充分條件與必要條件（2課時.ppt

1、1.2.1 充分條件與必要條件,問題提出,1命題的概念及其一般形式是什么？,概念：用語言、符號或式子表達的，可 以判斷真假的陳述句,形式：“若p，則q”,2怎樣理解四種命題的邏輯關系？,3四種命題之間的真假關系如何？,原命題與逆否命題同真同假；,原命題與逆命題(否命題)真假不確定,4某一天你和你媽媽在街上遇到老師，你向老師介紹說：“這是我媽”，此時你媽媽還會不會補充說：“他是我兒”？在數(shù)學中，“甲是乙的媽”與“乙是甲的兒”是一種什么邏輯關系？這是我們需要了解的問題,充分條件與 必要條件,探究（一）：推斷符號的含義,思考1:xa2b2與x2ab都不是命題，若以其中一個為條件另一個為結(jié)論可構(gòu)成命題

2、嗎？若能，其真假如何？,若xa2b2，則x2ab，是真命題；,若x2ab，則xa2b2，是假命題.,思考2：一般地，如果“若p，則q”為真命題，可理解為“由p可推出q”，記作“ ”如果“若p，則q”為假命題可怎樣理解？用符號語言怎樣表示？,由p不能推出q ，記作“ ”,思考3：下列四個命題用推斷符號分別怎樣表示？ 若ab，則acbc； 若ab，則acbc； 若x0，則x20； 若x1，則x0,（ab acbc）,（ab acbc）,（x0 x20）,（x1 x0）,探究(二)：充分條件與必要條件的含義,思考1：對于“x1 x0”，可以理解為當x1時能充分保證x0，在邏輯上，x1叫做x0的充分條

3、件，同樣，x0是x20的充分條件，請再找出幾個充分條件的實例.,思考2：一般地，怎樣定義p是q的充分條件？,如果“ ”，則稱p是q的充分條件.,思考3：如果“ ”，則稱q是p的必要條件你能理解“必要”二字的含義嗎？,要使p成立必須有q成立,思考4：從充分條件和必要條件的角度，怎樣理解下列各組條件的關系？ （1）ab0與a0 ； （2）x0與|x|x； （3）x2y2與xy0； （4）“甲是乙的父親”與“甲的年齡比 乙大”.,思考5：一般地，若A是B的必要條件，如何用推斷符號連接A、B？,探究(三)：充分條件與必要條件的拓展,思考1：已知p:x(0,1)， q:x(1，3)，則條件p與q之間的邏

4、輯關系是什么？,p是q的充分條件；q是p的必要條件.,思考2：設p表示某元素屬于集合P，q表示該元素屬于集合Q，如何用集合的觀點理解p是q的充分條件？,p是q的充分條件：,思考3：若p是q的充分條件，則p是q的什么條件？,p是q的必要條件.,思考4：若p是q的必要條件，則p是q的什么條件？,p是q的充分條件.,思考5：若p不是q的充分條件，則q可能是p的必要條件嗎？p可能是q的必要條件嗎？,理論遷移,例1 下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？那些命題中的p是q的必要條件？ （1）若x1，則x24x30； （2）若 x2y2，則xy； （3）若兩個三角形的面積相等，則這

5、兩 個三角形全等； （4）若f(x)x，則f(x)在R上為增函 數(shù)； （5）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).,充分條件,必要條件,必要條件,充分條件,必要條件,例2 判斷下列各組語句中，p是q的什么條件？ （1）p：ab，q：a2b； （2）p：x2x0，q：x1； （3）p：x2，q：x22x0； （4）p：m3， q：方程x22xm0無實根.,充分條件,必要條件,必要條件,充分條件,1.用推斷符號連接的兩個語句是命題的簡寫形式，其中“ ”表示“若p，則q”為真命題；“ ”表示“若p，則q”為假命題.,小結(jié)作業(yè),2.充分條件與必要條件是共存的，即如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件；如果p

6、是q的必要條件，則q是p的充分條件；如果p不是q的充分條件，則q也不是p的必要條件.,作業(yè)： P10練習：1，2，3，4.,1.2.2 充要條件,問題提出,1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？,如果“ ”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.,2.對于兩個語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外 p與q之間的邏輯關系還有哪些可能？,充要條件,探究（一）：充要條件的含義,思考1：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么p是q的什么條件？你還能舉出類似的實例嗎？,p既是q的充分條件，又是q的必要條件.,思考2：一般地，如果p既是q的充分條件，又是q的必

7、要條件，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，用推斷符號怎樣表述？,若 ，則p是q的充要條件.,思考3：如果p是q的充要條件，那么q是p的什么條件？,若 ，則p與q互為充要條件.,思考4：如果p是q的充要條件，q是r的充要條件，那么p是r的什么條件？,p是r的充要條件,探究（二）：充分、必要條件的分類,思考1：下列各組語句中，p是q的什么條件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四邊形的四條邊相等， q：四邊形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分,必要,充要,既不充分也不必要,思考2：上述問題表明了p與q之間存在四種不同的邏輯關系，結(jié)

8、合推斷符號如何闡述這四種關系？,若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件；,若 ，且 ，則p是q的必要不充分條件；,若 ，且 ，則p是q的充要條件；,若 ，且 ，則p是q的既不充分也不必要條件.,思考3：如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關系？,原命題為真逆命題為假；,原命題為假逆命題為真；,原命題、逆命題都為真；,原命題、逆命題都為假.,思考4：設集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，如何用集合觀點理解上述四種關系？,A是B的真子集；,B是A的真子集；,AB；,A與B互不包含.,理論遷移,例1 下列各題中，那些p是q的充要條件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.,例2 已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：dr是直線l與O相切的充要條件.,例3 求證|a|b|ab|的充要條件是ab0.,例4 設a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)cos2x asin2x的圖象關于直線 對稱的充要條件.,1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.,小結(jié)作業(yè),2.關于充要條件命題的證明，