第三單元 比 例

1、第三單元 比 例2.正比例和反比例的意義一、課時(shí)基本內(nèi)容:正比例和反比例的意義第一課時(shí)（成正比例的量）二、1、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)教材是在比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，著重使學(xué)生理解正比例和反比例的意義。正比例與反比例是比較重要的兩種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它們解決一些含正、反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2、學(xué)情分析：3、教學(xué)重難點(diǎn)： 1.理解正比例的意義。2.初步滲透函數(shù)思想。4、教學(xué)資源的取舍：正比例的意義應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行教學(xué)?？梢圆捎媒滩闹械睦樱部梢赃x擇學(xué)生熟悉的其

2、他數(shù)量關(guān)系，如單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)或時(shí)間、速度和路程等數(shù)量關(guān)系。教材提供的例子，研究的是圓柱形水杯的體積與高度的關(guān)系，有6組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)不必通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出，用多媒體或其他形式直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過(guò)程即可。5、教法學(xué)法：教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，有效地進(jìn)行了引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，較好地達(dá)成了三維目標(biāo)。三、擬達(dá)成的教育教學(xué)目標(biāo)：1.理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。2.初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題。3.初步滲透函數(shù)思想。四、教學(xué)

3、流程：環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容預(yù)期目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖效果反饋與修正教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備主題圖、小黑板（上面畫例2表格的空白表格）；例2空白表格（學(xué)生人手一張） 課中教學(xué)一、復(fù)習(xí)鋪墊用小黑板給出下面的題目：（1）已知路和時(shí)間，怎樣求速度？（2）已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？（3）已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？（4）已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量？（教師同步板書(shū)）積極思考，根據(jù)已有知識(shí)回答老師出示的問(wèn)題。=速度=單價(jià)=工作效率=公頃產(chǎn)量引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，提示課題。二、探究例1認(rèn)識(shí)正比例1.課件出示例1的主題圖及表格。請(qǐng)學(xué)生講講例1的意思。2.表中有哪幾種量？這些量之間又有什

4、么關(guān)系？3.說(shuō)明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)的量。板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量。4.在這個(gè)題目中，高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。體積是怎樣隨高的變化而變化的呢？5.請(qǐng)學(xué)生分組來(lái)計(jì)算表格中的數(shù)據(jù)，并選出代表說(shuō)出數(shù)值，比較結(jié)果。板書(shū)答案 ：=256.這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律？板書(shū)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。7.這個(gè)比值實(shí)際上就是杯子的底面積。你能將這三個(gè)量所表示的意義寫成一個(gè)關(guān)系式嗎？板書(shū)：=底面積（一定）8.小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察和計(jì)算我們知道，當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，體積和高是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。也就是當(dāng)水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的

5、體積和高度的比值一定，我們就說(shuō)體積和高度成正比例關(guān)系。體積高度叫做成正比例的量。9.大家想一想，在我們的日常生活中，有哪些量是成正比例關(guān)系的量？10.大家再回頭看前面四道題（小黑板出示的那四道題），它們是不是都是正比例？1.讀題，理解題意：當(dāng)高度為2cm的時(shí)候，體積為50cm3；當(dāng)高度為4cm的時(shí)候，體積為100cm3。2.匯報(bào)：體積、高和底面積；當(dāng)高變化時(shí)，體積也隨之變化。3.認(rèn)真聽(tīng)講，理解什么叫“相關(guān)聯(lián)的量”。4.觀察表格中的數(shù)據(jù)，回答：因?yàn)楸邮窍嗤?，水的高度越高，體積越大。5.計(jì)算，完成表格填空。6.回答：同一組數(shù)據(jù)的商一定。7.口頭回答：體積除以高等于底面積。8.認(rèn)真聽(tīng)總結(jié)，明確相

