電磁學第二章

1、.第二章 靜電場中導體和電介質(zhì)一、 選擇題1、 一帶正電荷的物體m，靠近一不帶電的金屬導體n，n的左端感應出負電荷，右端感應出正電荷。若將n的左端接地，則：a、 n上的負電荷入地。 b、n上的正電荷入地。c、n上的電荷不動。 d、n上所有電荷都入地 答案：b2、 有一接地的金屬球，用一彈簧吊起，金屬球原來不帶電。若在它的下方放置一電量為q的點電荷，則：a、只有當q0時，金屬球才能下移 b、只有當q0 b、e=0,u0,u0 b、q=0 c、qua0 b、ubua0 c、ub=ua d、ubub c、ua=uc c、 ubuc d、 ub uc答案：c30、一導體球外充滿相對介電常數(shù)為的均勻電介

2、質(zhì),若測得導體表面附近場強為e,則導體球面上的自由電荷面密度為( ) a、 b、 c、 d、 答案:b31、在空氣平行板電容器中，插上一塊較空氣厚度為薄的各向同性均勻電介質(zhì)板,當電容器充電后,若忽略邊緣效應,則電介質(zhì) 中的場強與空氣中的場強相比較,應有( )a、ee0，兩者方向相同 b、e=e0，兩者方向相同c、ee0，兩者方向相同 d、eu2 c、e1e2，u1u2 d、e1e2，u1r1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢分別為u1和u2（選取無窮遠處為電勢零點）?，F(xiàn)用導線將兩球殼連接，則它們的電勢為 答案：u27、在靜電場中有一立方形均勻?qū)w，邊長為a。已知立方導體中心o處

3、的電勢為u0，則立方體頂點a的電勢為 答案：u08、a、b兩個導體球，它們的半徑之比為2：1，a球帶正電荷q，b球不帶電，若使兩球接觸一下再分離，當a、b兩球相距為r時，（r遠大于兩球半徑，以致可認為a、b是點電荷）則兩球間的靜電力f= 答案：9、三個半徑相同的金屬小球，其中甲、乙兩球帶有等量同號電荷，丙球不帶電。已知甲、乙兩球間距離遠大于本身直徑，它們之間的靜電力為f，現(xiàn)用帶絕緣柄的丙球先與甲球接觸，再與乙球接觸，然后移去，則此時甲、乙兩球間的靜電力為 答案：3f/810、在一個帶負電荷的金屬球附近，放一個帶正電的點電荷q0，測得q0所受的力為f，則f/ q0的值一定 于不放q0時該 點原有

4、的場強大?。ㄌ畲螅龋。?答案：大11、一金屬球殼的內(nèi)外半徑分別為r1和r2，帶電量為q。在球殼內(nèi)距球心o為r處有一帶電量為q的點電荷，則球心處的電勢為 答案：12、分子的正負荷中心重合的電介質(zhì)叫做 電介質(zhì)，在外電場作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移形成 答案：無極分子；電偶極子13、一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電量是原來的 倍；電場強度是原來的 倍；電場能量是原來的 倍 答案：；1；14、一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，此時兩極板間的電場強度是原來的 倍；

5、電場能量是原來的 倍 答案：1/；1/15、電介質(zhì)在電容器中的作用是：（1） （2） 答案：增大電容；提高電容器的耐壓能力精品.16、在靜電場中，電位移線從 出發(fā)，終止 答案：正的自由電荷；負的自由電荷17、a、b為兩塊無限大均勻帶電平行薄平板，兩板間和左右兩側(cè)充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知兩板間的場強大小為e0，方向如圖，則a、b兩板所帶電荷面密度分別為 ； 答案：18、一平行板電容器中充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)。已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電 容器中產(chǎn)生的電場強度的大小為 答案：19、一平行板電容器始終與一端電壓一定的電源相聯(lián)。當電容器兩極板間為真空

6、時，電場強度為，電位移為，而當兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為，電位移為，則 答案：=；=20、真空中，半徑為r1和r2的兩個導體球相距很遠，則兩球的電容之比c1/c2= 。當用細長導線將兩球相連后，電容c= 。今給其帶電，平衡后兩球表面附近場強之比e1/e2= 答案：r1/r2；4；r2/r121、一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣， 當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點，平衡在極板間的 空氣區(qū)域中，此后，若把電介質(zhì)抽去則該質(zhì)點 （填保持不動，向上運動，向下 運動）答案：向上運動22、

7、a、b兩個電容值都等于c的電容器，已知a帶電量為q，b帶電量為2q，現(xiàn)將a、b并聯(lián)后，系統(tǒng)電場能量的增量= 答案：-q2/（4c）23、真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑 和總電量都相等，則帶電球面的電場能量w1與帶電球體的電場能量w2相比，w1 w2（填,=） 答案：0)，試求球上的感應電荷q（設金屬球遠離地面及其他物體）（10分）解：金屬球在靜電平衡情況下是一個等位體，與地等電位，即u=0。球心處的電位也為零，根據(jù)迭加原理知，球心上電位等于點電荷q及球面上電荷在o點的電位的代數(shù)和：電荷q在球心處的電位： （2分）球面上的電荷在球心產(chǎn)生的電位：設球面上某面元的電荷面密度為； 由迭加原

