如何培養(yǎng)兒童的數(shù)學思維(中科院心理所-張梅玲教授).docx

1、如何培養(yǎng)兒童的數(shù)學思維？（微課干貨整理）說起數(shù)學，我們腦海中可能會浮現(xiàn)出各種數(shù)字、定理、公式、方程、函數(shù)、幾何圖形甚至微積分，在應試教育的大環(huán)境下，我們可能會花費大量的時間學習解題技巧，關注解題結果是否正確，很少有人會透過這些知識去發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，挖掘數(shù)學背后的思維能力。我們知道數(shù)學是思維的體操，沒有思維就沒有真正的數(shù)學學習。擁有數(shù)學思維對我們?nèi)粘５墓ぷ骱蜕疃际欠浅Ｖ匾哪芰ΑＤ敲磳τ趦和瘉碚f，數(shù)學作為其必修課，家長或老師如何引導孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美？為什么要培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維？如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維？一定要讓孩子去學習奧數(shù)嗎？針對這些問題，中科院心理所的小學數(shù)學思維專家、博士生導師張梅玲老師在4

2、月10日的微課如何培養(yǎng)兒童的數(shù)學思維中都一一給出了解釋。接下來，小編針對微課，做了干貨整理，供錯過或想重溫微課的親們再度學習。思維、數(shù)學和數(shù)學思維的概念界定首先我們要了解這三個概念：思維、數(shù)學和數(shù)學思維。思維是我們認知過程中的高級形式，是人腦借助于語言對客觀事物的概括和間接的反應過程，主要包括分析、綜合、抽象、概括、比較、分類等活動形式。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，是抽象的符號科學。在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。那么，什么是數(shù)學思維呢？關于這點學術界的觀點并不統(tǒng)一，有的人認為是指演繹思維和歸納思維；有人認為函數(shù)思維、

3、建模等。盡管觀點不一，但是基本上數(shù)學思維是種思維形態(tài)，是對數(shù)量關系和空間關系的分析、綜合、比較和概括。從我個人的觀點來說，數(shù)學思維最重要的是關聯(lián)性思維，也就是數(shù)和數(shù)、數(shù)和形、形和形的關系。還有就是相對性思維，因為任何比較都是相對來說的。相對性思維，也是皮亞杰認為兒童發(fā)展過程中重要的質(zhì)的變化，我們孩子最初都是絕對性思維，大就是大，小就是小，從絕對到相對思維的轉變是孩子思維發(fā)展的質(zhì)的變化。另如可逆性思維（加、減、乘、除），互補性思維（等量關系中，一個數(shù)多個1，另一個數(shù)就要少個1），這些思維形態(tài)，我認為也是我們的數(shù)學思維。那么，孩子學數(shù)學，為什么要強調(diào)數(shù)學思維呢？為什么要強調(diào)培養(yǎng)數(shù)學思維之前，我們的

4、基礎教育尤其是數(shù)學在國際上是比較有名的，很強調(diào)基礎知識和基礎技能，很多國家也會向我們學習?？墒菫槭裁吹搅?011年義務教育的數(shù)學課程標準，在原來的基礎上加入了基本的思想、基本的活動體驗呢？這是因為教育是關乎未來的教育，孩子屬于明天，學習數(shù)學不是僅停留在會背概念、法則、定理，會計算題，更重要的是要通過數(shù)學的學習來鍛煉思維方式和體驗數(shù)學活動。我們給孩子的應該是帶著走的“數(shù)字”，因為思維方式才是伴隨終生的。其次，現(xiàn)在我們國家正處于高速發(fā)展的階段，剛開了兩會，國家要進入新時代，從大國到強國，從人口大國轉換成人才大國，這樣的歷史使命，如何來完成呢？就需要我們要有科技創(chuàng)新。這就要求我們的孩子要擁有“十字形

5、”的知識結構。我們知道，知識結構主要有4種：一是豎的“1”，特點就是專而不廣；第二種是橫的“一”，特點就是廣而專；第三種就是“T”字形，我國的知識分子大部分都是這樣的知識結構，特點就是知識又廣又專，但缺乏創(chuàng)造；第四種就是“十字形”，知識又專又廣，還有創(chuàng)造力?！笆中巍钡闹R結構才是我們需要的科技人才標準。這要求我們要通過三個頂梁柱來訓練，分別是語言訓練、哲學訓練和數(shù)學訓練，或是數(shù)學修養(yǎng)。那么從這個角度來看，數(shù)學對創(chuàng)造性，尤其是人工智能的社會，是不可或缺的。此外，從PISA（Program for International Student Assessment）(國際學生評估項目的縮寫）的評估