6、關(guān)概念。9.回想生活經(jīng)驗(yàn)，匯報(bào)：水的質(zhì)量和體積成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)成正比例；某商品的單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例10.根據(jù)正比例的定義給出肯定判斷。有條件的學(xué)?？梢詼?zhǔn)備教具，組織學(xué)生按照例1的方式做實(shí)驗(yàn)。層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的興趣，并讓學(xué)生自主探索和歸納正比例的含意和性質(zhì)。練習(xí)實(shí)際舉例，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、探究例，學(xué)習(xí)如何畫正比例的圖像，概括正比例的意義1.小黑板出示例2的空白表格及例1所得的數(shù)據(jù)。我們來(lái)把上面實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在書(shū)上的表格中標(biāo)出。（指史學(xué)生板演，其他學(xué)生各發(fā)一張空白表格）指導(dǎo)學(xué)生先找出橫軸（高度）的值，再找出相應(yīng)的體積的值，得出交點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)，糾正。2.提出問(wèn)題：（

7、1）將這些點(diǎn)連接起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師適時(shí)引導(dǎo)）（2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm，那么水有多高？（對(duì)于直接從圖中讀出結(jié)果的，教師要給予肯定，但必須強(qiáng)調(diào)由這種方法得出的結(jié)果往往不太正確）3.如果我們用字母x、y來(lái)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來(lái)嗎？（教師板書(shū)）1.根據(jù)老師出示的數(shù)據(jù)在空白表格上完成畫圖。（不看教材）2.匯報(bào)：（1）連接這些點(diǎn)，得到的是一條直線；這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。（2）根據(jù)比值一定進(jìn)行計(jì)算，匯報(bào)：高度是7cm時(shí)，體積是175cm3；體積是225cm3時(shí)，高度是9cm?？赡苡械膶W(xué)生直接從作出的圖上根據(jù)

8、其中的一個(gè)量讀出結(jié)果。3.討論表示方法：明確：=k。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，直觀生動(dòng)地理解正比例的含義，滲透函數(shù)的思想，為以后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。四、學(xué)習(xí)效果測(cè)評(píng)1.讓學(xué)生在書(shū)上完成第41頁(yè)“做一做”。（1）在這道題中，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是什么？（2）用表中表示路程的數(shù)比表示時(shí)間的數(shù)，它們的比值大小相等嗎？表示的是什么？（3）路程與時(shí)間是否成正比例？符合正比例的定義嗎？（4）下面同學(xué)們?cè)跁?shū)上的表格中完成作圖，并完書(shū)上第三問(wèn)提出的計(jì)算問(wèn)題。教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)。2.讓學(xué)生完成練習(xí)七第15題。點(diǎn)評(píng)，集體訂正。1.在書(shū)上完成練習(xí)。（1）回答：時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（2）計(jì)算，回答：相等；表示的是速度。（3）給出

9、肯定回答。（4）作圖，計(jì)算，匯報(bào)。2.認(rèn)真練習(xí)。完成后集體訂正。聯(lián)系生活中的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握。五、板書(shū)設(shè)計(jì)：成正比例的量=速度 =單價(jià) =工作效率 =公頃產(chǎn)量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。成正比例的關(guān)系式：=k。六、同步練習(xí)：1.說(shuō)說(shuō)生活中成正比例的實(shí)例。2.書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)是否成正比例？3.思考：路程一定，速度和時(shí)間是什么關(guān)系？七、教學(xué)反思：教學(xué)是師生雙方在課堂上互動(dòng)對(duì)話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開(kāi)發(fā)的過(guò)程。本堂課通過(guò)出示不同情況的

10、事例，展示大的知識(shí)背景，豐富了學(xué)生的感知，有效地進(jìn)行了引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生深刻理解了正比例的概念?！?，以及應(yīng)用意義進(jìn)行判斷的不同形式的練習(xí)，所有這些進(jìn)行了深入，都進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)正比例意義的深刻理解。通過(guò)呈現(xiàn)富有現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、概括、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)了觀察法、比較法與歸納法等數(shù)學(xué)方法，隨機(jī)滲透了函數(shù)思想。學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀得到一定的促進(jìn)和發(fā)展。課堂上教師積極發(fā)揮主導(dǎo)作用，促進(jìn)生生、師生互動(dòng)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生合作交流，加之教師激勵(lì)的賞識(shí)評(píng)價(jià)，充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，較好地促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展

