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1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)概念第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)1、10個(gè)一千是一萬(wàn),10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn),10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn),10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億,10個(gè)一億是十億,10個(gè)十億是一百億,10個(gè)一百億是一千億。3、一(個(gè))、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億都是計(jì)數(shù)單位。4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣,從右邊起,每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。 數(shù) 位 順 序 表數(shù) 級(jí) 億 級(jí) 萬(wàn) 級(jí) 個(gè) 級(jí)數(shù) 位 千億位 百億位 十億位 億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位 萬(wàn)位 千位 百位 十位 個(gè)位計(jì)數(shù)單位 千億 百億 十億 億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn) 萬(wàn) 千 百 十 個(gè)5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。6
2、、讀數(shù)時(shí),只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字;每級(jí)末尾的0都不讀,其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0,都只讀一個(gè)“零”。7、寫數(shù)時(shí),萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫,哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。改寫“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù),只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬(wàn)”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫成“萬(wàn)”、“億”。 中間要用“=”連接8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。方法是:看尾數(shù)最高位上的數(shù),如果是4或比4小,就把尾數(shù)舍去,并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”;如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾數(shù)舍去,添上計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”。 得出的是近似數(shù),中間
3、要用“”連接。9、表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有用0表示, 0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù),自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。10、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤。算盤上方一個(gè)珠子代表5,下方一個(gè)珠子表示1。11、在計(jì)算器上,ON/C鍵是開關(guān)及清屏鍵,CE鍵是清除鍵,AC鍵是歸0鍵。、鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。第二單元 角的度量1、直線沒有端點(diǎn),可以向兩端無(wú)限延伸,不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。2、射線有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延伸,不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。3、線段有兩個(gè)端點(diǎn),可以量出它的長(zhǎng)度。4、把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條射線。把線
4、段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。5、過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線和射線。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。6、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的(頂點(diǎn)),這兩條射線是角的( 邊 )。 角通常用符號(hào)(“”)來(lái)表示。7、角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系,角的大小要看角兩邊叉開的大小,角的兩邊叉開得越大,角就越大。8、角的計(jì)量單位是“度”,用符號(hào)“”表示。9、量角器是把半圓平均分成180等份,每一份所對(duì)的角的大小就是1度,記作“1”。10、對(duì)頂角相等。11、三角形三個(gè)角的和是180度。四邊形的四個(gè)角的和是360度。12、直角等于90度,平角等于180度,周角等于36
5、0度。13、1平角=2直角。1周角 = 2平角 = 4直角。14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度;15、銳角 直角 鈍角 平角 周角,16、1小時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)一大格,所對(duì)的角是30;分針轉(zhuǎn)一圈,所對(duì)的角是360第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中,先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù),然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。最后將它們的積加起來(lái)。2、因數(shù)末尾有0的乘法:寫豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊,只乘0前面的數(shù);兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0,就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。3、一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍,積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。4、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍,另
6、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),積就不變。如:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大了2倍,另一個(gè)因數(shù)縮小2倍,不變。5、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍,另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大若干倍,積就擴(kuò)大若干倍。如:53=15,(52)(32)=1546、速度時(shí)間=路程 路程時(shí)間=速度 路程速度=時(shí)間單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量第四單元 平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線相交成直角,就是說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。3、如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也(互相平行)。4、如果兩條直線都
7、和第三條直線垂直,那么這兩條直線也(互相平行)。5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的(垂直線段)最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的(距離)。平行線之間的距離(處處相等)。6、長(zhǎng)方形:對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角,兩組對(duì)邊分別平行。7、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2; 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬;8、正方形:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,兩組對(duì)邊分別平行。9、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4;正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)。10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是:對(duì)邊相等,對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是:只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底,其中長(zhǎng)邊叫下底;
8、不平行的兩邊叫腰;兩底間的距離叫梯形 的高。12、正方形是特殊的長(zhǎng)方形;長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。13、平行四邊形容易變形,具有不穩(wěn)定的特性。14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。16、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。17、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。18、我們學(xué)過的圖形中,長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形是對(duì)稱圖形。19、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的垂線;20、過直線外一點(diǎn)只能畫一條已知直線的平行線。21、第五單元
