常用質量管理講義-直方圖-

1、1,常用質量管理方法與應用 直方圖,2,一、直 方 圖,3,（一）什么叫直方圖,表示特性值(尺寸、重量、時間等計量值）頻度分布的柱狀圖。由此圖可計算出該特性值分布的平均值、標準偏差、工序能力指數(shù)等參數(shù)。,直方圖法是從總體中隨機抽取樣本，將從樣本中獲得的數(shù)據(jù)進行整理，根據(jù)這些數(shù)據(jù)找出質量運動規(guī)律，預測工序質量好壞，估算工序不合格品率的一種常用工具。,4,直方圖,頻 度,4,8,12,16,零件內徑尺寸的直方圖,33.5,39.5,27.5,內徑尺寸 (),5, 數(shù)據(jù)的分布形狀 數(shù)據(jù)分布的中心位置 數(shù)據(jù)分散的程度 數(shù)據(jù)和規(guī)格的關系,（二）直方圖的特點,一目了然,6,（三）直方圖的作圖步驟,第一步：

2、收集數(shù)據(jù)，求級差R 在原始數(shù)據(jù)中找出最大值Xmax和最小值Xmin，計算二者差值，即級差。 第二步：確定分組的組數(shù)和組距 一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)數(shù)據(jù)的多少而定，可參考下表。,7,（三）直方圖的作圖步驟,第三步：確定各組界限 為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末位數(shù)應取測量值單位的1/2。 例測量單位為0.001mm，組界的末尾數(shù)應取0.001 /20.0005（mm）。分組界限應該把最大值和最小值包含在內。在決定界限時，可先從第一組起。第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，依此類推，可定出各組的組界。 為了計算的需要，往

3、往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以2，所得的數(shù)據(jù)即為組中值。組中值為各組數(shù)據(jù)的代表值。,8,第四步：作頻數(shù)分布表 將測得的原始數(shù)據(jù)分別歸入相應組中，統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)個數(shù)，即頻數(shù)f1，填好各組頻數(shù)后，檢驗總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復或遺漏。 第五步：畫直方圖 橫坐標表示質量特性，縱坐標為頻數(shù)（或頻率），在橫軸上標明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫出一系列的直方柱，就成了直方圖。,（三）直方圖的作圖步驟,9,案例A制藥公司，6月1日至6月30日生產了一批藥品B，約 1萬包，每天抽取5包，對重量進行測量，取得下列數(shù)據(jù),每包藥品 B 的重量（g ),直方圖案例,10,直方圖頻度分布表案例,11

4、,直方圖作圖案例,第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R,6月1日30日間，每天抽取藥品 B 5包，測重量得到100包的數(shù)據(jù)（n =100) 查找所有數(shù)據(jù)中的最大值 Xmax 和 最小值 Xmin 。,第十列的最小值,Xmax15.0,Xmin 12.9,R=Xmax- Xmin,12,直方圖作圖案例,第二步：確定分組的組數(shù)和組距, 決定臨時區(qū)間數(shù)（柱數(shù)） 把包含最大值和最小值的范圍，分成若干個等間隔的區(qū)間。區(qū)間數(shù)大體上是數(shù)據(jù)數(shù)值的平方根。, 臨時區(qū)間數(shù) = = = 10,的值不是整數(shù)時，四舍五入成整數(shù)。由于在步驟 5 中，劃分區(qū)間寬度時，需要對 數(shù)據(jù)做適當四舍五入處理，所以也會出現(xiàn)最終直方圖的區(qū)間數(shù)和假

5、設區(qū)間數(shù)不同的情況。, 決定測量單位（測量值的最小刻度） 測量單位是指測量數(shù)據(jù)時的測量精度：所舉事例的測量單位是0.1克,13, 確定區(qū)間寬度 區(qū)間寬度是指區(qū)間上邊界值和下邊界值之間的差。 區(qū)間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以臨時區(qū)間數(shù)所得的值，而且應使之與測量單位成整數(shù)倍的關系。,直方圖作圖案例,所謂測量單位的整數(shù)倍 即 測量單位1（2、3、4)0.1( 0.2、0.3、),區(qū)間寬度 h 0.2克,14,直方圖作圖案例,第三步：確定各組界限,如果區(qū)間的邊界值和數(shù)據(jù)值相同，就不知道邊界上的數(shù)據(jù)應該記入上、下哪個區(qū)間了。所以，區(qū)間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的1/2來表示。,最下邊的區(qū)

6、間下限邊界值 最小值 12.9 12.85,15,第四步：作頻數(shù)分布表,直方圖作圖案例,16,第五步：畫直方圖,直方圖作圖案例,17,極差：R,標準偏差：,極差R 是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。,母體和統(tǒng)計量的符號,（四）分布的分散大小的表示方法,18,工序能力的概念：,生產過程中有各種能力，如過程能力、設備能力等等。其中，以工序能力為最基本的能力。 所謂工序能力，即工序能夠生產合格產品的能力。 生產合格產品的能力強，意味著產品的特性參數(shù)（ ）集中在規(guī)格中心、波動（ ）也小。,工序能力指數(shù)的概念：,工序能力指數(shù)是評價工序相對于規(guī)格是否具有足夠能力的數(shù)值參數(shù)。,（五）關于工序能力指數(shù),19,

7、計算工序能力指數(shù)的方法1,下面設藥品 B 的重量規(guī)格，上限為14.80g 、下限為12.70g 。,工序能力指數(shù)的定義（分布中心同規(guī)格中心一致）：,20,多數(shù)情況下,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正確地 進行評價，應采用考慮分布中心偏離的工序能力指數(shù)，即 Cpk。,Cpk = ( 1 - 偏離度(k) )Cp,分布中心偏離規(guī)格中心時的工序能力指數(shù) ：,Cpk =（1偏離度(k) ）Cp = （10.232）0.841 = 0.646,計算工序能力指數(shù)的方法2,21,計算工序能力指數(shù)的方法3,22,只有下側規(guī)格時的工序能力指數(shù) ，通常,計算工序能力指數(shù)的方法4,23,工序能力指數(shù)、標準偏差關系的圖示,24,工序能力指數(shù)、標準偏差關系的圖示,25,工序能力指數(shù)、規(guī)格、不良率間的關系,26,1. 抽取的樣本量過少，誤差大、可信度低。 2. 組數(shù) k 選得過大或過小，造成分布變形、判斷有誤。 3. 圖形中的標注不完善，一般應標注 n、 、s、Cp、 或 Cpk。,畫 直 方 圖 常 見 的 問 題,27, 把握分布形態(tài) 判斷工序狀況 直方圖最基本的使用方法是把握分布的形態(tài)。 （規(guī)則形狀為正態(tài)分布） 調查分散和偏離的程度、原因 通過用 4 M 1 E 等方法分層的直方圖，可以了解分散和偏離的原因。 通過與規(guī)格比較，可了解工序能力是否有問題。 記入規(guī)格值后，可了解相對于規(guī)格的分散程度