11、。一、課時(shí)基本內(nèi)容：正比例和反比例的意義第二課時(shí)（成反比例的量）二、1、教學(xué)內(nèi)容分析：反比例的意義，是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上的一堂讓學(xué)生理解反比例的意義和反比例關(guān)系的課，并在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生能夠正確地判斷是否成反比例。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以舉出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷是否成反比例,并說(shuō)說(shuō)理由，以鞏固對(duì)反比例意義的認(rèn)識(shí)。2、學(xué)情分析：反比例意義是在學(xué)習(xí)正比例意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，更加體現(xiàn)學(xué)生的主體性，同時(shí)讓學(xué)生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。學(xué)習(xí)資源的選取注意貼近生活實(shí)際，選用學(xué)生身邊的事例。讓學(xué)生例舉生活中的事例，能

12、更好地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。使全班同學(xué)對(duì)嚴(yán)肅而抽象的數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的親切感，讓他們感受到數(shù)學(xué)是從生活中來(lái)，到生活中去。3、教學(xué)重難點(diǎn)： 理解反比例的意義。4、教法學(xué)法：教師讓學(xué)生先仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考，再小組合作，形成共識(shí)，進(jìn)而大組交流，讓學(xué)生自己用語(yǔ)言來(lái)概括出反比例的意義，然后教師稍加修改，自然生成反比例的意義，顯得水到渠成。教師抓住時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的意義“深度加工”，作多方面的深入思考，讓學(xué)生自主建立起概念的模型。三、擬達(dá)成的教育教學(xué)目標(biāo)：1.理解反比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成反比例。2.初步培養(yǎng)用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。3.初步滲透函數(shù)思

13、想。四、教學(xué)流程：環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容預(yù)期目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖效果反饋與修正教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備小黑板及相關(guān)練習(xí)題、例3主題圖。 課中教學(xué)一、復(fù)習(xí)，引入課題1.提問(wèn)：什么是正比例？萬(wàn)正比例的兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？2.用小黑板出示下面的題：（1）下列各題中哪兩種量成正比例？為什么？筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。汽車行駛速度一定，行駛的路程和時(shí)間。工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（2）說(shuō)出體積、高、底面積三者之間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩個(gè)量成正比例？3.提出問(wèn)題：如果體積一定，底面積和高又成什么樣的關(guān)系？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。板書(shū)課題：成反比例的量。

14、1.回憶上節(jié)課內(nèi)容，積極回答問(wèn)題。2.分組討論后，全班匯報(bào)：（1）、成正比例，不成正比例。（2）底面積一定，體積和高成正比例；高一定，體積和底面積成正比例。3.積極思考問(wèn)題，進(jìn)入新課。通過(guò)題目復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入新課。二、認(rèn)識(shí)反比例1.出示例3主題圖，讓學(xué)生觀察。講述：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)?shù)酌娣e一定時(shí)，體積與高成正比例。那么現(xiàn)在我們把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，又會(huì)是怎樣的情況呢？2.小黑板出示例3的表格，提出問(wèn)題：（1）表中有哪些量？（2）底面積怎樣隨高變化？（3）每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的量的乘積各是多少？（板書(shū)學(xué)生的回答）3.乘積“300

15、”實(shí)際是什么量？這個(gè)量有什么特點(diǎn)？（板書(shū)學(xué)生的回答）4.其他兩個(gè)量有什么特點(diǎn)？5.小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察分析，我們可以看出，表中高度和底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。底面積是隨著高度的變化而變化的，高度越小，底面積反而越大。它們變化的規(guī)律是：每一組的高度和底面積的乘積等于300，是一定的。我們把這種關(guān)系寫成式子就是：高度底面積=體積（一定）1.觀察主題圖，思考老師提出的問(wèn)題。2.觀察表格，5個(gè)人一個(gè)小組討論老師提出的問(wèn)題。組內(nèi)每人計(jì)算一組數(shù)據(jù)，匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。高度底面積：3010=300 2015=3001520=300 1030=300560=3003.回答：體積。它是一定的。4.小組代表匯報(bào)：底面積越

