山東省聊城市2016年中考數(shù)學預測試卷（二）含答案解析

山東省聊城市 2016 年中考數(shù)學預測試卷（二） (解析版 ) 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分） 1在 4， 2， 1， 3， 2 這五個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列 運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2 a 1 4如圖是由我市某中學樓層間的兩個臺階組成的幾何體，已知兩個臺階的高度和寬度是相同的，據(jù)此可判斷此幾何體的三視圖是（ ） A B C D 5下列說法中不正確的是（ ） A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件 B某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是必然事件 C 367 人中至少有 2 人生日（公歷）相同是確定事件 D長分別為 3， 5， 9 厘米的三條線段不能圍成一個三角形是確定事件 6如圖，已知 0，在 兩邊 分別存在點 Q、點 P，過點 Q 作直線 P 時， 度數(shù)是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 7某中學隨機抽取了該校 50 名學生，他們的年齡如表所示： 年齡（單位：歲） 12 13 14 15 人數(shù) 12 14 18 6 這 50 名學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13 歲、 14 歲 B 14 歲， 14 歲 C 14 歲， 13 歲 D 14 歲， 15 歲 8如圖，直線 y=x+ 與 y=1 相交于點 P，點 P 的縱坐標為 ，則關于 x 的不等式 x+ 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 9如圖，在矩形 ， ， ，將 對角線 折，點 C 落在點 點 E，則線段 長為（ ） A 3 B C 5 D 10如圖，在平面直角坐標系中， 某一點 P 旋轉一定的角度得到 ABC，根據(jù)圖形變換前后的關系可得點 P 的坐標為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 11已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列結論： 2a+b 0； 0；4a 2b+c 0； a+c 0，其中正確結論的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 12現(xiàn)有一張圓心角為 108，半徑為 4扇形紙片，小紅剪去圓心角為 的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為 1圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的面積為（ ） A 4 、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分） 13已知關于 x 的方程 3a+x= 5 的解為 2， a 的值是 14計算： |2 | 的結果是 15如圖，點 D、 E 分別為 邊 中點，同時，點 F 在 ，且 0，已 知 ， ，那么 長為 16自 2015 年以來，我市全民健康活動風生水起，健身設備不斷完善，逐步走在全省先進行列，在這樣的大環(huán)境下，某中學根據(jù)自身實際情況，開設了 “A：踢毽子， B：籃球， C：跳繩， D；乒乓球 ”四項運動項目，且要求每位同學必須選擇其中一項，為了了解學生最喜歡哪一項運動項目，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，參加調查的學生總最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)為 17如圖 所示的正三角形紙板的邊長為 1，周長記為 圖 的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖 ，然后沿同一底邊一次剪去一塊更小的正三角板（即其邊長為前一塊被減掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖 ，圖 ， ，記第 n（ n 3）塊紙板的周長為 1= （用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分） 18（ 7 分）先化簡再求值： ，其中 a=2， b= 1 19（ 8 分）如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點， 對角線，過點 G 延長線于點 G， G=90 求證：四邊形 菱形 20（ 8 分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “幸 ”、 “福 ”、 “聊 ”、 “城 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸 球前先攪拌均勻再摸球 （ 1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “福 ”的概率為多少？ （ 2）小穎從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從中任取一球，求小穎取出的兩個球上漢字恰能組成 “幸福 ”或 “聊城 ”的概率 21（ 8 分）新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為 2500 元，市場調研表明；當銷售價定為 2900 元時，平均每天能售出 8 臺；而當銷售價每降低 50 元時，平均每天就能多售出 4 臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5000 元，每臺冰箱的定價應為多少元？ 22（ 8 分）在徒駭河觀景堤壩上有一 段斜坡，為了方便游客通行，現(xiàn)準備鋪上臺階，某施工隊測得斜坡上鉛錘的兩棵樹間水平距離 米，斜坡距離 ，斜坡總長 5米 （ 1）求坡角 D 的度數(shù)（結果精確到 1） （ 2）若這段斜坡用厚度為 15長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15，按一個臺階計算） （參考數(shù)據(jù)： 23（ 8 分）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=3 的圖象在第一象限內(nèi)相交于點 A，且點 A 的橫坐標為 4 （ 1）求點 A 的坐標及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若直線 x=2 與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B、 C，求線段 長 24（ 10 分）如圖，在 ， A=45，以 直徑的 O 交于 中點 D，連接延長線交 O 于點 E，過點 E 作 足為點 G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 線段 長 25（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 邊 ， ，且頂點 A、 點 M 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 