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文檔簡介

1、.第一講:因式分解一提公因式法【知識要點】 2016.11.21 1、分解因式的概念 把一個多項式公成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式 。 2、分解因式與整式乘法的關(guān)系 分解因式與整式乘法是 的恒等變形。 3分解因式的一些注意點 (1)結(jié)果應(yīng)該是 的形式;(2)必須分解到每個因式都不能 為止; (3)如果結(jié)果有相同的因式,必須寫成 的形式。 4公因式 多項式中各項都含有的公共的因式,我們把這個因式叫做這個多項式的 . 5.提公因式法 如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方示叫做提公因式法. 6.確定公因式的方法 (1)系

2、數(shù)公因式:應(yīng)取多項式中各項系數(shù)為 ; (2)字母公因式:應(yīng)取多項式中各項字母為 .【學(xué)堂練習(xí)】1.下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是分解因式,哪些不是? (1); (2) (3) (4) (5) (6)2把下列各式分解因式 (1)(2)例1、把下列各式分解因式 (1)(2) (3)(4) (5)(6) 例2利用分解因式計算 (1) (2) 例3已知,求代數(shù)式的值。例4、利用因式分解說明:能被140整除?!倦S堂練習(xí)】1下列各式從左到右的變形中是因式分解的是( ) A、B、 C、D、2已知二次三項式分解因式,則的值為( ) A、B、C、D、3下列各式的公因式是的是( ) A、B、C、D、4將用提公

3、因式法分解因式,應(yīng)提出的公因式是( ) A、B、C、D、5把多項式分解因式的結(jié)果為( ) A、B、 C、D、6多項式的公因式是 ;多項式是的公因式是 。7分解因式:= 。 ( )。8已知:。的值為 。9把下列各式分解因式 (1)(2) (3)(4)【課后強(qiáng)化】 1分解因式為,則的值為 。2( ) 。3把下列各式分解因式 (1)(2) (3)(4)第二講:因式分解公式法、分組分解法1乘法公式逆變形 (1)平方差公式:(2)完全平方公式:2.常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律:; (為正整數(shù))3把一個多項式分解因式,一般可按下列步驟進(jìn)行: (1)如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式; (2)如果多項

4、式?jīng)]有公因式,那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解; (3)如果上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組分解方法。【學(xué)堂練習(xí)】1、如果是一個完全平方式,那么的值是( )A B C D 2、下列多項式,不能運(yùn)用平方差公式分解的是( )A、 B、 C、 D、3、把下列各式分解因式: (1)(2) (3) (4) (5) (6)(7) (8)【經(jīng)典例題】例1用公式法分解因式:(1) (2)(3) (4) (5) (6)分組分解法掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法分組后能運(yùn)用公式(一三分組) a2b2c22bc分組后能提公因式(二二分組) axaybxby abcbac 練習(xí): 把下列多

5、項式分解因式:1.(1) (2) a2abacbc 2.(1) (2)3.(1) (2)4.(1)a22abb2c2 (2)課外延伸1用分組分解法把a(bǔ)bcbac分解因式分組的方法有( ) A1種 B.2種 C.3種 D.4種2. 用分組分解a2b2c22bc的因式,分組正確的是 ( )3填空:(1)axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( )(2)x22y4y2x= ( )( ) =( ) ( )(3)4a2b24c24bc= ( )( ) =( ) ( )4用分組分解法分解因式 (1) (2) (3) (4) 5 用合適的方法分解因式:(1)(2)(3) (4) 6利用分解因式計

6、算: (1)(2)7若值?!倦S堂練習(xí)】1對于多項式有如下四種分組方法:其中分組合理的是( ) A B C D2.ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0,則ABC的形狀是_.3.已知,利用分解因式,求代數(shù)式。4、分解下列因式:(1)3x312x236x (2) (3) (4) a22abb2ab 5、計算:(1)(2)【課后強(qiáng)化】 (1) (2) (3)(4) (5)第三講 因式分解十字相乘法 十字相乘法一、型的二次三項式因式分解: (其中,)一、利用十字相乘法將下列各式因式分解(1)、x27x6 (2)、x25x6 (3)、x25x6(4)、a24a21 (5)、t22t8 (6)

