實驗三：用FFT對信號作頻譜分析_實驗報告

1、.實驗三：用FFT對信號作頻譜分析實驗報告 一、 實驗?zāi)康呐c要求學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二、 實驗原理用FFT對信號作頻分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要進(jìn)行分析的信號是模擬信號的時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N，因此要求2/N小于等于D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時，離散譜的包絡(luò)才能逼近連

2、續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。三、 實驗步驟及內(nèi)容（含結(jié)果分析）（1）對以下序列進(jìn)行FFT分析：x1(n)=R4(n)n+1 0n38-n 4n70 其它n x2(n)= 4-n 0n3n-3 4n70 其它n x3(n)=選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比較?！緦嶒灲Y(jié)果如下】：實驗結(jié)果圖形與理論分析相符。（2）對以下周期序列進(jìn)行譜分析： x4(n)=cos(/4)*n x5(n)= cos(/4)*n+ cos(/8)*n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比較?！緦嶒?/p>

3、結(jié)果如下】：（3）對模擬周期信號進(jìn)行頻譜分析： x6(n)= cos(8t)+ cos(16t)+ cos(20t)選擇采樣頻率Fs=64Hz，F(xiàn)FT的變換區(qū)間N為16、32、64三種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比較?！緦嶒灲Y(jié)果如下】：四、 【附錄】（實驗中代碼）x1n=ones(1,4); %產(chǎn)生R4(n)序列向量X1k8=fft(x1n,8); %計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16); %計算x1n的16點DFT%以下繪制幅頻特性曲線N=8;f=2/N*(0:N-1);figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs

4、(X1k8),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(1a) 8點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(1a) 16點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x2n 和 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8

5、=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(2a) 8點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(3a) 8點DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),.);

6、%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(2a) 16點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(3a) 16點DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x4n 和 x5nN=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8

7、;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(4a) 8點DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(5a) 8點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(4a) 16點DFTx_4(n);xlabel

8、(/);ylabel(幅度);subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(5a) 16點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x8nFs=64; T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %對于N=16的情況nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),.); %繪制8點DFT的幅

9、頻特性圖title(8a) 16點DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=32;n=0:N-1; %對于N=16的情況nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(8a) 32點DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=64;n=0:N-1; %對于N=16的情況nT = n*T;x8n=cos(8*

10、pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),.); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(8a) 64點DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);五、思考題及實驗體會通過實驗，我知道了用FFT對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2ND?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時，離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選