第4章立體表面的交線

1、第4章 立體表面的交線4-1截交線在機件上常見到一些平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線，這些交線即為截交線。當立體被平面截成兩部分時，其中任何一部分稱為截斷體，用來截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線成為截交線。截交線具有兩個基本性質(zhì)：（1）截交線是截平面與立體表面的共有線；（2）由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線所圍成的圖形一定是封閉的平面圖形。一、平面立體的截交線平面立體的截交線是一個平面多邊形。此多邊形的各個頂點就是截平面與平面立體的棱線的交點；多邊形的每一條邊，是截平面與平面立體各側(cè)面的交線。二、曲面立體的截交線曲面立體的截交線，一般情況下是一條封閉的平面曲線。作圖時，須先

2、求出若干個共有點的投影，然后用曲線板將他們依次光滑的連接起來，既為截交線的投影。1圓柱截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種不同的形狀.2圓錐截平面與圓錐軸線的相對位置不同，其截交線有五種不同的形狀.例題1： 求截平面和圓錐的截交線。解 分析截平面R為正平面，且平行于圓錐軸線，故截平面與圓錐面的截交線為雙曲線，與圓錐底面的交線為直線，截交線的H投影積聚于RH，W投影積聚于RW,僅需求V面投影。作圖步驟（1） 求特殊點。1、2、3。（2） 求一般點A、B，按輔助平面法通過接替步驟求截。（3） 判斷可見性，光滑連接各點。3圓球圓球被任意方向的平面截切，截交線都是圓。當截平面為投影面平行面時

3、，截交線在所平行的投影面上的投影反映圓的實形，其余兩面投影積聚為直線。當截平面與投影面垂直時，截交線在其垂直的投影面上的投影積聚為直線，而其余兩個投影均為橢圓，其作圖步驟如圖所示。（1）分析 截交線的正面投影積聚為直線，水平投影及側(cè)面投影都是橢圓。（2）求特殊點 如圖球的正面輪廓線與截平面的交點1、7，是截交線上的最低、最高點的正面投影，其水平投影1、7及側(cè)面投影1、7為截交線投影橢圓的短軸。取正面投影17的中點4、（10），在水平投影及側(cè)面投影中取4、10及4、10，使其距離等于17（因為球的截交線是圓），即為截交線投影的長軸。2、12、6、8及2、12、6、8分別是球的水平輪廓線圓及側(cè)面輪

4、廓線圓與截平面的交點的水平投影和側(cè)面投影，畫圖時截交線的水平投影與球的水平投影相切于2和12兩點，截交線的側(cè)面投影與圓球的側(cè)面投影相切于6和8兩點。（3）求一般點 作水平輔助平面P，Q，可求出一般點的投影3、5、9、11、及3、5、9、11。（4）將各點的同面投影用光滑曲線連成橢圓，即為所求截交線的投影。4-2 相貫線在機件上常見到兩個立體相交，其表面相交時形成的交線，稱為相貫線。由于相交基本體的幾何形狀，大小和相對位置不同，相貫線的形狀就不相同，但都有共同的基本性質(zhì)：（1）共有性 相貫線是兩個基本體表面的共有線，是兩個基本體表面一系列共有點的集合。（2）封閉性 由于基本體具有一定的范圍，所以

5、相貫線一般為封閉的空間曲線。求相貫線一般用兩種方法：積聚性法和輔助平面法。一、用積聚性法求相貫線若兩相貫體中有圓柱體，且圓柱體軸線垂直于某一投影面，則在該投影面的投影積聚為圓，相貫線的該面投影與圓重合?？衫脠A柱投影的積聚性求出相貫線的其他投影。例題2：求作兩圓柱正交的相貫線。解 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點。解題步驟1) 求出相貫線上的特殊點A、B、 C 、 D ；2)2) 求出若干個一般點、 等；3)光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4)整理輪廓線。曲面立體相貫的三種基本形式：1.兩外表面相交 2.外表面與內(nèi)表面相交二、用輔助平面法求相貫線

6、 作圓柱與圓錐正交相貫線的投影，通常是利用輔助平面法（也可利用積聚性法）。例題3：求作圓柱與圓錐正交的相貫線的投影。分析 因圓柱與圓錐正交，相貫線為前后、左右對稱的空間曲線。圓柱軸線垂直于側(cè)投影面，相貫線的側(cè)面投影為圓的一部分（與圓柱面投影重合），需求出相貫線的正面投影和水平投影。作圖(1)求特殊點 如圖b所示，根據(jù)相貫線最高點（也是最左點和最右點）和最低點（也是最前點和最后點）的側(cè)面投影1（5）、3、7，可求出其正面投影1、5、3（7）及水平投影1、5、3、7。(2)求一般點 在最高點和最低點之間作一輔助水平面P，水平面P截切圓錐所得截交線的水平投影為圓，截切圓柱所得截交線的水平投影為兩條平

7、行的素線，兩組截交線的交點2、4、6、8即為相貫線上的點。在根據(jù)水平投影2、4、6、8求出正面投影2（8）、4（6）。(3)將正面投影的可見點光滑連接即為相貫線的正面投影，不可見部分與可見部分的投影重合。將水平投影各點光滑連接，即為相貫線的水平投影。三、相貫線的特殊情況在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲線。當兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其相貫線為圓，該圓的正面投影為一直線段，水平投影為圓。 當圓柱與圓柱、圓柱與圓錐相交，且公切于一個球面時，圖中相貫線為兩個垂直于V面的橢圓，橢圓的正面投影積聚為直線段。四、相貫線的近似畫法當兩圓柱正交且直徑相差較大，作圖要求精

8、度不高時，相貫線可采用近似畫法，用圓弧代替非圓曲線。以大圓柱的D/2為半徑作圓弧代替非圓曲線的相貫線。3-5 立體的尺寸標注任何機器零件都是依據(jù)圖樣中的尺寸進行加工的。因此，圖樣中必須正確地注出尺寸。一、基本幾何體的尺寸標注1 平面立體的尺寸標注（1）平面立體一般應(yīng)標注長、寬、高三個方向的尺寸，每個尺寸在圖上一般只出現(xiàn)一次。（2）正棱柱和正棱錐，除標注高度尺寸外，一般應(yīng)注出其底的外接圓直徑。但也可以根據(jù)需要注成其他形式。2曲面立體的尺寸標注（1）圓柱和圓錐（或圓臺）應(yīng)注出高和底圓直徑；圓環(huán)應(yīng)注出素線圓和中心圓直徑。（2）圓柱、圓錐（或圓臺）在直徑尺寸前加注“”，圓球在直徑尺寸前加注“S”，只用一個視圖就可將其形狀和大小表達清楚。二、帶切口的幾何體的尺寸標注（1）帶切口的幾何體，除了注出幾何體的尺寸外，還必須注出切口的位置尺寸。（2）帶凹槽的幾何體，除了注出幾何體的尺寸外，還必須注出槽的定形尺寸和定位尺寸。三、截斷體的尺寸標注1截斷體尺寸標注 截斷體除了應(yīng)注出基本形體的尺寸外，還應(yīng)注出截平面的位置尺寸。當基本形體與截平面之間的相對位置被尺寸限定后，截斷體的形狀和大小才能完全確定，截交線