終點 O 移動；點N 從點 C 出發(fā)沿 終點 B 以同樣的速度移動，當兩個動點運動了 x 秒（ 0 x 4）時，過點 N 作 點 P，連接 （ 1）直接寫出點 B 的坐標，并求出點 P 的坐標（用含 x 的式子表示）； （ 2）設 面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)表達式；若存在最大值，求出 S 的最 大值； （ 3）在兩個動點運動的過程中，是否存在某一時刻，使 等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請說明理由 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學預測試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分） 1在 4， 2， 1， 3， 2 這五個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先根據(jù)各數(shù)的符號找出其中的負數(shù)，再根據(jù)其絕對值的大小，找出其中最小的數(shù) 【解 答】 解： 正數(shù)大于負數(shù) 可排除 2 和 3 又 | 4| | 2| | 1| 4 2 1 最小的數(shù)是 4 故選（ A） 【點評】 本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解決問題的關鍵是掌握：正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 2下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度 后兩部分重合 3下列運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2 a 1 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 【分析】 A根據(jù)合并同類項法則判斷； B根據(jù)積的乘方法則判斷即可； C根據(jù)平方差公式計算并判斷； D根據(jù)多項式除以單項式判斷 【解答】 解： A 能合并，故本項錯誤； B（ 23= 8本項錯誤； C（ 2a+1）（ 2a 1） =41，故本項錯誤； D（ 2 a 1，本項正確， 故選： D 【點評】 本題主要考查了積的乘方運算、平方差公式以及多項式除以單項式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 4如圖是由我市某中學樓層間的兩個臺階組成的幾何體，已知兩個臺階的高度和寬度是相同的，據(jù)此可判斷此幾何體的三視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 從正面看，是一個正方形，正方形的左上角缺一個角；從左面看，是一個正方形中間多一橫；從上面看，也是一個正方形中間多一豎 【解答】 解：結合分析知 A 選項符合， 故選 A 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形 5下列說法中不正確的是（ ） A經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到 紅燈是隨機事件 B某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是必然事件 C 367 人中至少有 2 人生日（公歷）相同是確定事件 D長分別為 3， 5， 9 厘米的三條線段不能圍成一個三角形是確定事件 【考點】 隨機事件 【分析】 直接根據(jù)隨機事件與確定事件的定義求解即可求得答案 【解答】 解： A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；故正確； B、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件；故錯誤； C、 367 人中至少有 2 人生日（公歷）相同是必然事件，即是確定事件；故正確； D、長分別為 3， 5， 9 厘米的三條線段不 能圍成一個三角形是不可能事件，即是確定事件；故正確 故選 B 【點評】 此題考查了隨機事件與確定事件的定義注意不可能事件與必然事件都屬于確定事件 6如圖，已知 0，在 兩邊 分別存在點 Q、點 P，過點 Q 作直線 P 時， 度數(shù)是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 【考點】 等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】 由 0，根據(jù)兩直線平行，同位 角相等，即可求得 度數(shù)，又由 兩邊 為平面反光鏡，根據(jù)平行線的性質，可得 0，然后又三角形外角的性質，求得 度數(shù) 【解答】 解： 0， 0， P， 0， 80， 80 2 00 故選 C 【點評】 此題考查了平行線的性質、三角形外角的性質以及反射的性質此題難度不大，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應 用，注意數(shù)形結合思想的應用 7某中學隨機抽取了該校 50 名學生，他們的年齡如表所示： 年齡（單位：歲） 12 13 14 15 人數(shù) 12 14 18 6 這 50 名學生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13 歲、 14 歲 B 14 歲， 14 歲 C 14 歲， 13 歲 D 14 歲， 15 歲 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：中位數(shù) =（ 13+13） 2=13； 數(shù)據(jù) 14 出現(xiàn)了 18 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 14 故選 C 【點評】 主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題 8如圖，直線 y=x+ 與 y=1 相交于點 P，點 P 的縱坐標為 ，則關于 x 的不等式 x+ 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先把 y= 代入 y=x+ ，得出 x= 1，再觀察函數(shù)圖象得到當 x 1 時，直線 y=x+都在直線 y=1 的上方，即不等式 x+ 1 的解集為 x 1，然后用數(shù)軸表示解集 【解答】 解：把 y= 代入 y=x+ ，得 =x+ ，解得 x= 1 當 x 1 時， x+ 1， 所以關于 x 的不等式 x+ 1 的解集為 x 1， 用數(shù)軸表示為： 故選 A 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合 9如圖，在矩形 ， ， ，將 對角線 折，點 C 落在點 點 E，則線段 長為（ ） A 3 B C 5 D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)題意得到 E，然后根據(jù)勾股定理得到關于線段 方程，解方程即可解決問題 【解答】 解：設 ED=x，則 x， 四邊形 矩形， 由題意得： D=x； 由勾股定理得： 即 +（ 6 x） 2， 解得： x= 選： B 【點評】 本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答 10如圖，在平面直角坐標系中， 某一點 P 旋轉一定的角度得到 