16、大，水的高度越低5.跟隨老師一起總結(jié)。小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)。及時(shí)總結(jié)，對(duì)成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系形成認(rèn)識(shí)。三、明確反比例的定義1.在例3中，不變的量是什么？變化的量是什么？2.這兩個(gè)相關(guān)的量之間是怎樣變化的？3.結(jié)合學(xué)生的分析給出反比例的定義：像這樣，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。4.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以怎樣表示？強(qiáng)調(diào)：乘積k是一定的。讓學(xué)生看書(shū)上的表達(dá)式，訂正自已的表達(dá)式是否正確。5.我們判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的理是否成反比例，主要是看什么？6.同學(xué)們能舉出哪些日常生活中的反比例？7.同學(xué)們，在上節(jié)課的學(xué)

17、生中，我們知道成正比例的兩個(gè)量在坐標(biāo)系中可以畫成一條直線，那么成反比例的兩個(gè)量能在坐標(biāo)系中畫成什么圖形呢？大家利用例3中的數(shù)據(jù)試一試。教師可參與學(xué)生的探究，對(duì)學(xué)生是否能探究出結(jié)論不作要求。1.積極匯報(bào)：水的體積一定，所以水的體積是不變的量；底面積和高是兩個(gè)變化的量，也就是相關(guān)聯(lián)的量。2.分析，歸納：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低；底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。3.明確反比例及成反比例的量的定義。4.回憶上節(jié)課正比例的表示方法，嘗試且字母表示反比例，匯報(bào)：xy=k（一定）。仔細(xì)思考，強(qiáng)化理解成比例的量之間的關(guān)系。5.思考，匯

18、報(bào)：主要是看這兩個(gè)量的乘積是不是一定的。6.小組討論，代表匯報(bào)：路程一定，時(shí)間與速度成反比例；工作量一定，工作效率與工作時(shí)間成反比例；總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例7.畫坐標(biāo)系，把例3表格中的數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)描在坐標(biāo)系中，看看能得出什么圖形。（小組合作探究）把表述的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓其在表述中進(jìn)一步理解成反比例的兩個(gè)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生歸納表達(dá)式，體現(xiàn)知識(shí)遷移，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。給學(xué)有余力的學(xué)生以展示能力的機(jī)會(huì)。四、鞏固練習(xí)1.讓學(xué)生完成練習(xí)七第6題。（1）這道題中相關(guān)聯(lián)的是哪兩個(gè)量？（2）這兩個(gè)量乘積是否一定？（3）它們是否成反比例？2.讓學(xué)生完成練習(xí)七第9題。3.第9題中，第（5）題中的兩個(gè)量為

19、什么不成比例？（引導(dǎo)學(xué)生找出原因）提示：這道題中，雖然土地的面積一定（強(qiáng)調(diào)與反比例中的“一定”吻合），種兩種蔬菜的面積也是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)增加，另一個(gè)就相應(yīng)地減少，這些關(guān)系跟反比例極其相似。它們關(guān)鍵的不同是，本題中兩種量是和一定，而不是積一定。4.讓學(xué)生完成練習(xí)七第7、8、10題，學(xué)有余力的學(xué)生思考第11題。巡視，適時(shí)個(gè)別指導(dǎo)。組織學(xué)生進(jìn)行訂正。1.回想判斷依據(jù)，思考，回答問(wèn)題：（1）每塊地磚的面積和所需數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（2）計(jì)算，比較結(jié)果，回答：它們的乘積一定，都是54000cm2。（3）因?yàn)樗鼈兊某朔e一定，所以它們成反比例。2.獨(dú)立完成，小組討論，代表匯報(bào)結(jié)果：（1）、（2）、（3）

20、、（4）成反比例，（5）不成反比例。3.小組討論，代表匯報(bào)：雖然種黃瓜和種西紅柿的面積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，但它們的乘積不是一定的，所以它們不成反比例。4.獨(dú)立完成練習(xí)。匯報(bào)結(jié)果，訂正。進(jìn)一步加深對(duì)相關(guān)概念的理解。結(jié)合實(shí)際例子學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例。鞏固本課所學(xué)知識(shí)。五、小結(jié)1.這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用到了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？（釋疑）2.思考：正比例和反比例有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生回答）1.對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，并質(zhì)疑。2.小組討論，從定義上區(qū)分正比例和反比例，代表匯報(bào)。系統(tǒng)整理正比例和反比例的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣。五、板書(shū)設(shè)計(jì)：成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變

