江都區(qū)五校聯(lián)誼2016年八年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析

第 1頁（共 30頁） 2016）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列說法中，正確的是（ ） A兩個全等三角形一定關于某直線對稱 B等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸 C兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè) D關于某直線對稱的兩個圖形是全等形 3在下列各組條件中，不能說明 ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 4如圖， D， E， B=28 ， E=95 ， 0 ，則 ） A 75 B 57 C 55 D 77 5請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出 AOB= ） A 第 2頁（共 30頁） 6如圖，在 段 C 于點 N， ） A 1 2 3 4 到 距離為 5， B 上任一點，則（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 8如圖， 足為 F， G， 0 和39，則 ） A 11 B 7 D 、填空題 9角是軸對稱圖形，則對稱軸是 10 周長為 10005么 為 11如圖所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，則 3= 12如圖， A=90 ， C， 果 0 第 3頁（共 30頁） 13如圖示， B， 翻折 180 形成的，若 1： 2： 3=11：5： 2，則 的度數(shù)為 14如圖所示， D， 1= 2，添加一個適當?shù)臈l件，使 需要添加的條件是 15一個三角形的三邊為 2、 5、 x，另一個三角形的三邊為 y、 2、 6，若這兩個三角形全等，則 x+y= 16在 ， ，則中線 17 C=90 ， C，分別過 A、 的直線 垂線，垂足分別為 E、 F，若 ，則 18長為 20，寬為 10 a 20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第 下的矩形為正方形，則操作停止當 n=3時， 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19如 圖：已知 、 作一點 P，使 D，且 第 4頁（共 30頁） 20已知一個三角形的兩邊長分別是 1個內(nèi)角為40 （ 1）請你借助圖畫出一個滿足題設條件的三角形； （ 2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由 （ 3）如果將題設條件改為 “ 三角形的兩條邊長分別是 3個內(nèi)角為 40 ， ” 那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個？分別畫出草圖，并在圖中相應位置標明數(shù)據(jù)（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來） 21如圖， E， E求證： A= B 22已知：如圖， E， 1= 2， B= E求證： D 23如圖， C=10，線段 E 交邊 于點 E、 D， （ 1）若 8，求 長； （ 2）若 ，求 第 5頁（共 30頁） 24如圖， 80 ， D 于 F，連 1= 2，試說明 C 25如圖，四邊形 點， 1= 2， 3= 4求證： （ 1） （ 2） O 26如圖：在 C、 邊上的高，在 截取 C，在 延長線上截取 B，連接 （ 1）求證： G； （ 2） 說明理由 27如圖（ 1）， D=3 cm/向點 時，點 D 上由點 運動它們運動的時間為 t（ s） 第 6頁（共 30頁） （ 1）若點 的運動速度相等，當 t=1 時， 說明理由，并判斷此時線段 （ 2）如圖（ 2），將圖（ 1）中的 “ 為改 “ 0” ，其他條件不變設點 x cm/s，是否存在實數(shù) x，使得 存在，求出相應的 x、 不存在，請說明理由 28學習了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三 角形全等的判定方法（即 “）后，我們繼續(xù)對 “ 兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等 ” 的情形進行研究 【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在 F， F， B= E，然后，對 分為 “ 角、銳角 ” 三種情況進行探究 【深入探究】第一種情況：當 （ 1）如圖 ，在 F， F， B= E=90 ，根據(jù) ，可以知道 第二種情況：當 （ 2）如圖 ，在 F， F， B= E，且 B、 證： 第三種情況：當 （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你利用圖 ，在圖 中用尺規(guī)作出 不寫作法，保留作圖痕跡，標出相應的字母） （ 4） 可以使 直接寫出結(jié)論：在 F，F(xiàn)， B= E，且 B、 ，則 第 7頁（共 30頁） 2016年江蘇省揚州市江都區(qū)五校聯(lián)誼八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列說法中，正確的是（ ） A兩個全等三角形一定關于某直線對稱 B等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對稱軸 C兩個圖形關 于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè) D關于某直線對稱的兩個圖形是全等形 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的軸對稱性對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】解： A、兩個全等三角形一定關于某直線對稱錯誤，故本選項錯誤； B、應為等邊三角形的高、中線、角平分線所在的直線都是它的對稱軸，故本選項錯誤； 第 8頁（共 30頁） C、應為兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)或直線與兩圖形相交，故本選項錯誤； D、關于某直線對稱的兩個圖形是全等形正確，故本選項正確 故 選 D 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，成軸對稱的兩個圖形既要考慮形狀和大小，還要考慮位置 3在下列各組條件中，不能說明 ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可 【解答】解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 此選項不合題意； B、 F， F， A= 此選項符合題意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 此選項不合題意； D、 E， F， 此選項不合題意； 故選： B 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參 與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 4如圖， D， E， B=28 ， E=95 ， 0 ，則 ） A 75 B 57 C 55 D 77 【考點】全等三角形的性質(zhì) 第 9頁（共 30頁） 【分析】先根據(jù)全等三角形的對應角相等得出 B= D=28 ，再由三角形內(nèi)角和為 180 ，求出 7 ，然后根據(jù) 度數(shù) 【解答】解： B= D=28 ， 又 D+ E+ 80 ， E=95 ， 80 28 95=57 ， 0 ， 7 故選 D 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡單由全等三角形的對應角相等得出 B= D=28 是解題的關鍵 