ABC，根據(jù)圖 形變換前后的關系可得點 P 的坐標為（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 0） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心 【解答】 解：由圖形可知，對應點的連線 垂直平分線的交點是點（ 1， 1），根據(jù)旋轉變換的性質，點（ 1， 1）即為旋轉中心 故旋轉中心坐標是 P（ 1， 1） 故選 B 【點 評】 本題考查了利用旋轉變換作圖，旋轉變換的旋轉以及對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心，熟練掌握網(wǎng)格結構，找出對應點的位置是解題的關鍵 11已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列結論： 2a+b 0； 0；4a 2b+c 0； a+c 0，其中正確結論的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸判斷 ；根據(jù)拋物線與 y 軸的 交點和對稱軸判斷；根據(jù) x= 2 時， y 0 判斷 ；根據(jù) x= 1 時， y 0 判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 1， 2a+b 0， 正確； 拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0， 0， a 0， b 0， 0， 錯誤； 當 x= 2 時， y 0， 4a 2b+c 0， 錯誤； x= 1 時， y 0， a b+c 0， a+b+c 0， a+c 0， 正確， 故選： C 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點； 4符號決定拋物線與 x 軸交點個數(shù) 12現(xiàn)有一張圓心角為 108，半徑為 4扇形紙片，小紅剪去圓心角為 的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為 1圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的面積為（ ） A 4 考點】 圓錐的計算 【分析】 已知扇形底面半徑是 1可以知道展開圖扇形的弧長是 2據(jù)弧長公式l=180 得到減去的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式計算 【解答】 解： 2= ，解得： n=90， 扇形彩紙片的圓心角是 108 剪去的扇形紙片的圓心角為 108 90=18 剪去的扇形紙片的圓心角為 18 減去的扇形紙片的面積為 = 故選 A 【點評】 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系： （ 1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑； （ 2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵 二、填空題（本題共 5 個小題，每小題 3 分，共 15 分） 13已知關于 x 的方程 3a+x= 5 的解為 2， a 的值是 2 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方 程計算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 3a+2=1 5， 解得： a= 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 14計算： |2 | 的結果是 2 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 根據(jù)絕對值和合并同類二次根式的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 =2 2 = 2， 故答案為 2 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，掌握絕對值運算和合并同類項是解題的關鍵 15如圖，點 D、 E 分別為 邊 中點，同時，點 F 在 ，且 0，已知 ， ，那么 長為 【考點】 三角形中位線定理 【分 析】 利用三角形中位線定理得到 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 以由圖中線段間的和差關系來求線段 長度即可 【解答】 解： 中位線， 0， D 是 中點， E 故答案為： 【點評】 本題考查了三角形的中位線定理的應用，解題的關鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中 16自 2015 年以來，我市全民健康活動風生水起，健身設備不斷完善，逐步走在全省先進行列，在這樣的大環(huán)境下，某中學根據(jù)自身實際情況，開設了 “A：踢毽子， B：籃球， C：跳繩， D；乒乓球 ”四項運動項目，且要求每位同學必須選擇其中一項，為了了解學生最喜歡哪一項運動項目，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù) 統(tǒng)計圖，參加調查的學生總最喜歡跳繩運動項目的學生數(shù)為 40 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 先計算總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其他三個項目的人數(shù)，即可得出答案 【解答】 解： 80 40%=200（人）， 跳繩運動項目的學生數(shù)為 200 80 30 50=40（人）， 故答案為 40 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 17如圖 所示的正三 角形紙板的邊長為 1，周長記為 圖 的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖 ，然后沿同一底邊一次剪去一塊更小的正三角板（即其邊長為前一塊被減掉正三角形紙板邊長的 ）后，得圖 ，圖 ， ，記第 n（ n 3）塊紙板的周長為 1= （用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點】 等邊 三角形的性質；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 利用等邊三角形的性質（三邊相等）求出等邊三角形的周長 據(jù)周長相減的結果能找到規(guī)律即可求出答案 【解答】 解： +1+1=3， +1+ = ， +1+ 3= ， +1+ 2+ 3= ， = =（ ） 2； = =（ ） 3， 則 1=（ ） n 1 故答案為： 【點評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，解答此題的關鍵是通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的運算規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題 三、解答題（本題共 8 個小題，共 69 分） 18先化簡再求值： ，其中 