2017屆高三數(shù)學(xué)(全國人教A版文)一輪復(fù)習(xí)單元滾動(dòng)檢測(cè)第七單元 不等式

1、高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷數(shù)學(xué)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整單元檢測(cè)七不等式單元檢測(cè)七不等式第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2015深圳第二次調(diào)研)設(shè)0abb3B.1Dlg(ba)02已知(a21)x2(a1)x10，n0，且2m3n5，則的最小值是()A25B.C4D54(2016合肥第二次質(zhì)檢)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f(

2、x)xsinx，若af(cos1)，bf(cos2)，cf(cos3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBbacCcbaDbca5某公司一年購買某種貨物400t，每次都購買xt，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值為()A20B40C60D806(2016北京)若x，y滿足則zx2y的最大值為()A0B1C.D27(2016湖北七市聯(lián)考)若不等式x22x對(duì)任意a，b(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)8在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等

3、于4，則a的值為()A5B3C5D79若不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x0在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(1，) D(，1)12(2015鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(y)f，當(dāng)x(1,0)時(shí)，有f(x)0.若Pff，Qf，Rf(0)，則P，Q，R的大小關(guān)系為()ARQPBRPQCPRQDQPR第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)aR，若x0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.14(2015四川資陽第一次診斷)已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(1，1)

4、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_15(2015遼寧遼西地區(qū)質(zhì)量檢測(cè))若正數(shù)x，y滿足2xy30，則的最小值為_16(2015湖南師大附中第三次月考)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足等式2ab1，且有24a2b2t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2015河北高陽中學(xué)第二次模擬考試)已知集合Ax|(x2)x(3a1)0，B.(1)當(dāng)a2時(shí)，求AB；(2)求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍18(12分)已知a，b是正常數(shù)，x，yR，且ab10，1，xy的最小值為18，求a，b的值19.(12分)解關(guān)于x的不等式ax2(2a1)x20

5、)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由21.(12分)(2015江西宜春四校聯(lián)考)變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍22(12分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/

6、小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))答案解析1D2.D3.D4.B5.A6.D7.C8D直線axy10過點(diǎn)(0,1)，作出可行域如圖知可行域由點(diǎn)A(1,0)，B(1，a1)，C(0,1)組成的三角形的內(nèi)部(包括邊界)，且a1，則其面積等于(a1)14，解得a7.9B根據(jù)題意，得不等式|xm|1的解集是m1xm1，

7、設(shè)此命題為p，命題x0在1,5上有解可轉(zhuǎn)化為ax在1,5上有解而min5，a.12B令xy0，得f(0)f(0)f(0)0，再令x0，可得f(0)f(y)f(y)f(y)f(y)，即函數(shù)為奇函數(shù)若1xy1，則0，即f(x)f(y)f0，故函數(shù)在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)又Pffffff，而0fPfQ，故選B.13.解析對(duì)a進(jìn)行分類討論，通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合解決(1)當(dāng)a1時(shí)，不等式可化為：x0時(shí)均有x2x10，由二次函數(shù)的圖象知，顯然不成立，a1.(2)當(dāng)a0，(a1)x10時(shí)均有x2ax10，二次函數(shù)yx2ax1的圖象開口向上，不等式x2ax10在x(0，)上不能均成立，a1時(shí)，令f(x

8、)(a1)x1，g(x)x2ax1，兩函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)(0，1)，a1，f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，且與x軸交點(diǎn)為，即當(dāng)x時(shí)，f(x)0.又二次函數(shù)g(x)x2ax1的對(duì)稱軸為x0，則只需g(x)x2ax1與x軸的右交點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖所示，則命題成立，即在g(x)圖象上，所以有210，整理得2a23a0，解得a，a0(舍去)綜上可知a.141,1解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示設(shè)A(x，y)，zxy，則yxz表示斜率為1，縱截距為z的一組平行直線，平移直線yxz，知當(dāng)直線過點(diǎn)D(2,1)時(shí)，直線yxz的截距最小，zmin211；當(dāng)直線yxz過點(diǎn)E(1,2)時(shí)，直線yxz的截距最大

9、，zmax121，所以的取值范圍是1,1153解析由2xy30，得1，23，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取得最小值16.解析2ab1，4a2b2(2ab)24ab14ab.而2ab12，當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即a，b時(shí)等號(hào)成立24a2b224ab1，令u，f(u)4u22u1，f(u)的最大值為f，故只需t，即t.17解(1)當(dāng)a2時(shí)，A(2,7)，B(4,5)，AB(4,5)(2)B(2a，a21)，當(dāng)a時(shí)，A(2,3a1)，要使BA，必須此時(shí)1a3.綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,3118解xy(xy)abab2，當(dāng)且僅當(dāng)bx2ay2時(shí)等號(hào)成立xy的最小值為ab218.又ab10.28，ab16.由

10、ab10，ab16可得a2，b8或a8，b2.19解原不等式可化為(ax1)(x2)0時(shí)，原不等式可以化為a(x2)(x)0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于(x2)(x)0.因?yàn)榉匠?x2)(x)0的兩個(gè)根分別是2，所以當(dāng)0a時(shí)，2，則原不等式的解集是x|2x時(shí)，2，則原不等式的解集是x|x2(2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式為(x2)2，即原不等式的解集是x|x2(3)當(dāng)a0時(shí)，原不等式可以化為a(x2)(x)0，由于2，故原不等式的解集是x|x2綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x2；當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x2；當(dāng)0a時(shí)，不等式的解集為x|2x時(shí)，不等式的解集為x|x0，k0，由x10

11、，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10km.(2)因?yàn)閍0，所以炮彈可擊中目標(biāo)存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根(20a)24a2(a264)00a6.所以當(dāng)a不超過6km時(shí)，可擊中目標(biāo)21.解由約束條件作出(x，y)的可行域如圖中陰影部分所示由解得A(1，)由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z，z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|，故z的取值范圍是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax8.故z的取值范圍是16,6422解(1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200上是減函數(shù)，由已知得解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)(2)依題意并由(1)可得f(x