2014高中數(shù)學(xué) 122等差數(shù)列（二）教案 北師大版必修5

第五課時122等差數(shù)列（二）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）明確等差中項的概念；（2）進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式，能通過通項公式與圖象認識等差數(shù)列的性質(zhì)；（3）能用圖象與通項公式的關(guān)系解決某些問題。2、過程與方法（1）通過等差數(shù)列的圖象的應(yīng)用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想；（2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，講練相結(jié)合，作好探究性學(xué)習(xí)；（3）理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點；（2）通過體驗等差數(shù)列的性質(zhì)的奧秘，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題。三、教學(xué)方法探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、導(dǎo)入新課師同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通項公式，哪位同學(xué)能回憶一下什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列生我回答，一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即ANAN1DN2，NN，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差通常用字母“D”表示師對，我再找同學(xué)說一說等差數(shù)列AN的通項公式的內(nèi)容是什么生1等差數(shù)列AN的通項公式應(yīng)是ANA1N1D生2等差數(shù)列AN還有兩種通項公式ANAMNMD或ANPNQP、Q是常數(shù)師好剛才兩位同學(xué)說得很好，由上面的兩個公式我們還可以得到下面幾種計算公差D的公式DANAN1；你能理解與記憶它們嗎1DNN生3公式與記憶規(guī)律是項的值的差比上項數(shù)之間的差下標(biāo)1NADMNAD之差合作探究探究內(nèi)容如果我們在數(shù)A與數(shù)B中間插入一個數(shù)A，使三個數(shù)A，A，B成等差數(shù)列，那么數(shù)A應(yīng)滿足什么樣的條件呢師本題在這里要求的是什么生當(dāng)然是要用A，B來表示數(shù)A師對，但你能根據(jù)什么知識求如何求誰能回答生由定義可得AABA，即2BA反之，若，則AABA,2由此可以得A,A,B成等差數(shù)列（二）、推進新課我們來給出等差中項的概念若A，A，B成等差數(shù)列，那么A叫做A與B的等差中項根據(jù)我們前面的探究不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項有窮數(shù)列的末項除外都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列1，3，5，7，9，11，13中5是3與7的等差中項，也是1和9的等差中項9是7和11的等差中項，也是5和13的等差中項方法引導(dǎo)等差中項及其應(yīng)用問題的解法關(guān)鍵在于抓住A，A，B成等差數(shù)列2AAB，以促成將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為目標(biāo)量間的等量關(guān)系或直接由A，A，B間的關(guān)系證得A，A，B成等差數(shù)列合作探究師在等差數(shù)列AN中，D為公差，若M,N,P,QN且MNPQ，那么這些項與項之間有何種等量關(guān)系呢生我得到了一種關(guān)系A(chǔ)MANAPAQ師能把你的發(fā)現(xiàn)過程說一下嗎生受等差中項的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)A2A4A1A5,A4A6A3A7從而可得在一等差數(shù)列中，若MNPQ，則AMANAPAQ師你所得的這關(guān)系是歸納出來的，歸納有利于發(fā)現(xiàn)，這很好，但歸納不能算是證明我們是否可以對這歸納的結(jié)論加以證明呢生我能給出證明，只要運用通項公式加以轉(zhuǎn)化即可設(shè)首項為A1，則AMANA1M1DA1N1D2A1MN2D,APAQA1P1DA1Q1D2A1PQ2D因為我們有MNPQ,所以上面兩式的右邊相等，所以AMANAPAQ師好極了由此我們的一個重要結(jié)論得到了證明在等差數(shù)列AN的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和另外，在等差數(shù)列中，若MNPQ,則上面兩式的右邊相等，所以AMANAPAQ同樣地，我們還有若MN2P,則AMAN2AP這也是等差中項的內(nèi)容師注意由AMANAPAQ推不出MNPQ，同學(xué)們可舉例說明嗎生我舉常數(shù)列就可以說明了師舉得好這說明在等差數(shù)列中，AMANAPAQ是MNPQ成立的必要不充分條件例題剖析【例1】在等差數(shù)列AN中，若A1A69，A47，求A3，A9師在等差數(shù)列中通常如何求一個數(shù)列的某項生1在通常情況下是先求其通項公式，再根據(jù)通項公式來求這一項生2而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項知道任意兩項就知道公差，這在前面已研究過了生3本題中，只已知一項和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手師好，我們下面來解，請一個同學(xué)來解一解，誰來解生4因為AN是等差數(shù)列，所以A1A6A4A39A39A4972,所以可得DA4A3725又因為A9A494D75532，所以我們求出了A32，A932【例2】課本例2某市出租車的計價標(biāo)準為12元/KM，起步價為10元，即最初的4千米不含4千米計費10元如果某人乘坐該市的出租車去往14KM處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費師本題是一道實際應(yīng)用題，它所涉及到的是什么知識方面的數(shù)學(xué)問題生這個實際應(yīng)用題可化歸為等差數(shù)列問題來解決師為什么生根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4KM時，每增加1KM，乘客需要支付12元所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來進行計算車費師這個等差數(shù)列的首項和公差分別是多少生分別是112，12師好，大家計算一下本題的結(jié)果是多少生需要支付車費232元教師按課本例題的解答示范格式評述本例是等差數(shù)列用于解決實際問題的一個簡單應(yīng)用，做此題的目的是讓大家學(xué)會從實際問題中抽象出等差數(shù)列的模型，用等差數(shù)列知識解決實際問題（三）、課堂練習(xí)1在等差數(shù)列AN中，1若A5A,A10B,求A15解由等差數(shù)列AN知2A10A5A15,即2BAA15,所以A152BA2若A3A8M,求A5A6解等差數(shù)列AN中，A5A6A3A8M3若A56,A815,求A14解由等差數(shù)列AN得A8A585D,即1563D,所以D3從而A14A5145D693334已知A1A2A530,A6A7A1080，求A11A12A15的值解等差數(shù)列AN中，因為66111,77122,所以2A6A1A11,2A7A2A12,從而A11A12A15A1A2A52A6A7A10,因此有A11A12A152A6A7A10A1A2A5280301302讓學(xué)生完成課本練習(xí)2、3、4。教師對學(xué)生的完成情況作出小結(jié)與評價。方法引導(dǎo)此類問題的解題的關(guān)鍵在于靈活地運用等差數(shù)列的性質(zhì)，因此，首先要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，其次要注意各基本量之間的關(guān)系及其它們的取值范圍（四）、課堂小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識有何體會生通過今天的學(xué)習(xí),明確等差中項的概念進一步熟練掌握等差數(shù)列的