20202014-2015年上海市彭浦中學(xué)高二上第一次月考

1、彭浦中學(xué)2014學(xué)年第一學(xué)期第一次月考（高二）一、填空題（每小題3分，共30分）1、如果，那么_解：由得，解得2、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，若，則公比為的取值范圍是_解：首先數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列，公比，其次若時(shí)，易驗(yàn)證滿足條件；若時(shí)，3、若數(shù)列中，且對(duì)任意的正整數(shù)都有，則若時(shí)，_解：，若時(shí)，是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，4、設(shè)是滿足的整數(shù)，若成等比數(shù)列，則的值依次為_(kāi)2、4、8解：由成等比數(shù)列，得，驗(yàn)證，依次為2、4、8時(shí)滿足條件5、數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，求_解：，兩式相減，得，將代入得6、設(shè)數(shù)列均為等差數(shù)列，則解：，7、已知等比數(shù)列

2、，則使不等式成立的最大自然數(shù)為_(kāi)解：由，可知公比所以，設(shè)，則，都小于零，.故答案為58、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：若即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則若，則是等差數(shù)列；若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號(hào)是_9、已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，具有如下性質(zhì)：對(duì)于定義域內(nèi)任意的，如果成立，則成立，那么下列命題正確的是_若成立，則對(duì)于任意，均有若成立，則對(duì)于任意，均有若成立，則對(duì)于任意，均有解：錯(cuò)誤其逆否命題為，與條件矛盾，故錯(cuò)誤正確由條件知其逆否命題為故可以推出推出，依次可推出任意，均有10、把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：1第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，

3、則解：是數(shù)列的第項(xiàng)，即第項(xiàng)，是數(shù)列的第項(xiàng)，即第項(xiàng)，故二、選擇題（每小題3分，共12分）11、下列命題中正確的是（D）A公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B成等比數(shù)列的充要條件是C公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D是成等差數(shù)列的充分不必要條件解：A、B中都忽略了等比數(shù)列的公比不能為0，C中若首項(xiàng)為負(fù)，則數(shù)列為遞增數(shù)列，故選12、設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（D）解：，而，13、若把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從2002到2004年的箭頭方向依次為（D）ABCD解：易得規(guī)律，所以，故選14、計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如：表示

4、二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（C）ABCD解，故選三、解答題（6分+6分+8分+12分+12分）15、已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求解：，而，所以數(shù)列是遞增的數(shù)列，前項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng)為，故，16、已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）當(dāng)時(shí)兩式相減，得（2）設(shè)則兩式相減，得17、若為大于1的自然數(shù)，求證：證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立假定時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，其中由數(shù)學(xué)歸納法得命題成立18、已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，且，求的值解：若時(shí)當(dāng)時(shí)無(wú)極限，若時(shí)故當(dāng)時(shí)，其他情形極限無(wú)意義19、已知正項(xiàng)數(shù)列，且（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，若，仍是中的項(xiàng)，求在區(qū)間中的所有可能值之和；（3）若將上述遞推關(guān)系改為：，且數(shù)列中任意項(xiàng)，試