7、、m24m12 (7)、 (8)、 (9)(10)、 (11)、 (12)、x27x6 (13)、x45x26 (14)、m46m28 (15)、x410x29(16)、 (17)、 (18)、 (19)、二、二次三項式的分解:如果二次項系數(shù)分解成、,常數(shù)項分解成、;并且等于一次項系數(shù),那么二次三項式:借助于畫十字交叉線排列如下:二、利用十字相乘法將下列各式因式分解 1把下列各式分解因式(4)9m26m2nn2 (5)4x24xya2y2 (6)1m2n22mn(7) (8) (9) (10) (11) (12)x2xy12y2 (13)x213xy36y2 (14)a2ab12b2 (15)

8、 (16) (17) (18) 因式分解的一般步驟:一提二代三分組、如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式;、提取公因式以后或沒有公因式,再考慮公式法或十字相乘法;、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式,再考慮能否用十字相乘法;、用以上方法不能分解的三項以上的多項式,考慮用分組分解法。 因式分解幾點注意與說明:、因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止;、結(jié)果中相同因式應(yīng)寫成冪的形式;、根據(jù)不同多項式的特點,靈活的綜合應(yīng)用各種方法分解因式是本章的重點和難點,因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學(xué)好本章的關(guān)鍵。因式分解綜合復(fù)習(xí)【考點分析】考點1:分解因式的意義1、下列從左到右的變形,屬于分解因式的是

9、( ) A. (x+3)(x2)=x2+x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=3x(x+1)2 、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x2),試求a、b的值??键c2:提公因式法分解因式1多項式6a3b23a2b221a2b3分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 ( ) A. 3a2b B. 3ab2 C. 3a3b2 D. 3a2b22把多項式2(x2)2(2x)3分解因式的結(jié)果是( ) A. (x2)2(4x) B. x (x2)2 C.x (x2)2 D. (x2)2(2x)3下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是( ) A5a5b和ba Bax+1

10、和1+ay C(ab)2和a + b Da2b2和(a + b)(a + 1)4、分解下列因式(1)8x2n+2 yn+2 + 12xn+1 y2n+3 (2)x2y(xy) + 2xy(yx) (3)16(xy)224xy(yx) (4)考點3:運(yùn)用公式法分解因式1如果是一個完全平方式,那么k的值是( )A、15 B、5 C、30 D302. (2009年北京)分解因式:= 。 (2005年上海市)分解因式:= 。3、分解下列因式:(1) (2)(3) (4)考點4:分組分解法分解因式(1) (2) (3) (4) 考點5:綜合運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式1、(1)分解因式:4m-m= ;

11、(2)分解因式:8xy-8xy+2y= 。2、分解下列因式:(1)8a42a2 (2)(3) (4)考點6:分解因式的應(yīng)用 1、利用因式分解方法計算:(1) (2) 2、已知,求的值。3、ABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab,則ABC是() A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、銳角三角形4、若為整數(shù),證明能被8整除?!倦S堂小測】1、下列各式中從左到右的變形,是因式分解的是( )(A) (a+3)(a-3)=a2-9 (B) x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C) a2b+ab2=ab(a+b) (D) x2+1=x(x+)2、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解

12、因式等于( )(A) (a-2)(m2+m) (B) (a-2)(m2-m) (C) m(a-2)(m-1) (D) m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是( )(A) -a2+b2 (B) -x2-y2 (C) 49x2y2-z2 (D) 16m4-25n2p24、下列多項式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)5、把多項式分解因式的結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、6、已知( )A、2 B、2 C、4 D、47、若三角形的三邊長分別為、,滿足,則這個三角形是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、三角形的形狀不確定6、已知x+y=6,xy=4,則x2y+xy2的值為 。7、分解因式:m

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