2015高考數(shù)學（人教通用理科）二輪專題整合專題訓練

1、第2講圓錐曲線中的定點、定值、最值、范圍問題一、選擇題1若雙曲線1(a0，b0)與直線yx無交點，則離心率e的取值范圍是()A(1,2)B.(1,2C(1，)D.(1，解析因為雙曲線的漸近線為yx，要使直線yx與雙曲線無交點，則直線yx應在兩漸近線之間，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案B2已知橢圓1(0b2)，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是()A1B.C.D.解析由橢圓的方程，可知長半軸長為a2；由橢圓的定義，可知|AF2|BF2|AB|4a

2、8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由橢圓的性質(zhì)，可知過橢圓焦點的弦中，通徑最短，即3，可求得b23，即b.答案D3(2014湖北卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 ()A.B. C3D.2解析設|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，|F1F2|2c，橢圓長半軸長為a1，雙曲線實半軸長為a2，橢圓、雙曲線的離心率分別為e1，e2，則(2c)2rr2r1r2cos ，得4c2rrr1r2.由得.令m，當時，mmax，max，即的最大值為.答案A4(2014福建卷)設P，Q分別為圓x2(y6)22

3、和橢圓y21上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A5B. C7D.6解析設圓的圓心為C，則C(0,6)，半徑為r，點C到橢圓上的點Q(cos ，sin )的距離|CQ|5，當且僅當sin 時取等號，所以|PQ|CQ|r56，即P，Q兩點間的最大距離是6，故選D.答案D二、填空題5已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為_解析由已知得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)設P(x，y)(x1)，則(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，則f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取最小值，即取最小值，最小值為2.答案26已知A(1,

4、2)，B(1,2)，動點P滿足.若雙曲線1(a0，b0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是_解析設P(x，y)，由題設條件，得動點P的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0,2)為圓心，1為半徑的圓又雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，即bxay0，由題意，可得1，即1，所以e2，又e1，故1e2.答案(1,2)7若橢圓1(ab0)與雙曲線1的離心率分別為e1，e2，則e1e2的取值范圍為_解析可知e1，e1，所以ee22e1e20e1e21.答案(0,1)8直線3x4y40與拋物線x24y和圓x2(y1)21從左到右的交點依次

5、為A，B，C，D，則的值為_解析由得x23x40，xA1，xD4，yA，yD4.直線3x4y40恰過拋物線的焦點F(0,1)AFyA1，DFyD15，.答案三、解答題9(2014煙臺一模)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x28y的焦點(1)求橢圓C的方程；(2)已知點P(2,3)，Q(2，3)在橢圓上，點A，B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQBPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由解(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，則b2.由，a2c2b2，得a4，橢圓C的方程為1.(2)當APQBPQ時，PA，PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為k，

6、則PB的斜率為k，PA的直線方程為y3k(x2)，由整理得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480，x12，同理PB的直線方程為y3k(x2)，可得x22，x1x2，x1x2，kAB ，所以直線AB的斜率為定值.10(2014湖北黃岡中學等八校聯(lián)考)如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1,0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4,0)的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(1)寫出拋物線C2的標準方程；(2)求證：以AB為直徑的圓過原點；(3)若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值解(1)設拋物

7、線的標準方程為y22px(p0)，由F(1,0)，得p2，C2：y24x.(2)可設AB：x4ny，聯(lián)立y24x，得y24ny160.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y216，x1x216，x1x2y1y20，即以AB為直徑的圓過原點(3)設P(4t2,4t)，則OP的中點(2t2,2t)在直線l上，得n1，又t0，n1，直線l：xy4.設橢圓C1：1，與直線l：xy4聯(lián)立可得：(2a21)y28(a21)ya417a2160，由0，得a，長軸長最小值為.11(2014金麗衢十二校聯(lián)考)如圖，過橢圓L的左頂點A(3,0)和下頂點B(0，1)且斜率均為k的兩直線l1，l2分別交橢圓于C，D，又l1交y軸于M，l2交x軸于N，且CD與MN相交于點P.(1)求橢圓L的標準方程；(2)()證明存在實數(shù)，使得；()求|OP|的取值范圍解(1)由橢圓L的左頂點為A(3,0)，下頂點為B(0，1)可知橢圓L的標準方程為：y21.(2)()證明由(1)可設直線l1，l2的方程分別為yk(x3)和ykx1，其中k0，則M(0,3k)，N(，0)由消去x得(19k2)x254k2x81k290.以上方程必有一根3，由根與系數(shù)的關系可得另一根為，故點C的坐標為(，)由消去x得(19k2)x218kx0，解得一根為，故點D的坐標為(，)由l1與l2平行得t ，t ，然后，進行坐標