北師大版數(shù)學七年級下冊第三章復(fù)習課

1、,第三章 變量之間的關(guān)系（復(fù)習課） 北師大版數(shù)學七年級下冊,師院附中 楊鑫,豐富的現(xiàn)實情境,變量及其關(guān)系,利用變量之間的關(guān)系解決問題、進行預(yù)測,變量,表示方法,自變量,因變量,變量之間的關(guān)系,探索變量之間的關(guān)系,列表法,關(guān)系式,圖像法,知 識 回 顧,列表法,優(yōu)點：,直觀而精確地呈現(xiàn)一些具體的對應(yīng)值,缺點：,不能全面地反映兩個變量之間的關(guān)系，,典型例題-表格,例1一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：,(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？,(2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y

2、表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？,(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測當掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？,反應(yīng)了所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，期中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度為因變量,12cm；隨著x逐漸增加，y逐漸變大,100.55cm；12+5=17cm 答：當所掛物體的質(zhì)量為10kg時，彈簧長度為17cm,1用表格表示的變量間關(guān)系,用表格表示兩個變量，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，要仔細觀察數(shù)據(jù)變化趨勢和變化幅度，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定的規(guī)律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢對結(jié)果作出預(yù)測

3、,總 結(jié) 反 思,下表中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童的變化趨勢,1.上表中 是自變量, 是因變量 2.你預(yù)計該地區(qū)從 年起入學兒童的人數(shù)在1600人左右,跟 蹤 訓 練,由表中的數(shù)據(jù)可知,每年的入學兒童人數(shù)都比上一年減少190人,由題意可列式子 (2520-1600)1905,進而可求出答案2006+5=2011,年份,入學人數(shù),2011,關(guān)系式法,優(yōu)點:,表示變量之間的內(nèi)在聯(lián)系且簡潔明了，便于分析計算,缺點：,計算繁瑣，不能呈現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢,例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。,(1)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是x

4、cm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_,(2)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？,y =x(20-2x)2,y =x(20-2x)2,當x=5時，y=5(20-2x5)2=500 答：長方體的體積為500cm3,典型例題-關(guān)系式,例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。,(3)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：,(4)當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而減??？,y =x(20-2x)2,324,512,588,576,500,384,252,128,36

5、,2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系,列關(guān)系式的關(guān)鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊為含有自變量的代數(shù)式，同時注意自變量必須在題目允許的范圍內(nèi)取值,總 結(jié) 反 思,變量的求值方法： 已知自變量，利用關(guān)系式求因變量的值，實際上就是求代數(shù)式的值；已知因變量，利用關(guān)系式求自變量的值，實際上就是求方程的根,注意：在一些實際問題中，自變量只能取某個范圍內(nèi)的值,油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q（升）與流出時間t（分鐘）的關(guān)系式是 ,跟 蹤 訓 練,根據(jù)油的流速和時間t的關(guān)系，可得到流出油量是0.2t； 然后根據(jù)“剩油量=存

6、油量-流出油量”列出關(guān)系式，將得到的關(guān)系式為Q=20-0.2t.,Q=20-0.2t.,圖像法,優(yōu)點：,直觀反映變量的變化趨勢,缺點：,數(shù)值不具體，且要取近似值，誤差大,例3小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開學校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。,(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？,(2)描述小蘭離開學校的路程與時間的變化關(guān)系。,(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小？,(4)小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？,典型例題-圖像,答：小蘭先出發(fā)，兩人同時到達,0-20分鐘 行走了2千米

7、20-50分鐘 靜止不動 50-60分鐘 行走了3千米,第2課時折線型圖象,路程-時間圖象的意義,代表物體勻速運動 代表物體停止 代表物體反向運動直到回到原地,總 結(jié) 反 思,【歸納總結(jié)】 在路程與時間的關(guān)系圖象中，線段(或射線)與橫軸所夾的銳角越大，速度越快；線段(或射線)與橫軸所夾的銳角越小，速度越慢,總 結(jié) 反 思,第2課時折線型圖象,速度-時間圖象的意義,代表物體從0開始加速運動 代表物體勻速運動 代表物體減速運動到停止,【歸納總結(jié)】 在速度與時間的關(guān)系圖象中，線段的傾斜程度表示速度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜程度越陡，速度變化越快,1. 某天早晨，小強從

8、家出發(fā)，以V1的速度前往學校，途中在一飲食店吃早點，之后以V2的速度向?qū)W校行進，V1V2，下面的圖象中表示小強從家到學校的時間t(min)與路程s(km)之間的關(guān)系是（）,A,跟 蹤 訓 練,2.甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：,跟 蹤 訓 練,（1）AB兩地之間的距離為_ （2）甲騎自行車的速度為_乙駕車行駛的速度為_ （3）當乙到達終點A時，甲還需多少分鐘到達終點B地？,由縱坐標看出 AB 兩地的距離是16千米， 甲的速度是16 千米 / 分鐘， 設(shè)乙的