初中數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想

1、初中數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想” 摘要：隨著課程改革的深入展開，培養(yǎng)學(xué)生的能力越來越重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。本文從幾方面論述了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用：轉(zhuǎn)化思想可以使學(xué)生經(jīng)歷探索的學(xué)習(xí)過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)化思想能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力及邏輯思維能力，是一種很重要的思維方法；轉(zhuǎn)化思想可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，從而，大大加強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 邏輯思維 應(yīng)用意識 學(xué)習(xí)興趣引言：人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)思想，每種數(shù)學(xué)思想都有它一定的應(yīng)用范圍，但筆者在數(shù)學(xué)實踐中體會到，在學(xué)生的

2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，決不能忽視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想所起的重要作用，在教學(xué)中必須重視轉(zhuǎn)化思想的滲透和培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，既把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法無處不在，它

3、是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達標的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最終解決問題。在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，等等，下面就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用通過舉例作個簡單歸納。一生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化 生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學(xué)的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過知識，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避

4、免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。例1：解方程x+2=3 分析：在學(xué)一元一次方程解法前，我們會解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的減法，從而解決問題。例2已知兩圓內(nèi)切于T，過T點的直線交小圓于A，交大圓于B 求證TA:TB為定值分析過T點的直線繞T旋轉(zhuǎn)形成無數(shù)個不同的位置，其中過T的直徑每個圓只有一條，要證TA:TB為定值，先將直線TAB過圓心，這時TA:TB=r:R在過T點任作一條直線交小圓于A，交大圓于B，連接AA 、BB ，即可把要求解的TA:TB為定值轉(zhuǎn)化為證明三角形相似或證明平行線對應(yīng)線段成比

5、例。二 化部分為整體已知x2-x-1=0，則代數(shù)式-x2+x+2009的值為多少？把X2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個整體，即可變?yōu)?（X2-x-1）-1+2009 把（X2-x-1）看作整體為0，代入-（X2-x-1）-1+2009中得出結(jié)果為2008。三、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題教師通過合理設(shè)置問題，將一個復(fù)雜的問題分成幾個難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務(wù)。例如，針對某一概念，可圍繞下面幾個角度設(shè)置問題：概念的構(gòu)成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的內(nèi)涵；概念的確定與否定；概念之間的關(guān)系；概念的應(yīng)用

6、以及由概念而設(shè)計的一些構(gòu)造性問題等等。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時啟發(fā)學(xué)生思維。 復(fù)雜問題簡化是數(shù)學(xué)解題中運用最普通的思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡單問題迅速求解。 例2：解方程(xx-1)2-5（xx-1）+ 6=0分析：此方程形式較復(fù)雜，可通過換元化為簡單方程。 令xx-1=y，則y2-5y+6=0, 通過換元轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程可進一步求解。四高次轉(zhuǎn)化為低次例：解方程 x4-5x2+6=0分析：這是一道一元高次方程，可通過換元進行降次，轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程設(shè)X2=Y 則上式變?yōu)闀獾囊辉畏匠蘗2-5Y=0，在進一步來解。五、實際問

7、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，加強數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個熱點，已成為我國教育改革的一個指導(dǎo)思想，也是新大綱強調(diào)的重點之一。新編教材在加強用數(shù)學(xué)的意識方面也作了改進，理論聯(lián)系實際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力。進入九十年代中后期來，應(yīng)用問題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來越重要。在解決實際問題時，要重在分析的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。 例 : 甲乙兩個倉庫要向兩地A.B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥；A地需70噸水泥，B地需110

8、噸水泥；兩庫到A、B兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元/噸千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108(1) 設(shè)甲庫運往A地水泥X噸，求總運費（Y元）關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的運費是多少？解（1）設(shè)甲庫運往A地水泥X噸，則運往B地就是（100-X）噸，乙地運往A地為（70-X），乙地運往B地（10+X）噸。所以總費用為：Y=2012X+1512（70-X）+2510（100-X）+208（10+X） 即 Y=-30X+39200（2）上述一次函數(shù)中， Y的值隨X的增大而減小， X=70 時，總運費（Y元）最小

9、，為37100元。六 一般與特殊的轉(zhuǎn)化例5：如圖，在ABC中，AB=5，AC=7，B=60，求BC的長。ABC分析：直角三角形是三角形中最特殊，最簡單的情景，因此，構(gòu)造Rt解題是轉(zhuǎn)化的重要策略，如圖過A作ADBC于D，此題便迎刃而解。七 數(shù)與形的轉(zhuǎn)化例6：一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是幾邊形？一次函數(shù)Y=KX一定過那一點，當(dāng)K時此函數(shù)在那個象限？分析：題屬于用代數(shù)方法來解決幾何問題（可列方程）；題屬于用幾何方法來解決代數(shù)問題（可用坐標系畫出此一次函數(shù)的大致圖象再回答，這樣把數(shù)與形結(jié)合起來較直觀。）再如下例：綜上所述，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍，最實用的。其它的如不規(guī)

10、則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，動與靜的轉(zhuǎn)化都是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，此外，轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中也應(yīng)用普遍如圖形與符號的轉(zhuǎn)化，維度的轉(zhuǎn)化，變量與不變量的相互轉(zhuǎn)化等等就不一一舉例。我們在教學(xué)中還應(yīng)合理組織教學(xué)活動，加強新舊知識的聯(lián)系；摒棄“題海戰(zhàn)”的教學(xué)模式；重視解題思路的概括解題。這對學(xué)生各種思維能力（包括數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力）的提高也同樣是有益的。其實多數(shù)學(xué)問題的解決都要運用轉(zhuǎn)化思想，教師在平時的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想，學(xué)習(xí)上，善于運用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將能解決更多的數(shù)學(xué)問題，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣。生活中，善于運用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將變得越來越聰明，越來越富有創(chuàng)造性，這正是我們每位教育工作

11、者所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的。所以要重方法，而不要重題海。參考文獻：1高中數(shù)學(xué)的體驗教學(xué)法鄧小榮 廣西師范學(xué)院學(xué)報，2003（8）.2淺談高初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法J黃紅 廣西右江民族師專學(xué)報，2003（6）.3淺談高初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)J胡中雙 湖南教育學(xué)院學(xué)報，2001（7）.4激發(fā)興趣，走出誤區(qū)綜合初中數(shù)學(xué)教學(xué)探索J竺仕芳 寧波教育學(xué)院學(xué)報，2003（4）.5 楊培誼，于鴻高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧M北京：北京學(xué)院出版社，1993.6朱成杰;數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究的幾項新成果J;數(shù)學(xué)通報;1996年11期.7淺談數(shù)學(xué)思想方法化歸與轉(zhuǎn)化J陶金瑞;霍鳳芹 成都大學(xué)學(xué)報(教

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