5請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出 AOB= ） A 考點】作圖 基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由作法易得 D ， C ， D ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等 【解答】解：由作法易得 D ， C ， D ，依據(jù) COD（ 則 COD，即 AOB= 等三角形的對應角相等） 故選 D 【點評】本題考查了全等三角形的判 定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關鍵 6如圖，在 段 C 于點 N， ） 第 10頁（共 30頁） A 1 2 3 4考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】首先根據(jù) 線段 得 N，然后根據(jù) 及C=出 【解答】解： N， C+（ C+（ C= C=7（ 又 4=3（ 故選： C 【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 垂直平分線垂直且平分其所在線段 垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等 7 到 距離為 5， B 上任一點，則（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計算 【解答】解： 到 則 因為 B 上任一點，則 5 故選 B 第 11頁（共 30頁） 【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了 “ 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 ” 8如圖， 垂足為 F， G， 0 和39，則 ） A 11 B 7 D 考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計算題；壓軸題 【分析】作 ，作 用角平分線的性質(zhì)得到 F，將三角形 【解答】解：作 C 于 M，作 ， G， G， 線， N， 在 t ， 0 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故選 B 第 12頁（共 30頁） 【點 評】本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求 二、填空題 9角是軸對稱圖形，則對稱軸是 角平分線所在的直線 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)對稱軸的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸 【解答】解：角的對稱軸是角平分線所在的直線 【點評】本題考查軸對稱圖形的定義與判斷，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形 就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸 10 周長為 10005么 為 45 【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 E=30C=25可得出答案 【解答】解： 05 E=30C=25 00 0030255 故答案為： 45 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等 11如圖所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，則 3= 55 第 13頁（共 30頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求出 出 2= 0 ，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】解： 1= 在 2= 0 ， 1=25 ， 3= 1+ 5 +30=55 ， 故答案為： 55 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是推出 12如圖， A=90 ， C， 果 0 10 【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等， D，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等得到 B，然后證明 據(jù)全等三角形對應邊相等得到 E，所以 C 的長度，即可求解 第 14頁（共 30頁） 【解答】解： D， E= 在 ， E， E+C+B+E+C， 0 10 故答案為： 10 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，以及等腰直角三角形兩直角邊相等的性質(zhì)，難度不大，仔細分析圖形是解題的關鍵 13如圖示， B， 翻折 180 形成的，若 1： 2： 3=11：5： 2，則 的度數(shù)為 140 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計算出 1=110 ， 2=50 ， 3=20 ，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 1= 10 ， E= 3=20 ， E=20 ，可計算出 后根據(jù) + E= 可得到 = 【解答】解：設 3=2x，則 1=11x， 2=5x， 1+ 2+ 3=180 ， 11x+5x+2x=180 ， 解得 x=10 ， 1=110 ， 2=50 ， 3=20 ， 80 形成的， 第 15頁（共 30頁） 1= 10 ， E= 3=20 ， 60 60 110 110=140 ， 80 形成的， E=20， 而 + E= = 40 故答案為： 140 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義 14如圖所示， D， 1= 2，添加一 個適當?shù)臈l件，使 需要添加的條件是 E 【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型 【分析】要使 知一組邊與一組角相等，再添加一組對邊即可以利用 【解答】解：添加 E D， 1= 2 E 需要添加的條件是 E 【點評】本題考查了三角形全等的判定；答案可有多種判定兩個三角形全等的一般方法有： 加時注意不能符合 能作為全等的判定方法 15一個三角形的三邊為 2、 5、 x，另一個三角形的三邊為 y、 2、 6，若這兩個三角形全等，則 x+y= 11 第 16頁（共 30頁） 【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知條件分清對應邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案 【解答】解： 這兩個三角形全等，兩個三角形中都有 2 長度為 2的是對應邊， 同理可得 y=5 x+y=11 故填 11 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及對應邊的找法；根據(jù)兩個三角形中都有 2找對 對應邊是解決本題的關鍵 16在 ， ，則中線 0 6 【考點】三角形三邊關系；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】延長 E，使 E，連結(jié) 明 E=據(jù)三角形的三邊關系就可以得出結(jié)論 【解答】解：延長 E，使 E，連結(jié) D 在 ， E E， 2C ， ， 0 6 故答案為： 0 6 第 17頁（共 30頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的中線的性質(zhì)的運用，三角形三邊關系的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵 17 C=90 ， C，分別過 A、 的直線 垂線，垂足分別為 E、 F，若 ，則 8或 2 