8、理得:討論:q的大小與q到球心的距離有關,當q很靠近球面時,即q到球心的距離約為r時,球面對點電荷q所在處而言,可視為無限大平面,因而有q=q6、 證明靜電平衡時導體表面某面元所受的力，單位面積受的力式中是導體外部靠近導體表面處的場強.（12分）證:在靜電平衡時,對任意導體上取一小面元,其面電荷密度為,如圖所示.在導體內(nèi)側(cè)離小面元極近一點p,小面元在該點產(chǎn)生的場強可用無限大帶電平面公式表示: =（2分）,設導體表面除小面之外其余電荷在p點產(chǎn)生的場強為,p點的總場強是面上所有電荷在該點場強的總貢獻,即,根據(jù)靜電平衡條件知,在導體內(nèi)部場強即: ,因p點是距極近的點,所以小面元外的其余電荷在p點與面

9、元所在處產(chǎn)生的場強是相同的,均為,小面元所受的力:單位面元所受的力為精品.（2分）7、 一導體球殼的內(nèi)外半徑分別為a 和b,帶有電荷q0，腔內(nèi)距球心o為r處有一點電荷q。試求球心o處的電勢（10分） 解：用高斯定理可證得：金屬腔內(nèi)表面sx所帶電量為-q，金屬腔外表面所帶電量為q+q，（2分） 球心o的電位： 8、 如圖所示，同軸傳輸線的內(nèi)導體是半徑為r1的金屬直圓柱，外導體是內(nèi)半徑為r2的同軸金屬圓筒。內(nèi)外導體的電勢分別為u1和u2，試求離軸為r(r1rr2)處的電勢（10分）解：設外圓柱表面沿軸線單位長度上所帶電量為，p點是兩圓柱體間距離軸線為 r的任意一點，其場強e=，內(nèi)外柱體的電位差：（

10、1）內(nèi)圓柱體與p點的電位差：（2）由（1）、（2）兩式可得：9、 如圖所示，平行板電容器兩極板的面積都是s，相距為d，其間有一厚度為t的金屬板，略去邊緣效應。（1）求電容c（2）金屬板離極板的遠近對電容有無影響？（3）設沒有金屬板時電容器的電容為，兩極板間的電勢差為10v。當放厚度t=d/4的金屬板時，求電容及兩極板間的電勢差。（12分）解：（1）ac間的電容等于ab間電容與bc間電容的串聯(lián)，設bc間距離為x （2）因為c=與x無關，所以金屬板的位置對c無影響（2分）（3）精品.10、 三個電容器串聯(lián)，電容分別為8，8，4，其兩端a、b間的電壓為12v，（1）求電容為4的電容器的電量（2）將三

11、者拆開再并聯(lián)（同性極板聯(lián)在一起）求電容器組兩端的電壓。（10分）解：（1）根據(jù)電荷守恒定律，三個串聯(lián)電容上的電量相等：（2分） （2）將三個電容器同性極邊在一起后，（如圖）（1分），總電量： 11、 兩塊“無限大”平行導體板，相距為2d，都與地連接，在板間均勻充滿著等離子氣體（與導體板絕緣）離子數(shù)密度為n,每個 離子帶電量為q。如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認為電場分布相對中心平面oo是對稱的，試求兩板間的場強分布和電 勢分布（10分） 解：選x軸垂直導體板，原點在中心平面上，作一底面為s，長為2x的柱形高斯面，其軸線與x軸平行，上下底面與導體板 平行且與中心平面對稱，由電荷分布知電場分布與中

12、面對稱。設底面處場強大小為e。應用高斯定理： 得e=（2分）方向如圖所示（2分），由于導體板接地，電勢為零（1分），所以x處的電勢為 12、一厚度為d的“無限大”均勻帶電導體板，單位面積上兩面帶電量之和為，試求離左板面距離為a的一點與離右板面距離 為b 的一點之間的電勢差（10分）解：選坐標如圖。由高斯定理，平板內(nèi)，外的場強分布為：e=0（1分）（板內(nèi)）ez=（板外）（4分）a、 b兩點間電勢差13、假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑r的導體球帶電（1）當球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移 到球上的過程中，外力作多少功？（2）使球上電荷從零開始增加到q的過程中，外力共作多少

13、功？（10分）解：（1）令無限遠處電勢為零，則帶電量為q 的導體球，其電勢為u=（2分）將dq從無限遠處搬到球上過程中，外力作的功等于該電荷元在球上所具有的電勢能da=dw=(4分)精品.（2）帶電球體的電荷從零增加到q的過程中，外力作功為a=（4分）14、兩根平行“無限長”均勻帶電下、直導線，相距為d ,導線半徑都是r（rd ）。導線上電荷線密度分別為和， 試求該導體組單位長度的電容。（10分）解：以左邊的導線上的一點作原點，x軸通過兩導線并垂直于導線， 兩導線間x處的場強為e=（3分）兩導線間的電勢差為（4分）設導線長為l的一段上所帶電量為q，則有故單位長度的電容c=（3分）15、在介電常

