高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí)知識點(diǎn);

1、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試常用公式及結(jié)論一、集合與函數(shù)：集合 1、集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性 2、 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于： 空集：4集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)； 5.常用數(shù)集：自然數(shù)集：n 正整數(shù)集： 整數(shù)集：z 有理數(shù)集：q 實(shí)數(shù)集：r函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù) f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；（3）如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個(gè)函數(shù)的

2、圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域?yàn)閐的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2d，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函數(shù) f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是減函數(shù)二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì)1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：， 對稱軸：，最大（?。┲担?.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點(diǎn)式;(3)兩根式.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運(yùn)算法則：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a

3、 m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、指數(shù)函數(shù)y = a x (a 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：r ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過定點(diǎn)（0，1）y0x1a 10yx10 a 13.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： .對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的運(yùn)算法則：（1）a b = n b = log a n（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a n = n（6）log a (mn) = log a m + log a n （7）log a

4、 () = log a m - log a n（8）log a n b = b log a n （9）換底公式：log a n = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a n = （12）常用對數(shù)：lg n = log 10 n （13）自然對數(shù)：ln a = log e a （其中 e = 2.71828） 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：( 0 , +) ； 值域：r （2）圖象過定點(diǎn)（1，0）x0y10 a 12.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)

5、為n，平均增長率為，則對于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對于，把使的x叫的零點(diǎn)。即 的圖象與x軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c就是零點(diǎn)。二、圓： 1、斜率的計(jì)算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直線的方程（1）斜截式 y = k x + b(k存在) ；（2）點(diǎn)斜式 y y 0 = k ( x x 0 ) (k存在）；（3）兩點(diǎn)式 （） ；4）截距式 （）（5）一般式3、兩條直線的位置關(guān)系： l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1

6、： a1 x + b1 y + c1 = 0l2： a2 x + b2 y + c2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1a1 a2 + b1 b2 = 04、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)p1 ( x 1 , y 1 ) 、p 2 ( x 2 , y 2 )，則 | p1 p2 | =5、點(diǎn)p ( x 0 , y 0 )到直線l ：a x + b y + c = 0的距離：6、圓的方程圓的方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程x 2+ y 2= r 2（0，0）r(x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2（a，b）r一般方程x 2 + y 2 +d x +

7、 e y + f = 07.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)8.直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為d)直線與圓的位置關(guān)系有三種:.9.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，;.三、立體幾何： （一）、線線平行判定定理：1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、 垂直于同一平面的兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（二）、線面平行判定定理1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線

8、與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個(gè)平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（四）、線線垂直判定定理：若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。（五）、線面垂直判定定理1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）、面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。四、三角函數(shù)：1、同角三角函數(shù)公式 sin 2+ cos 2= 1

9、 tancot=12、二倍角的三角函數(shù)公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2 3、兩角和差的三角函數(shù)公式sin () = sincos土cossin cos () = coscos干sinsin 4、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號看象限。”5、三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xr及函數(shù)，xr(a,為常數(shù)，且a0，0)的周期；函數(shù)，(a,為常數(shù)，且a0，0)的周期.五、平面向量 ： 1、向量的模計(jì)算公式：（1）向量法：| =；（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則| =2、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），為實(shí)數(shù)向量法：

10、（） = 坐標(biāo)法：（） x1 y2 x2 y1 = 0 （y1 0 ，y 2 0）3、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）向量法： = 0 坐標(biāo)法： x1 x 2 + y1 y 2 = 04、平面兩點(diǎn)間的距離公式 =(a，b).5、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點(diǎn)相同連對角）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2

11、 ，y1- y2）7、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =8、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：（1）向量法：= | | cos （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= x1 x2 + y1 y2 （3） ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積六、解三角形：abc的六個(gè)元素a, b, c, a , b, c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：a + b + c = ，特殊地，若abc的三內(nèi)角a, b, c成等差數(shù)列，則b = 60，a +c = 1202、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

12、：sin ( a + b ) = sinc , cos ( a + b ) = -cosc , 3、邊的關(guān)系：a + b c , a b c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理： （r為abc外接圓半徑） a : b : c = sina : sinb : sinc 分體型a = 2r sina , b = 2r sinb , c = 2r sinc , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosa , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosb , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosc , , 5、面積公式：s = a

13、 h = ab sinc = bc sina = ac sinb七、不等式：（一）、均值定理及其變式：（1）a , b r , a 2 + b 2 2 a b（2）a , b r + , a + b 2 （3）a , b r + , a b 以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時(shí)取“ = ”號。（二）.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 設(shè)； 八、數(shù)列 ： （一）、等差數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推廣：a n = a m + ( n m ) d ( m , nn )2、前n項(xiàng)和公式：s n = n a 1 +n ( n 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)： 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項(xiàng)）( m , nn ) 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qn )（二）、等比數(shù)列 a n 1、通項(xiàng)公式：a n = a 1 q n 1 ，推廣：a n = a m q n m