自動控制原理課件時間響應分析9

1、自動控制原理課件時間響應分析9 自動控制原理 主講：謝紅衛(wèi) 國防科技大學機電工程與自動化學院 xxxx年4月xxxx年7月 第四章 時間響應分析 （教材第4、5章） 4-1 控制系統(tǒng)的時域指標 4-2 一階系統(tǒng)的時間響應 4-3 二階系統(tǒng)的時間響應 4-4 高階系統(tǒng)的時間響應 4-5 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章） 4-6 反饋的特性（教材第4章） 第九講：二階系統(tǒng)的性能改進與高階系統(tǒng)的時間響應 （4-3、 4-4單元，2學時） 四、二階系統(tǒng)的性能改善（舉例說明） 例4.4（比例調節(jié)）：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 解:系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算公式，

2、可以求得: 由此可見, 越大, 越小, 越大, 越小, 越大,而調節(jié)時間 無多大變化。 此時，調節(jié)時間比前兩種情況大得多，雖然響應無超調，但過渡過程緩慢。 系統(tǒng)的響應曲線如下 例4.5 下圖表示引入了 一個比例微分控制的二 階系統(tǒng),系統(tǒng)輸出量同時受偏差信號 和 偏差信號微分 的雙重控制。試分析比 例微分串聯(lián)校正對系統(tǒng)性能的影響。 校正之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，增大了系統(tǒng)的阻尼比，可以使系統(tǒng)動態(tài)過程的超調量下降，調節(jié)時間縮短，但由于速度誤差系數(shù) k 保持不變（下一節(jié)詳細講授） ，它的引入并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時也不改變系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率 。 此外，比例微分校正為系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點

3、 s -1/td, 動態(tài)性能指標的公式不再適用（參見教材圖5.13）。 由于穩(wěn)態(tài) 誤差與速度誤差系數(shù)成反比，因此，適當選擇速度誤差系數(shù)和微分器的時間常數(shù) td , 既可減小穩(wěn)態(tài)誤差，又可獲得良好的動態(tài)性能。 例 4.6 下圖表示采用了速度反饋控制的二階系 統(tǒng)，試分析速度反 饋校正對系統(tǒng)性能的影響。 式中， 為速度反饋系數(shù)。 為系統(tǒng)校正后的速度誤差系數(shù)，與原有系統(tǒng)相比較，誤差系數(shù)有所減小。這增大了穩(wěn)態(tài)誤差，因而降低了系統(tǒng)的精度。校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 所以，速度反饋同樣可以增大系統(tǒng)的阻尼 比,從而可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但不改變無阻尼振蕩頻率 。 在應用速度反饋校正時，應適當增大原系統(tǒng)的速度誤

4、差系數(shù)，以補償速度反饋引起的速度誤差系數(shù)的減小。同時，適當選擇速度反饋系數(shù)，使等效阻尼比 增至適當數(shù)值，以減小系統(tǒng)的超調量，提高系統(tǒng)的響應速度, 使系統(tǒng)滿足各項性能指標的要求。 4-4 高階系統(tǒng)的時間響應 一、附加閉環(huán)零點對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響 二、附加閉環(huán)極點對二階系統(tǒng)的影響 基本結論（定性） 1、閉環(huán)零點的作用是減少阻尼，使系統(tǒng)響應速度加快，并且閉環(huán)零點越接近虛軸，效果越明顯。 2、閉環(huán)非主導極點的作用是增加阻尼，使系統(tǒng)響應速度變緩，并且閉環(huán)極點越接近虛軸，效果越明顯 。 3、最接近虛軸的閉環(huán)極點，對系統(tǒng)響應速度影響最大，若沒有對消出現(xiàn)，該極點稱為閉環(huán)主導極點 。 附加閉環(huán)零、極點之后，性

5、能指標的計算公式不再完全適用。 當只附加1個零、極點時，系統(tǒng)性能的定量分析結果有表格可以查閱。 請參閱教材圖5.13。 三、降階近似 在控制工程中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，應該用高階微分方程來進行描述。 對于不能用二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動態(tài)性能指標的確定是比較困難的，需要借助軟件（如matlab）來解決這個問題。工程上常常采用閉環(huán)主導極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析。 說明 說明 基本結論 1、 閉環(huán)主導極點：如果在所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其它極點又遠離虛軸，那么距虛軸最近的極點所對應的響應分量，無論從指數(shù)還是系數(shù)來看，它們都在時間響應中起主導作

6、用。 2、 偶極子：若閉環(huán)零、極點彼此接近，則它們對系統(tǒng)響應速度的影響互相抵消。 基本結論 3、 確認閉環(huán)主導極點之后，就可以略去非主導極點項，對系統(tǒng)進行降維近似處理。通常，非主導極點離虛軸的水平距離，比主導極點離虛軸的水平距離大10倍之后，能得到很好的近似效果。 4、確認偶極子之后，就可以對消相應的極點和零點，也能對系統(tǒng)進行降維近似處理。 對系統(tǒng)進行降維近似時，為了保持正確的穩(wěn) 態(tài)響應，應該對增益系數(shù)作相應的調整。再看前面的例子。 還有更精細的降維近似計算方法，請閱讀教材5.10節(jié)。 習題 e5.4, e5.6, e5.7（有附加零、極點） e5.10, p5.18 * * 4-3 二階系統(tǒng)

7、的時間響應 4-4 高階系統(tǒng)的時間響應 設系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)，試計算放大器增益ka 200時，系統(tǒng)輸出響應的動態(tài)性能指標。當 ka 增大到 1500 ，或減小到 13.5時，系統(tǒng)的動 態(tài)性能指標如何? 系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài), 峰值時間,超調量和振蕩次數(shù)不存在,而調節(jié)時間可將二階系統(tǒng)近似為大時間常數(shù)t的一階系統(tǒng)來估計, 即: 而當 時， ka 增大，tp 減小，tr減小，可以提高響應的快速性但超調量也隨之增加，僅靠調節(jié)放大器的增益，難以兼顧系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。 為了改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可采用比例微分控制或速度反饋控制，即對系統(tǒng)加入校正環(huán)節(jié)。 閉環(huán)傳遞函數(shù)為: pd校正改變了原 系統(tǒng)的阻尼

8、比，也改變了調節(jié)時間等參數(shù)。等效阻尼比增大為： 解:校正后，系統(tǒng)的開環(huán)（內(nèi)環(huán)的閉環(huán)）傳遞函數(shù)為： 等效阻尼比增大為： j 0 問題1： 增加閉環(huán)零點是削弱還是增加了阻尼？ 問題2： 零點越靠近原點，效應越強還是越弱？ j 0 j 0 j 0 j 0 問題1： 增加閉環(huán)極點是削弱還是增加了阻尼？ 問題2： 極點越靠近原點，效應越強還是越弱？ s2+2s+5 s+6 30 1 s s2+2s+5 5 2 s 增加非主導極點對阻尼系數(shù)有何影響？ 閉環(huán)主導極點 % 19.1% ts 3.89s % 20.8% ts 3.74s 若某極點的位置距原點很遠， 則ai很小，是非主導極點。 偶極子：彼此接近的零、極點 1 s+2 2+42 20 2 s+2 2+42 s+2 s+3 120 3 s+2 2+42 s+2 s+3 3.31 s+2 2+4.52 4 s+2 s+3 6 問題1：增加極點有何影響？ 問題2：