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】認真畫出圖形，找出一組全等三角形即可，利用全等三角形的對應邊相等可得答案 【解答】解： C=90 ， C， E=5 F=3 F+3=8 F 3=2 【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有： 本題要注意思考全面，兩種情況，不能遺漏 第 18頁（共 30頁） 18長為 20，寬為 10 a 20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第 下的矩形為正方形，則操作停止當 n=3時， 12或 15 【考點】翻折變換（折疊問題） 【專題】規(guī)律型 【分析】首先根據(jù)題意可得可知當 10 a 20時，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 20 a，第二次操作時 正方形的邊長為 20 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 20 a， 2a 20然后分別從 20 a 2a 20與 20 a 2a 20去分析求解，即可求得答案 【解答】解：由題意，可知當 10 a 20時，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 20 a， 所以第二次操作時剪下正方形的邊長為 20 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 20 a， 2a 20 此時，分兩種情況： 如果 20 a 2a 20，即 a ，那么第三次操作時正方形的邊長為 2a 20 則 2a 20=（ 20 a）（ 2a 20），解得 a=12； 如果 20 a 2a 20，即 a ，那么第三次操作時正方形的邊長為 20 a 則 20 a=（ 2a 20）（ 20 a），解得 a=15 當 n=3時， 2 或 15 故答案為： 12或 15 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19如圖：已知 、 作一點 P，使 D，且 第 19頁（共 30頁） 【考點】作圖 基本作圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）作出 2）作出 3）找到交點 【解答】解： 作 線的交點即為所作的點 P 【點評】解答此題要明確兩點：（ 1）角 平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（ 2）中垂線上的點到兩個端點的距離相等 20已知一個三角形的兩邊長分別是 1個內(nèi)角為40 （ 1）請你借助圖畫出一個滿足題設條件的三角形； （ 2）你是否還能畫出既滿足題設條件，又與（ 1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請說明理由 （ 3）如果將題設條件改為 “ 三角形的兩條邊長分別是 3個內(nèi)角為 40 ， ” 那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾 個？分別畫出草圖，并在圖中相應位置標明數(shù)據(jù)（畫圖請保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來） 【考點】作圖 應用與設計作圖；全等三角形的判定 第 20頁（共 30頁） 【分析】（ 1）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可； （ 2）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可； （ 3）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可 【解答】解：（ 1）如圖（ 1）所示： （ 2）如圖（ 2）所示： （ 3）如圖所示： 【點評】此題主要考查 了應用設計與作圖，利用三角形的形狀不確定得出是解題關鍵 21如圖， E， E求證： A= B 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題；壓軸題 第 21頁（共 30頁） 【分析】根據(jù)中點定義求出 C，然后利用 “證明 根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可 【解答】證明： B 的中點， C， 在 ， A= B 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應角相等的性質(zhì) 22已知：如圖， E， 1= 2， B= E求證： D 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由 1= 2可得： 有條件 E， B= 根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D 【解答】證明： 1= 2， 1+ 2+ 即： 在 D 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握全等三角形的判定方法： 等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具 第 22頁（共 30頁） 23 如圖， C=10，線段 垂直平分線 邊 、 D， （ 1）若 8，求 長； （ 2）若 ，求 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 D，由 8可得出 C 的長，進而可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 D，故可得出 D=C=由 D+C=C 即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） B D C+8， C+8，即 C=18 0， ； （ 2） B， D D=C=0 ， C+C+0+7=17 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵 24（ 2013秋 江陰市期中）如圖， 80 ， D 上， 延長線交，連 1= 2，試說明 C 第 23頁（共 30頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由已知， 80 ，可證 1= B，所以 B= 2，又 證 得 C 【解答】證明： 80 ， 1= B， 又 1= 2， B= 2， 又 分 E， C 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理以及對全等三角形的判定，做題時要結(jié)合圖形，在圖形上做題 25 如圖，四邊形 C 與 點， 1= 2， 3= 4求證： （ 1） （ 2） O 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 第 24頁（共 30頁） 【分析】用 出 D，再利用 而得出 O 【解答】證明：（ 1）在 ， （ 2） D 又 1= 2， O， 即 ， O 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必 須是兩邊的夾角 26 如圖：在 別是 邊上的高，在 截取 C，在 延長線上截取 B，連接 （ 1）求證： G； （ 2） 說明理由 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由 直于 B，利用垂直的定義得 得對頂角相等得 以 由 G， C，利用 三角形 全等三角形的對應邊相等可得出 G， 第 25頁（共 30頁） （ 2）利用全等得出 利用三角形的外角和定理得到 用等量代換可得出 0 ，即 【解答】（ 1）證明： 0 ，又 在 ， A（全等三角形的對應邊相等）； （ 2）位置關系是 理由為： 又 0 ， 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵 27（ 12分）（ 2015秋 墊江縣期末）如圖（ 1）， D=3 B 上以 1cm/向點 時，點 D 上由點 運動它們運動的時間為 t（ s） 第 26頁（共 30頁） （ 1）若點 的運動速度相等，當 t=1 時， 說明理由，并判斷此時線段