2018年高中數(shù)學第四章定積分-簡單幾何體的體積課件2北師大版選修.pptx

1、第四章 定積分的應(yīng)用 3.2 簡單幾何體的體積,一個平面圖形繞平面內(nèi)的一條定直線旋 轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直 線叫做旋轉(zhuǎn)軸。圓柱、圓錐、圓臺、球體、 球冠都是旋轉(zhuǎn)體,計算由區(qū)間a、b上的連續(xù)曲線 、 兩直線x=a與x=b及x軸所圍成的曲邊梯形 繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積,旋轉(zhuǎn)體的體積,復習回顧,由微元法，取x為積分變量，其變化范圍為區(qū)間 a,b。在區(qū)間a,b的任意一個小區(qū)間x,x+dx上，相 應(yīng)的薄旋轉(zhuǎn)體的體積可以用以點x處的函數(shù)值f(x)為底 面半徑，以dx為高 的扁圓柱體的體積近似代替,從而得到體積元素,所以，所求旋轉(zhuǎn) 體的體積,類似地可得，由區(qū)間c,d上的連續(xù)曲線

2、, 兩直線y=c與y=d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋 轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為,例 : 求由橢圓,解利用圖形的對稱性,只需考慮第一象限內(nèi),一) 繞x軸：選取積分變量為 x 0, a,所圍圖形分別繞,x 軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積,任取一個子區(qū)間 x, x + dx 0, a,的曲邊梯形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積,所求體積為該體積的2倍,在子區(qū)間x , x + dx 上旋轉(zhuǎn)體的微元為,于是,dV1= py2 dx,二)繞y軸：選積分變量 y 0, b，任取子區(qū)間 y , y + dy 0, b,在子區(qū)間 y , y + dy上體積的微元為,則,1、求 y = x2 與 y2 =

3、x 所圍圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積,解選積分變量 x 0, 1 (兩曲線的交點為 (0, 0) 和 (1, 1),任取子區(qū)間x, x + dx 0, 1，其上的體積的微元為,練習,2. 曲線 與直線 所成的圖形 的面積為 （,3. 將第一象限內(nèi)由x軸和曲線 與直線 所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 等于 (,練習,D,C,課堂小結(jié)： 求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程，總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下： 1先求出 的表達式,2代入公式,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值,微積分的創(chuàng)立，使得： 過去少數(shù)大數(shù)學家 潛心研究的需要特殊方法才能解決的 許多問題， 今天一個接受過微積分基本訓練的 學生就能輕易解決,利用祖暅原理獲得球的體積,拓展眼界,祖暅原理，又名等冪等積定理， 內(nèi)容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，