6、標準來看，（主要對接近完成基礎教育的15歲學生進行評估）其評估方式主要是從孩子的閱讀、數(shù)學和科學能力三方面來考察，這可以看出，數(shù)學能力的重要性所以無論從2011的新課程標準、PISA考試、十字形知識結構這些角度來看，數(shù)學在孩子發(fā)展過程中是很重要的學科，學習過程中數(shù)學思維的培養(yǎng)是不可或缺的。如何來建構數(shù)學思維既然數(shù)學思維這么重要，那么我們就要明白，孩子學習數(shù)學，如何學習才能有利于數(shù)學思維的培養(yǎng)？對此我提出如下四個建議：1、重視完全知識的學習。完全知識指的是什么？為什么完全知識有利于數(shù)學思維的培養(yǎng)呢？完全知識主要含有三個成分，分別是“是什么”“為什么”“怎么辦”的知識。比如三角形的面積是底*高/2

7、，那么為什么是這樣呢？為什么和平行四邊形的面積公式不一樣？生活中遇到這樣的問題，如何做到學以致用，知行合一呢？在運用的過程中如何把所學的知識轉換成智慧。2、思維導圖的訓練思維導圖把我們所學的知識用一定的線聯(lián)系起來的工具，比如把所學的概念、法則、定理用一個圖表示出來，找到概念之間的關系，這個過程不僅是對知識的深化，更是思考的過程。由于做思維導圖的過程是尋求關系的過程，也是思維的發(fā)展過程，所以思維導圖可以作為培養(yǎng)數(shù)學思維重要途徑之一。3、養(yǎng)成學生良好的思考習慣在塑造明天的教育聯(lián)合國可持續(xù)發(fā)展教育十年計劃2012年報告中強調(diào)對孩子批判性思維的培養(yǎng)；2016年9月13號，中國中小學生發(fā)展核心素養(yǎng)中，也

8、講到了培養(yǎng)學生的批判性思維。為什么要重視批判性思維的培養(yǎng)呢？為什么每個國家都重視這種思維能力？因為國與國之間競爭的本質(zhì)是人的競爭，人的競爭本質(zhì)是素質(zhì)的競爭，而批判性思維是創(chuàng)造力必不可缺少的。這種思維主要特征是質(zhì)疑和批判，同時也是一種價值觀傾向，注重“為什么”。而所有的“為什么”都是思考，數(shù)學思維的培養(yǎng)也是重視學生的質(zhì)疑、批判的能力。4、重視問題解決孩子的學習是記憶、理解、分析、應用、評價、創(chuàng)新的過程，是問題解決的過程，同時建構孩子的數(shù)學思維的目的也是促進問題解決?？梢哉f，解決問題是培養(yǎng)數(shù)學思維的目的，也是我們學習的目的。以上四個方面是我們培養(yǎng)孩子數(shù)學思維的基礎。培養(yǎng)兒童數(shù)學思維的具體策略那么，

9、作為老師或家長針對不同年齡階段的孩子應該如何做呢?我主要是針對012歲的孩子來提一些參考性意見。針對06歲的孩子的數(shù)學培養(yǎng)，這階段的孩子的教育定位是啟蒙教育，其數(shù)學思維的培養(yǎng)也是重在啟蒙，也就是讓孩子有種朦朦朧朧的感覺，核心不是概念的掌握。我也分成兩個階段來分別給大家分享。0-3歲：對這階段的孩子的數(shù)和形的教育，我的建議是讓孩子先從自身的身體感受數(shù)，比如，寶寶有兩個鼻子，兩只手等，讓孩子了解身體上也有數(shù)；其次就是讓孩子了解生活中的數(shù)，原來這些數(shù)就在生活中，比如孩子乘電梯時，都喜歡按電梯，可以讓孩子按自己家住的層數(shù)；還有就是讓孩子在游戲或玩中感受數(shù)和形，比如搭積木時，讓孩子感覺不同的形狀，做紙牌

10、游戲等。此外，還可以在大自然中感受數(shù)和形，比如花朵的個數(shù)，樹葉的形狀等。這階段就是讓孩子心中有這樣的想法，原來這些數(shù)和形就在我的身體上、球鞋上，在我家的電梯上、衣服的尺寸上，感覺到數(shù)和形就在我們的生活中。3-6歲：這階段的孩子該上幼兒園了，那么數(shù)學的啟蒙教育就要比0-3歲時應該往前提一步。根據(jù)國家36歲的教育標準，是要求孩子學習10之內(nèi)的數(shù)，可以讓孩子進一步感覺到數(shù)和形就在生活中。比如老師在黑板上寫了1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，一般孩子都認識。重要的是老師如何提問題，如何出題。比如老師可以問，小朋友們都知道這些數(shù)字，那我們生活當中沒有這些數(shù)可以嗎？小朋友們就會說：老師不可以的，沒

