極限和連續(xù)的總結(jié)_第1頁
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極限和連續(xù)的總結(jié)_第3頁
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1、小組分工：,第二章 極限與連續(xù),數(shù)列的極限,若 當n時，un無限趨近于一個確定的 常數(shù)a 則 稱a為un的極限，或稱 un收斂于a 記為 或 una （n）,無窮小量與無窮大量,極限為零的變量稱為無窮小量(簡稱無窮小)。 在自變量的變化過程中絕對值無限增大的變量稱為無窮大 無窮小量的性質(zhì)： 定理1： 在自變量的同一變化過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小。 定理2 ： 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。 定理3 ：無窮小量除以極限不為零的變量，其商仍是無窮小。,常用的等價無窮小,22:57,22:57,二、極限的四則運算法則,函數(shù)的連續(xù)性,三、函數(shù)的間斷點,（1）間斷點分類:,第一類間斷點:,

2、及,均存在 ,若,稱,若,稱,第二類間斷點:,及,中至少一個不存在 ,稱,若其中有一個為振蕩 ,稱,若其中有一個為,為可去間斷點 .,為跳躍間斷點 .,為無窮間斷點 .,為振蕩間斷點 .,第一類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,左右極限都存在,第二類間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,左右極限至少有一個不存在,在點,間斷的類型,我們可以這樣記憶,22:57,可去型,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,（2）分子、分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因子,（3）分子分母同除以高次冪（39頁例6）,（4）分子、分母有理化（39頁例5）,(5)利用兩個重要極限公式求極限,（1）基本極限,求極限的常用方法,x,（6）代值法 （7）約去零因子法,（8）利用無窮小

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