高中物理必修二《萬(wàn)有引力與航天》知識(shí)提綱典型習(xí)題,以及單元檢測(cè)習(xí)題和答案;

1、必修二第六章萬(wàn)有引力與航天 第六章 萬(wàn)有引力與航天知識(shí)提綱一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 托勒密：地心說(shuō)人類對(duì)行 哥白尼：日心說(shuō)星運(yùn)動(dòng)規(guī) 開普勒 第一定律（軌道定律）行星 第二定律（面積定律）律的認(rèn)識(shí) 第三定律（周期定律） 運(yùn)動(dòng)定律 萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn) 萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容 萬(wàn)有引力定律 fg 引力常數(shù)的測(cè)定 萬(wàn)有引力定律 稱量地球質(zhì)量m 萬(wàn)有引力 的理論成就 m 與航天 計(jì)算天體質(zhì)量 rr,m= m= 人造地球衛(wèi)星 m= 宇宙航行 g= m mr ma 第一宇宙速度7.9km/s 三個(gè)宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s2、 重點(diǎn)內(nèi)容講解 1、計(jì)算重力加速度（1）在地球表面附近的

2、重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬(wàn)有引力定律來(lái)計(jì)算。f引=g=6.67*=9.8(m/)=9.8n/kg即在地球表面附近，物體的重力加速度g9.8m/。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)。（2）即算地球上空距地面h處的重力加速度g。有萬(wàn)有引力定律可得：g又g，gg（3）計(jì)算任意天體表面的重力加速度g。有萬(wàn)有引力定律得：g（m為星球質(zhì)量，r衛(wèi)星球的半徑），又g，。注意：在地球表面物體受到地球施與的萬(wàn)有引力與其重力是合力與分力的關(guān)系，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分量給物體提供其與地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力。由于這個(gè)向心力很少，我們可以忽略，所以在地球表面的物體f引=g2、天體運(yùn)行

3、的基本公式在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來(lái)自于中心天體的萬(wàn)有引力。因此萬(wàn)有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。因此可的以下幾個(gè)基本公式。（1）向心力的六個(gè)基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為m，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為：f引=f向，gmam=mr=mr=mr=mv。（2）五個(gè)比例關(guān)系：（r為行星的軌道半徑） 向心力：g，f；向心加速度：a=g, a； gm； 得v，v；gm r ；得，；gmr； 得t2，t；（3）v與的關(guān)系。在r一定時(shí)，v=r,v;在r變化時(shí)，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時(shí)，r不斷變化，v、也隨之變化。根據(jù)，v和，這時(shí)v與為非線性關(guān)系，

4、而不是正比關(guān)系。3、引力常量的意義根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得：gmr.這實(shí)際上是開普勒第三定律。它表明是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實(shí)際做題時(shí)，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，在處理人造衛(wèi)星問題時(shí)，只要圍繞同一星球運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。4、估算中心天體的質(zhì)量和密度（1）中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力表達(dá)式可得：gmr， m（2）中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達(dá)式，v（r為中心天體的半徑），根據(jù)前面m的表達(dá)式可得：。當(dāng)rr即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，。此時(shí)表面只要用一個(gè)計(jì)時(shí)工具，測(cè)出行星或衛(wèi)星繞中心天體

5、表面附近運(yùn)行一周的時(shí)間，周期t，就可簡(jiǎn)捷的估算出中心天體的平均密度。方法二：由g=,m=進(jìn)行估算，5、穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行（1）穩(wěn)定運(yùn)行：某天體m圍繞某中心天體m穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足f引=f向，即： 所以v，故r越大時(shí)，v越??；r越小時(shí)，v越大；（2）變軌運(yùn)行：某天體m最初沿某軌道1穩(wěn)定做圓周運(yùn)動(dòng)滿足，由于某原因其v變大，此時(shí)其所需要的向心力變大，萬(wàn)有引力不足以提供向心力時(shí)，m就做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到較高軌道2做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)v比原軌道1處的v?。环粗?，若在軌道1處v突然變小時(shí)，將會(huì)到較低軌道3穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)v比原軌道1要大；三、?？寄Ｐ鸵?guī)律示例總結(jié)1. 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解（1）萬(wàn)有引

6、力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。（2）公式表示：f=。（3）引力常量g：適用于任何兩物體。意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）相距1m時(shí)的相互作用力。g的通常取值為g=6。6710-11nm2/kg2。是英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許用實(shí)驗(yàn)測(cè)得。（4）適用條件：萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算。當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可以直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間

7、的距離。當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出兩個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一物體上所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路）（5）萬(wàn)有引力具有以下三個(gè)特性：普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。例1設(shè)地球的質(zhì)量為m，地球的半徑為r，物

8、體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬(wàn)有引力的說(shuō)法，正確的是：a、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對(duì)地球的引力。a、 物體距地面的高度為h時(shí)，物體與地球間的萬(wàn)有引力為f=。b、 物體放在地心處，因r=0，所受引力無(wú)窮大。d、物體離地面的高度為r時(shí)，則引力為f=答案d總結(jié)（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對(duì)地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。（2）f= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。（3）f= 適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點(diǎn)，故選項(xiàng)c的推理是錯(cuò)誤的。變式訓(xùn)練1對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式f=，下列說(shuō)法正