21、化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。成反比例的關(guān)系式：xy=k。六、同步練習(xí)：1.說(shuō)說(shuō)生活中存在的反比例的實(shí)例。2.人的長(zhǎng)相與智商成正比例還是反比例？為什么？3.下面是一輛汽車行駛某一段路程所用的時(shí)間和速度的對(duì)應(yīng)數(shù)值表。時(shí)間（h）232.5速度（km/h）752060（1）表中的時(shí)間和速度是什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)將這些數(shù)據(jù)繪成圖像。這個(gè)圖像有什么性質(zhì)？（3）當(dāng)速度為63.5km/h時(shí)，所用的時(shí)間為多少？可以從圖上得出嗎？七、教學(xué)反思：本節(jié)課很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動(dòng)

22、，充分明確了反比例的意義，并能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出的情感是積極的、向上的，每位學(xué)生都愿參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，能與同伴很好交流、合作，體現(xiàn)出一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)精神。但其中有一道題學(xué)生的爭(zhēng)議很大，即總路程一定時(shí)，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學(xué)認(rèn)為是成反比例的量，這些同學(xué)忽略了兩種相關(guān)聯(lián)的量一定要乘積一定的時(shí)候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學(xué)生在解決問(wèn)題中思考的過(guò)程還不夠靈活和全面。今后的教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維深刻性和全面性的培養(yǎng)。一、課時(shí)基本內(nèi)容：正比例和反比例的意義第三課時(shí)（正比例和反比例的比較）二、1、教學(xué)內(nèi)容分析

23、：本課的教學(xué)是在學(xué)習(xí)正反比例意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，可以將例1與例3進(jìn)行比較，加深對(duì)正比例和反比例的認(rèn)識(shí)，體會(huì)它們之間的聯(lián)系。學(xué)生在交流討論中完善自己判斷正、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，形成接近自動(dòng)化技能的判斷策略；進(jìn)一步感受和領(lǐng)會(huì)正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為今后中學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。最后通過(guò)討論讓學(xué)生歸納出正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。2、學(xué)情分析：課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回憶正、反比例意義，從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發(fā)現(xiàn)成正、反比例量的實(shí)例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)與生活

24、的聯(lián)系。3、教學(xué)重難點(diǎn)： 通過(guò)練習(xí)加深對(duì)正比例和反比例的理解。4、教法學(xué)法：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能靠單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，本節(jié)課以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式，以“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”為主要學(xué)習(xí)方式。遵循（從）感知（經(jīng)）表象（到）概括這一認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在探究交流中動(dòng)手中思維、在觀察中分析，真正讓學(xué)生在交流討論中完善自己判斷正、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，最后通過(guò)討論讓學(xué)生歸納出正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。三、擬達(dá)成的教育教學(xué)目標(biāo)： 1.復(fù)習(xí)正比例和反比例的意義，并加以區(qū)別。 2.

25、通過(guò)練習(xí)加深對(duì)正比例和反比例的理解。四、教學(xué)流程：環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容預(yù)期目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖效果反饋與修正教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備課件、相關(guān)練習(xí)題。例3的探究結(jié)果 課中教學(xué)一、復(fù)習(xí)舊知1.引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上兩節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，指名學(xué)生說(shuō)出正比例和反比例的定義。2.課件出示練習(xí)題：下面每題中的兩種量成不成比例？是成正比例還是反比例？（1）單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。（2）路程一定，速度和時(shí)間。（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。（4）時(shí)間一定，工效和工作總量。第（3）題為什么既不是正比例也不是反比例？（引導(dǎo)學(xué)生給出原因）3.導(dǎo)入新課：我們?cè)谇懊鎯晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例和成反比例的量，初步學(xué)會(huì)了判斷兩種量是不是成正比例

