二次函數中常見的幾種綜合題型

1、二次函數常見的幾類綜合題型一 求線段最大值及根據面積求點坐標問題1、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標2.如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，其中

2、點A的坐標為（3，0）（1）求點B的坐標；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且SPOC=4SBOC求點P的坐標；設點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值二 求三角形周長及面積的最值問題3.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫

3、坐標為m，ADF的面積為S求S與m的函數關系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由4. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使BCD的周長最??？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點的坐標三 為等腰或直角三角形是求點坐標問題5.如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線

4、y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A，B，且B點的坐標為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點P是AB上的一動點，過點P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，且OMD為等腰三角形，求M點的坐標7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（3，0），B（1.0）

5、，C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內拋物線上的一點，設PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；（3）設拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由四 四邊形與二次函數問題8、如圖，拋物線經過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由9.如圖

6、，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（2，0），交y軸于點B（0，）直線y=kx過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設點P是直線AD上方的拋物線上一動點（不與點A、D重合），過點P作 y軸的平行線，交直線AD于點M，作DEy軸于點E探究：是否存在這樣的點P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點N，設PMN的周長為l，點P的橫坐標為x，求l與x的函數關系式，并求出l的最大值10. 如圖，拋物線經過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