)（ 1， 2）且圖象經(jīng)過(guò)（ 1， 10），求此拋物線解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，把點(diǎn)（ 1， 10）代入求出 a 即可 【解答】 解：拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 2），設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1） 2 2， 把（ 1， 10）代入得： 4a 2=10， 解得： a=3， 拋物線解析式為 y=3（ x+1） 2 2 22二次函數(shù) y=bx+c 的對(duì)稱軸為 x=3，最小值為 2，且過(guò)（ 0， 1），求此函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 由二次函數(shù) y=bx+c 的對(duì)稱軸為 x=3，最小值為 2，可得此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式求解即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=bx+c 的對(duì)稱軸為 x=3，最小值為 2， 此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 3， 2）， 此二次函數(shù)為： y=a（ x 3） 2 2， 過(guò)（ 0， 1）， 9a 2=1， 解得： a= ， 此二次函數(shù)的解析式為： y= （ x 3） 2 2= 2x+1 23如圖，點(diǎn) P 是拋物線 y=位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 0），設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x，y） （ 1）求 面積 S 與 y 的關(guān)系式； （ 2） S 是 y 的什么函數(shù)？ S 是 x 的什么函數(shù)？ 第 10 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先用 x 表示出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，然后利用三角形的面積計(jì)算方法確定 與 y 的關(guān)系式即可； （ 2）利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義寫(xiě)出即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 是拋物線 y=位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) A（ 3， 0），設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y）（ x 0） ， 高為 y= 面積 S 與 y 的關(guān)系式為： S= 3 y= y； （ 2） S 是 y 的一次函數(shù)， S 是 x 的二次函數(shù) 24已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象上有兩點(diǎn) A、 B，它們的橫坐標(biāo)分別是 3， 1，若二次函數(shù) y= 圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn) （ 1）請(qǐng)求出一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為 C，求 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 A、 B 的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得 A、 B 的坐標(biāo)，然后將它們代入直線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值 （ 2）根據(jù)拋物線的解析式不難得出其頂點(diǎn)實(shí)際是原點(diǎn) O，由于三角形 面積無(wú)法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來(lái)求設(shè)直線 x 軸的交點(diǎn)為 D，那么可用三角形 面積減去三角形 面積來(lái)求出三角形 面積可先根據(jù)直線 解析式求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)上面分析的 三角形 面積計(jì)算方法進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， m）； B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n） A、 B 兩點(diǎn)在 y= 圖象上， m= 9=3， n= 1= A（ 3， 3）， B（ 1， ） A、 B 兩點(diǎn)又在 y=ax+b 的圖象