9、除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、除法計(jì)算法則:除數(shù)是兩位數(shù)的除法,先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位,如果前兩位不夠除,就試除被除數(shù)的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法,一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商;試商大了要調(diào)小,試商小了要調(diào)大。3、三位數(shù)除以兩位數(shù),商可能是一位數(shù),也可能是兩位數(shù)4、商不變性質(zhì):在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾(或同時(shí)除以幾),(0除外)商不變。5、在除法里,除數(shù)不變,被除數(shù)乘幾(或除以幾),商也要乘幾(或除以幾)。6、在除法里,被除數(shù)不變,除數(shù)乘幾(或除以幾),商反而要除以幾(或乘幾)。7、有余除法關(guān)系式: 被除數(shù)除數(shù)=商余
10、數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)第六單元 統(tǒng)計(jì)1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義:條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排起來(lái)?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn): (1)能夠使人們一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。 (2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。3、我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一般由圖號(hào)、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。人教版新課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 (一)四則運(yùn)算:1、 運(yùn)算順序:1、
11、在沒有括號(hào)的算式里,如果只有加減法或只有乘除法,都要從左往右按順序(依次)計(jì)算。 2、在沒有括號(hào)的算式里,有加減法又有乘除法,要先算乘除法,后算加減法。 3、算式里有括號(hào)時(shí),要先算括號(hào)里面的。2、 加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。3、 有關(guān)0的運(yùn)算:1、一個(gè)數(shù)加上0得原數(shù)。 2、任何一個(gè)數(shù)乘0得0。 3、0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)等于0。 00得不到固定的商;50得不到商.(二) 位置與方向:1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。(比例尺、角的畫法和度量)2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。(三)運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算:1、
12、加法運(yùn)算定律:1、加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。 a+b=b+a 2、加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,可以先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù),和不變。(a+b)+c=a+(b+c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 如:165+93+3593+(165+35)依據(jù)是什么?2、連減的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。 a-b-c=a-(b+c)3、乘法運(yùn)算定律:1、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。 a b = b a 2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù),也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘,
13、再乘以第一個(gè)數(shù),積不變。 ( a b ) c = a ( b c ) 乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。 如:125788的簡(jiǎn)算3、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加。(a+b)c=ac+bc4、連除的性質(zhì):一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。 a b c = a ( b c)5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展: 10238382 1252532 12588 3.25+1.98 10.321.98 3796+373+37 易錯(cuò)的情況:0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99(四) 小數(shù)的意義和性質(zhì):1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小
14、數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0014、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。5、小數(shù)的讀寫法:讀法:整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀,小數(shù)部分要順次讀出每一個(gè)數(shù)。 寫法:整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫,整數(shù)部分是0就寫0,小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)。6小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,小數(shù)的大小不變。注意:小數(shù)中間的“0”不能去掉,取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。7小數(shù)大小比較:先比較整數(shù)部分,整數(shù)部分相同比較十分位,十分位相同比較百分位,8小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律:
15、小數(shù)點(diǎn)向右:移動(dòng)一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍; 移動(dòng)兩位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍; 移動(dòng)三位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍; 小數(shù)點(diǎn)向左:移動(dòng)一位,小數(shù)就縮小10倍,(小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ); 移動(dòng)兩位,小數(shù)就縮小100倍,(小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ); 移動(dòng)三位,小數(shù)就縮小1000倍,(小數(shù)就縮小為原數(shù)的 ); 9名數(shù)的改寫:1噸30千克800克( )噸 長(zhǎng)度單位:千米 米 分米 厘米 面積單位:平方千米公頃平方米平方分米平方厘米 質(zhì)量單位:噸千克克 10、求小數(shù)的近似數(shù)(四舍五入):(保留兩位小數(shù)與精確到百分位的提法)保留整數(shù),表示精確到個(gè)位,保留一位小數(shù),表示精確到十分位,保留兩位小數(shù)
16、,表示精確到百分位,取近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的0不能去掉。大數(shù)的改寫。先改寫,再求近似數(shù)。注意:帶上單位。(五) 三角形:1、三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合),叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高,這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn):三角形高的畫法。3、三角形的特性:1、物理特性:穩(wěn)定性。如:自行車的三角架,電線桿上的三角架。2、邊的特性:任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類:按照角大小來(lái)分:銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形。按照邊長(zhǎng)短來(lái)分:三邊不等的,等腰(等邊三角形或正三角形是特殊的等腰)。等邊的三邊相等,每個(gè)角是60度。(頂角、底角、腰、底的概念)5、三角形的內(nèi)角和等于180度。有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。6、圖形的拼組:兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。7、密鋪:可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。(六)小數(shù)的加減法:1、 計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊(小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊),按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算,得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、 豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案,不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、 整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。(簡(jiǎn)算)(七)統(tǒng)計(jì):折線統(tǒng)計(jì)圖:是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表
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