a=2， b= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先把第一個分式進行化簡，計算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉化為乘法，進行化簡，最后代入數(shù)值計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a=2， b= 1 時，原式 =1 【點評】 考查了分式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個常考的題材為了降低計算的難度，杜絕繁瑣的計算，本題代數(shù)式結構簡單，化簡后的結果簡單，計算簡單，把考查重點放在化簡的規(guī)則和方法上 19如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點， 對角線，過點 A 作 B，交 延長線于點 G， G=90 求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)已知條件證明 F， 而得出四邊形 平行四邊形，再證明 E，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D 點 E、 F 分別是 中點， F， 四邊形 平行四邊形， G=90， 四邊形 矩形， 0， 在 ， E 為 中點， E= 四邊形 菱形 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的判定，直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，正確得出 E 是解題關鍵 20一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “幸 ”、 “福 ”、 “聊 ”、 “城 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球 （ 1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “福 ”的概率為多少？ （ 2）小穎從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從中任取一球，求小穎取出的兩個球上漢字恰能組成 “幸福 ”或 “聊城 ”的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “幸 ”、 “福 ”、 “聊 ”、 “城 ”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，由概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成 “幸福 ”或 “聊城 ”的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解 答】 解：（ 1） 一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字 “幸 ”、 “福 ”、 “聊 ”、 “城 ”的四個小球， 從中任取一個球，球上的漢字剛好是 “福 ”的概率為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 16 種不同取法，能滿足要求的有 4 種， 小穎取出的兩個球上漢字恰能組成 “幸福 ”或 “聊城 ”的概率 = = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為 2500 元，市場調研表明；當銷售價定為 2900 元時，平均每天能售出 8 臺；而當銷售價每降低 50 元時，平均每天就能多售出 4 臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5000 元，每臺冰箱的定價應為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 銷售利潤 =一 臺冰箱的利潤 銷售冰箱數(shù)量，一臺冰箱的利潤 =售價進價，降低售價的同時，銷售量就會提高， “一減一加 ”，根據(jù)每臺的盈利 銷售的件數(shù) =5000 元，即可列方程求解 【解答】 解：設每臺冰箱的定價應為 x 元，依題意得（ x 2500）（ 8+ 4） =5000 解方程得 x1=750 經(jīng)檢驗 x1=750 符合題意 答：每臺冰箱的定價應為 2750 元 【點評】 本題關鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決 問題的關鍵 22在徒駭河觀景堤壩上有一段斜坡，為了方便游客通行，現(xiàn)準備鋪上臺階，某施工隊測得斜坡上鉛錘的兩棵樹間水平距離 米，斜坡距離 ，斜坡總長 5 米 （ 1）求坡角 D 的度數(shù)（結果精確到 1） （ 2）若這段斜坡用厚度為 15長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15，按一個臺階計算） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）利用余弦的定義求出 度數(shù)，根據(jù)平行線的性質得到答案； （ 2）利用正弦的定義求出 長，根據(jù)題意計算即可 【解答】 解：（ 1） 20， 由題意得， D= 20； （ 2） ED=85 ， 100 15 193， 答：需要鋪 193 級臺階 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟 記銳角三角函數(shù)的定義、掌握坡度的概念是解題的關鍵 23如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=3 的圖象在第一象限內(nèi)相交于點 A，且點 A 的橫坐標為 4 （ 1）求點 A 的坐標及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若直線 x=2 與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B、 C，求線段 長 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由已知先求出 m，得出點 A 的坐標，再把 A 的坐標代入一次函數(shù) y=3求出 k 的值即可求出一次函數(shù)的解析式 （ 2）把 x=2 代入 y= 和 y=x 3，得出點 B 和點 C 的縱坐標，即可求出線段 長 【解答】 解：（ 1） 點 A （ 4， m）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， m= =1， A（ 4， 1）， 把 A（ 4， 1）代入一次函數(shù) y=3，得 4k 3=1， k=1， 一次函數(shù)的解析式為 y=x 3； （ 2） 直 線 x=2 與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B、 C， 當 x=2 時， =2， 3= 1， 線段 長為 |2（ 1） =3 【點評】 此題考查的知識點是反比例函數(shù)綜合應用，解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)求得關鍵點點 A 的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式 24（ 10 分）（ 2016聊城模擬）如圖，在 ， A=45，以 直徑的 O 交于中點 D，連接 延長線交 O 于點 E，過點 E 作 足為點 G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求線段 長 【考點】 切線的判定；相似三角形