14、數(shù)為的無限大各向同性均勻介質(zhì)中，有一半徑為r的導體球，帶電量為q，求電場能量（10分）解：由高斯定理可得：導體球內(nèi)e1=0（rr）（2分）球外介質(zhì)中（2分）則電場能量為w=（2分）16、 在介電常數(shù)為的無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，有一半徑為r的孤立導體球，若對它不斷充電使其帶電量達到q，試通過充電過程中外力作功，證明帶電導體球的靜電能量為w=（10分）證：設導體球上某時刻已帶有電量q，如果將一微小電量dq從無窮遠處移到球上，則外力克服靜電斥力需作功（2分）導體球從電量為零充到q時，外力作總功為a=（2分）上述名力的功是外界能量轉(zhuǎn)換為靜電能量的量度，故導體球的靜電能量為w=（2分）17、 兩金屬

15、球的半徑之比為1：4，帶等量的同號電荷，當兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能，若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？?2分）解：因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個帶電球可視為點時荷，設兩球各帶電量為q，若選無窮遠處為電勢零點，則兩帶電球之間的電勢能為（4分）式中r0為小球半徑，當兩球接觸時，電子電荷將在兩球間重新分配，因兩球半徑之比為1：4，故兩球電量之比q1：q2=1：4，q2=4q1（2分）；但q1+q2= q1+4q1=5q1=2 q（2分）精品.（2分）當返回原處時，電勢能為w=（2分）18、 空氣中有一半徑為r的孤立導體球，令無限遠處電勢為零，試計算：（

16、1）該導體的電容；（2）球上所帶電荷為q時儲存的靜電能；（3）若空氣的擊穿場為eg，導體球上能儲存的最大電荷值（12分）解：（1）設導體球上帶電荷q，則導體球的電勢為u=（2分）；按孤立導體電容的定義c=q/u= （3分） （2）導體球上的電荷為q時，儲存的靜電能w=q2/（2c）=q2/（3分） （3）導體球上能儲存q時，必須空氣中最大場強e=q/eg （2分） 因此，球上能儲存的最大電荷值（2分）19、 兩個同心金屬球殼，內(nèi)球殼半徑為r1,外球殼半徑為r2，中間是空氣，構成一個球形空氣電容器。設內(nèi)外球殼上分別帶有電荷+q和-q。求：（1）電容器的電容；（2）電容器儲存的能量。（12分）解：

17、（1）已知內(nèi)球殼上帶正電荷q，則兩球殼中的場強大小為e=（3分）兩球殼電勢差u12=（3分）；電容c=q/u12（1分）（2 分）（2）電場能量w=（2 分）20、 如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為s，電勢差為u，中間放有一層厚為t的電介質(zhì)，相對電容率為，略去邊緣效應，求：（1）電介質(zhì)中的e，d和p；（2）極板上的電量；（3）極板和電介質(zhì)間隙中的場強；（4）電容器的電容。（15分）解：設空氣中的場強為e0， 由高斯定理可知，在兩板間處處相等（2）如圖所示，作一柱形高斯面，由高斯定理可得：精品.（3）極板和介質(zhì)間隙中的場強：（2分）（4）c=（2分）21、 平行板電容器兩極板相距d，面

18、積為s，用電源給其充電，當電壓為u0時，拆去電源，然后將介質(zhì)板插入（其厚度為t，相對介電常數(shù)為r），求此情況下：（1）極板上的電量q（2）介質(zhì)中的e、d（3）兩極板間的電位差u及電容c（15分）解：（1）極板上所帶電量：（3分）；（2）用高斯定理求得：（3分） 介質(zhì)中的與空氣中的相等，介質(zhì)中的場強：（3分）；（3）空氣中的場強22、 如圖所示，半徑為r1的導體球帶電是q，在它外面同心地罩一金屬球殼，其內(nèi)外壁的半徑分別為r2與r3，已知r2=2r1，r3=3r1，今在距球心為d=4r1處放一電量為q的點電荷，并將球殼接地，試問：（1）球殼帶的總電量是多大？（2）如用導線將殼內(nèi)導體球與殼相連，球殼帶電量是多少？（15分）解：點電荷q在球心o點的電位：（1分） s1，s2， s3三個面上的電荷對球心o點的電位貢獻：（由高斯定理得s2現(xiàn)豐的總電量為-q）;根據(jù)電位迭加原理,球心o點的電位:所以球殼帶的總電量為:（1分）(2)內(nèi)外球用導線相連時,仍用電位迭加原理計算球心o點的電位: 23、 兩個同心球殼，其間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空，內(nèi)球殼半徑為r1，帶電量為q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為r2和r3，帶電量是q2。（1）求整個空間的電場強度的表達式，并定性畫