一次函數(shù)經(jīng)典題型+習(xí)題(精華-含答案)

1、一次函數(shù)題型一、點的坐標(biāo)方法： x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0；若兩個點關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；1、 若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,-n）在第_象限；2、 若點P（2a-1,2-3b）是第二象限的點，則a,b的范圍為_；3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B關(guān)于x軸對稱，則a=_,b=_;若A,B關(guān)于y軸對稱，則a=_,b=_;若若A，B關(guān)于原點對稱，則a=_,b=_；4、 若點M（1-x,1-y）在第二象

2、限，那么點N（1-x,y-1）關(guān)于原點的對稱點在第_象限。題型二、關(guān)于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示； 若ABx軸，則的距離為； 若ABy軸，則的距離為； 點B（2，-2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；1、 點C（0，-5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；2、 點D（a,b）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；到原點的距離是_；3、 已知點P（3,0），Q(-2,0),則PQ=_,已知點,則MQ=_; ,則EF兩點之間的距離是_;已知點G（2，-3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_；4、 兩點（3

3、，-4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；5、 已知點A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C點在x軸上，且ACB=90，則C點坐標(biāo)為_.題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。A與B成正比例A=kB(k0)1、當(dāng)k_時，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時，是一次函數(shù)；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義： k(稱為斜率)表示直

4、線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點的 ，也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時，兩直線平行。 當(dāng) 時，兩直線相交。 特殊直線方程： X軸 : 直線 Y軸 : 直線 與X軸平行的直線 與Y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對于函數(shù), y的值隨x值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_。4、直線y=(6-3m)x(2n4)不經(jīng)過第三

5、象限，則m、n的范圍是_。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù) （1）當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減?。?（2）當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0）； 若點在直線上，則可以將點的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和

6、點B（2，7），3、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0，b），直線平移則直線上的點（0，b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線 。2. 直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個單位得到直線 4. 直線y=向左平移2個單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線 6. 直線y=-3x+5向下平移6

7、個單位得到直線 7. 直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。8. 直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線_。9. 過點（2，-3）且平行于直線y=2x的直線是_ _。10. 過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是_.題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標(biāo)確定高；1、 直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個正比例函數(shù)與一個

8、一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；6. 如圖，已知點A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面積?！疽淮魏瘮?shù)習(xí)題】 一、填空題1已知函數(shù)，x_時，y的值時0，x=_時，y的值是1；x=_時，函數(shù)沒有意義2已知，當(dāng)x=2時，y=_.3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_.4一次函數(shù)ykxb中，k、b都是 ，且k ，自變量x的取值范圍是 ，當(dāng) k ，b 時它是正比例函數(shù)5已知是正比例函數(shù)，則m 6函數(shù)，當(dāng)m= ，n= 時為正比例函數(shù)；當(dāng)m= ，n= 時為一次函數(shù)7當(dāng)直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時,k_,b_.8直線y

9、=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是_;與y軸的交點坐標(biāo)是_.9已知點A坐標(biāo)為(-1,-2),B點坐標(biāo)為(1,-1),C點坐標(biāo)為(5,1),其中在直線y=-x+6上的點有_.在直線y=3x-4上的點有_.10一個長為120米，寬為100米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加x米，寬增加y米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 ，且y是x的 函數(shù)11直線y=kx+b與直線y=平行，且與直線y=交于y軸上同一點，則該直線的解析式為_.二、選擇題：12下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x5的函數(shù)是（）ABCD13下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯誤的是（）ABC D14某小汽車的油箱可裝汽油30升，

10、原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油2.6元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD15在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表 則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（） Av2 mBvm21Cv3m116已知水池的容量為50米3,每時灌水量為n米3,灌滿水所需時間為t(時), 那么t與n之間的函數(shù)關(guān)系式是（） At=50nBt=50-n Ct=Dt=50+n17下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（） AB1CD18下列說法中不正確的是（）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D不是正比例函數(shù)就

11、一定不是一次函數(shù)19已知一次函數(shù)y=kx+b，若當(dāng)x增加3時，y減小2，則k的值是（）ABCD20小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個離家900米的報亭，看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里下面四個圖象中，表示小明父親的離家距離與時間之間關(guān)系的是（）A B C D21在直線y=x+且到x軸或y軸距離為1的點有 ()個 A1 B2 C3 D422已知直線y=kx+b(k0)與x軸的交點在x軸的正半軸,下列結(jié)論: k0,b0;k0,b0; k0; k0,by2 By1=y2Cy1y2D無法確定三、解答題：24某工人上午7點上班至11點下班，一開始他用15分鐘做準(zhǔn)備工作，接著每隔15分鐘加工

12、完1個零件（1）、求他在上午時間內(nèi)y（時）與加工完零件x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）、他加工完第一個零件是幾點？（3）、8點整他加工完幾個零件？（4）、上午他可加工完幾個零件？25已知直線y=x+1與直線a關(guān)于y軸對稱，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，并求出直線a的解析式.26已知點Q與P(2，3)關(guān)于x軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，且與y軸的交點M與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式.xyB0A27如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數(shù)的解析式.28在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+2與y=2x

13、+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長.29某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風(fēng)暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減小1千米/時，最終停止. 結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3）求出當(dāng)x25時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式. ABOC（ ）（ ）4 10 25 x(小時)y（千米/時）D（4）若風(fēng)速達到或超過20千米/時，稱為

14、強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時30今年春季，我國西南地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，A、B兩村莊急需救災(zāi)糧食分別為15噸和35噸?！昂禐?zāi)無情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準(zhǔn)備全部運往A、B兩地。（1）若從C城市運往A村莊的糧食為噸，則從C城市運往B村莊的糧食為 噸,從D城市運往A村莊的糧食為 噸，運往B村莊的糧食為 噸;（2）按（1）中各條運輸救災(zāi)糧食路線運糧，直接寫出的取值范圍；(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運價如下表：到A村莊到B村莊C城市每噸15元每噸12元D城市每噸10元每噸9元 若運輸?shù)目傎M用為元，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計出最低運輸費用的運輸方案。3

15、1如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸軸交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)是(8,0), B的坐標(biāo)是(0,6).（1）求直線的解析式；（2）若點C（6，0）是線段OA上一定點，點是第一象限內(nèi)直線上一動點，試求出點P在運動過程中POC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）中，是否存在點P，使POC的面積為個平方單位？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案 一、12934常數(shù)56789C點，B點10.11二、12D13B 14D 15B 16C 17D 18D 19A 20B 21C 22.B 23A三、24（1）（2）加工完第一個零件點30分（3）8點整可加工完3個零件（4）上午他可加工完15個零件25圖像略，直線的解析式是26一次函數(shù)解析式為2728面積為3，周長為29（1）（8）（