9、確的是：a、公式中g(shù)為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。b、r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大。c、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)。d、m1、m2之間的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力。答案c 2. 計(jì)算中心天體的質(zhì)量解決天體運(yùn)動(dòng)問題，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。式中m為中心天體的質(zhì)量,sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,t為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.(1)天體

10、質(zhì)量的估算通過(guò)測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期t及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有,得注意:用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量m是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量m后,如果知道天體的半徑r,利用天體的體積,進(jìn)而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=r,則上式可簡(jiǎn)化為規(guī)律總結(jié): 掌握測(cè)天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái)提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力. 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于

11、星球半徑.(2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即：根據(jù)問題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，即（3）利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星例2已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期t和軌道半徑r，地球半徑為r求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？思路分析（1） 設(shè)月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則： ，（2）地球平均密度為答案： ； 總結(jié)：已知運(yùn)動(dòng)天體周期t和軌道半徑r，利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半

12、徑r來(lái)計(jì)算。變式訓(xùn)練2人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為r，探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為t。（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為t1，則行星平均密度為多少？答案：（1）； （2）3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星：相對(duì)地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期t=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定點(diǎn)于赤道正上方，且離地高度h，運(yùn)行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為，地球的半徑為，衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律設(shè)地球表面的重力加速度，則以上兩式聯(lián)立解得：同步衛(wèi)星距離地

13、面的高度為同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作為地球的r，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實(shí)際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬(wàn)有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬(wàn)有引力的一小部分，萬(wàn)有引力的另一分力是我們通常所說(shuō)的物體所受的重力（請(qǐng)同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會(huì)出現(xiàn)什

14、么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時(shí)，其向心加速度；而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說(shuō)的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出： 求得，代入地球的半徑r與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期t約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時(shí)向心加速度。例3 已知地球的半徑為r=6400km，地球表面附近的重力加速度，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運(yùn)轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？思路分析：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，

15、離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為t，地球的質(zhì)量為m。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。 由兩式得又因?yàn)?由兩式得答案：總結(jié)：此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題。變式訓(xùn)練3下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（ ）a .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定b .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小c .我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低 d .同步衛(wèi)星的速率比我國(guó)發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小答案：acd萬(wàn)有引力與航天單元測(cè)試題一、選擇題1關(guān)于萬(wàn)有

16、引力定律的表達(dá)式f=g，下面說(shuō)法中正確的是 （ ）a公式中g(shù)為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的b當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大cm1與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對(duì)平衡力dm1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)2設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比 （ ）a地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大 b地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小c月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng) d月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短3某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程

17、為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 （ ）a10m b15m c90m d360m4如圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上， 對(duì)衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言 （ ）a衛(wèi)星的軌道可能為a b衛(wèi)星的軌道可能為b c衛(wèi)星的軌道可能為c d同步衛(wèi)星的軌道只可能為b5目前的航天飛機(jī)飛行的軌道都是近地軌道，一般在地球上空300700km飛行，繞地球飛行一周的時(shí)間為90min左右。這樣，航天飛機(jī)里的宇航員在24h內(nèi)可以見到的日出日落的次數(shù)為 （ ）a0.38 b1 c2.7 d66一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使發(fā)射速度為2v，則

18、該衛(wèi)星可能 （ ）a繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期變大 b繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道變?yōu)闄E圓c不繞地球運(yùn)動(dòng)，成為太陽(yáng)系的人造行星 d掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙7地球上有兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對(duì)自己靜止不動(dòng)，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛(wèi)星到地球中心的距離可能是（ ）a一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等b一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍c兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等d兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍8人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則 （ ）a速度越小，

19、周期越小 b速度越小，周期越大 c速度越大，周期越小 d速度越大，周期越大9三個(gè)人造地球衛(wèi)星a、b、c在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知ma=mbmc，則三個(gè)衛(wèi)星( )a線速度大小的關(guān)系是vavb=vc b周期關(guān)系是tatb=tcc向心力大小的關(guān)系是fa=fbfc d軌道半徑和周期的關(guān)系是=10可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道 （ ）a與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓b與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓c與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的d與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的11地球同步衛(wèi)星到地

20、心的距離r可由r3=求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（ ）aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度ca是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度12同步衛(wèi)星周期為t1，加速度為a1，向心力為f1；地面附近的衛(wèi)星的周期為t2，加速度為a2，向心力為f2，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為t3，向心加速度為a3，向心力為f3，則 （ ）at1=t3t2 bf1f2=f3 ca1a2 da2a3二、填充題

21、13已知地球半徑為6.4106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地球的距離為_m. （結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）14“黑洞”是一個(gè)密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達(dá)地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此把這種星球稱為黑洞，有一頻率為乙的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為t，此黑洞的平均密度=_.15假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時(shí)的時(shí)候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽(yáng)光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為_.16中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過(guò)觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速=60rad/s，該中子星并沒有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實(shí)人們可以推知中子星的密度。試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式為=_，計(jì)算出該中子星