11、有這些數(shù)，我乘電梯不知道按，回不到家了；沒有這些數(shù)，媽媽不知道怎么買鞋了；如果沒有這些數(shù)，我不知道是低燒還是高燒，生活當中不能沒有數(shù)的。在教數(shù)的時候，如何做到培養(yǎng)數(shù)學思維呢？比如針對3+4=7這個問題，很多老師會問小朋友3+4=？這個問題，回答對了就沒然后了，最多的問到3個蘋果加上4個蘋果等于幾個蘋果？基本上屬于封閉性問題?？墒侨绻麖呐囵B(yǎng)數(shù)學思維的角度，我會這樣來問孩子，+=7，這也是十以內(nèi)的計算，并未超過國家的教育指南，我會問小朋友方塊內(nèi)可以填寫哪些數(shù)字？孩子就會說1和6,2和5,3和4，0和7等。這在無形之間就給孩子滲透了一個重要的思維-多元思維。由于孩子的發(fā)展水平存在個體差異性。而好的教

12、育會讓每個孩子在原有水平上得到提高。那么老師出的題應該是有層次的，針對上面的問題，老師可以繼續(xù)問：小朋友能不能快點說，不漏掉？這個問題不一定每個小朋友都會，會的小朋友一說，其他小朋友聽了也會有進步。當小朋友們快速的挨著說：1和6,2和5，3和4,4和3等時，這又可以培養(yǎng)孩子的有序思維。老師還可以針對這個問題再提高一步：小朋友能不能用一句話把剛才的問題說一下？有的小朋友會說，方塊中的數(shù)字加起來都是7。這又是在培養(yǎng)孩子的抽象思維。還可以再繼續(xù)追問，為什么1和6,2的時候就是5了，什么變了，什么沒變？這又在培養(yǎng)孩子的互補性思維。所以同樣是十以內(nèi)的加減法，你們比一比，哪一種出題方法更有利于孩子數(shù)學思維

13、的培養(yǎng)。從簡單的數(shù)的教學，我們可以從中悟出很多道理，如果老師出的是封閉性問題，僅僅是計算而已，但如果換一種出題方法，就可以培養(yǎng)孩子的開放性思維、多元思維、有序思維、抽象思維和互補思維。所以我們老師或爸爸媽媽，在培養(yǎng)孩子的數(shù)學思維時，如何出題非常重要。我們在數(shù)學思維培養(yǎng)過程中，請一定不要滿足于結果的對與錯，而是要更重視過程，因為過程才能培養(yǎng)思維的關鍵?？傊?-6歲的數(shù)學啟蒙教育，不是概念教育，而是通過孩子在擺一擺、動一動、玩一玩中，知道數(shù)和形就在我們生活中，對數(shù)學感興趣，啟蒙教育的目的就達到了。612歲：6-12歲處于基礎教育階段，此階段的教育非常重要?；A不好，往上走就很困難。就像蓋樓，根基

14、不牢，就無法蓋高樓。6-12歲，小學階段的數(shù)學主要是學習整數(shù)、分數(shù)、簡單的平面圖形和方程。那么如何培養(yǎng)數(shù)學思維呢？針對這個問題，我想通過我們課題組的一個研究來給大家分享，這個課題是關于萌發(fā)小學生的辯證性思維的研究。做這個課題是受到皮亞杰晚年做的12個辨證思維的實驗和上世紀70年代關于兒童哲學的啟發(fā)，借助我們的工作結果來給大家分享下。數(shù)很簡單，但是利用簡單的數(shù)可以給孩子一些辨證思維的萌芽。如何做呢？在不增加知識內(nèi)容的前提下，就是改變孩子的知識結構。我們的知識結構特別強調(diào)1，在孩子很小的時候數(shù)和量是聯(lián)系到一起的，比如1個蘋果，1個盤子等。強調(diào)一個1，是學習的主線，在整數(shù)范圍內(nèi)增加1，可以到無窮大；

15、1可以指大，也可以指小。讓孩子理解這很困難，在教材上我們用一顆糖，一盤糖，一卡車糖來幫助孩子理解。還要重視整體和部分，比如3作為一個整體，1和2可以作為部分，整體和部分的關系、包含的關系，強調(diào)這樣的知識結構。比如培養(yǎng)相對性思維方面，皮亞杰認為孩子的思維是從絕對到相對的過程，如何培養(yǎng)相對性思維呢，主要也是從改變知識結構著手。我們研究中每一年選擇4個學校，每個學校都找了2個班，一個是實驗班，一個是普通班，追蹤了4年，其他的影響因素我們都盡量給控制了，教學內(nèi)容都一樣的，但是方法就是通過改變孩子的知識結構。那么如何證明有效呢？心理學就是讓看不見的東西要從看的見的行為上反應出來。針對訓練一年的孩子，我們問了孩子這樣一個問題：老師吃半個西瓜，你也吃了半個西瓜，是老師吃的西瓜多還是你吃的西瓜多呢？針對這樣的問題，實驗班的孩子就有6個孩子表示，這個問題不好回答，有人說，老師你沒有給我看吃的西瓜圖，這個答案不好回答；有人說，老師，看你在誰家吃的西瓜了；有人說，老師，看誰吃的西瓜皮厚了。針對這個問題的答案，就可以看出這萌發(fā)了孩子的辨證思維，有