26、或成反比例的關(guān)系，但有些同學(xué)對(duì)這兩種關(guān)系的判斷還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我們要通過(guò)比較，弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（板書(shū)課題） 1. 復(fù)習(xí)舊知，積極回答老師的問(wèn)題。2.獨(dú)立完成老師出示的練習(xí)題，指名匯報(bào)：（1）成正比例。（2）成反比例。（3）既不成正比例也不成反比例。（4）成正比例。討論，匯報(bào)原因：雖然正方形的面積隨其邊長(zhǎng)的增加而增加，沒(méi)有兩個(gè)量之間的關(guān)系是“一定”的。3.聽(tīng)講，進(jìn)入新課。先復(fù)習(xí)理論知識(shí)，再通過(guò)練習(xí)考查學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的理解情況。二、講解例題比較正比例和反比例1.課件出示兩個(gè)表格：表1路程（千米）5102550100時(shí)間（時(shí)）1251020表2路程（千米/時(shí)）1

27、005020105時(shí)間（時(shí)）12510202.提出問(wèn)題：（1）表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例關(guān)系？（2）表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？3.路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中的每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的關(guān)系？（1）當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？（2）當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？（3）當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系？4.結(jié)合上面的兩個(gè)例子，比較一下正比例和反比例，你能寫出它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)嗎？根據(jù)學(xué)生的回答適當(dāng)糾正，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：正比例和反比例都是表示一個(gè)量一定時(shí)，其他兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系；簡(jiǎn)單地說(shuō)，正

28、比例中不變的量是兩個(gè)變化的量的高，反比例中不變的量是兩個(gè)變化的量的積。1.觀看老師出示的兩個(gè)表格的數(shù)據(jù)，初步判斷它們各表示哪種關(guān)系的量。2.小組活動(dòng)，先說(shuō)一說(shuō)正比例和反比例的定義，再討論兩個(gè)表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，代表匯報(bào)：（1）表1中，相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間，路程隨著時(shí)間變化，速度是一定的，因此路程和時(shí)間是正比例關(guān)系。（2）表2中，相關(guān)聯(lián)的量是速度和時(shí)間，速度隨著時(shí)間變化，路程是一定的，因此速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。3.小組討論，先確定一個(gè)量不變，再找找其他兩個(gè)量之間有怎樣的關(guān)系。匯報(bào)：（1）速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。（2）路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。（3）時(shí)間一定，路程和速度成正比例

29、關(guān)系。4.指名回答：（1）速度時(shí)間=路程（一定）（2）=速度（一定）（3）=時(shí)間（一定）跟隨老師一起總結(jié)正比例和反比例的相同和不同。同時(shí)出示兩種表格，便于學(xué)生進(jìn)行比較。在對(duì)數(shù)據(jù)的分析中理解正比例和反比例的區(qū)別。把三個(gè)量放在一起研究，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。比較正比例和反比例的異同。三、能力訓(xùn)練1.讓學(xué)生做練習(xí)七第3題。巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。2.讓學(xué)生做第4、5題。巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正。3.讓學(xué)生以小組合作的形式研究第11題。參與小組討論，給予適當(dāng)指導(dǎo)。及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的表現(xiàn)。4.同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)反比例時(shí)探究的圖像嗎？大家有結(jié)果了嗎？請(qǐng)大家閱讀教材第46頁(yè)“你知道嗎”，看看你們的結(jié)果是否正

30、確。1.獨(dú)立計(jì)算，匯報(bào)結(jié)果。（1）通過(guò)計(jì)算我們可以知道:=7.5所以耗油量與路程是成正比例的。（2）汽車所行路程與相應(yīng)耗油量的關(guān)系在圖像上是一條直線。（3）可以利用圖像，在縱軸上大致找到55km的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)作平行與橫軸的直線交過(guò)原點(diǎn)的直線于一點(diǎn)，再過(guò)這點(diǎn)作垂直于橫軸的直線與橫軸的交點(diǎn)就是55km的耗油量。2.做第4、5題。匯報(bào),訂正。3.分組討論，主動(dòng)給出自己的答案。（1）斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和時(shí)間是成正比例的?？梢匀≈本€上的點(diǎn)，然后作商的比較。（2）兩種方法：通過(guò)圖像我們得到12km時(shí)斑馬和長(zhǎng)頸鹿分別用時(shí)10分鐘和15分鐘，這樣我們就可以得到各自的速度，進(jìn)而得到18分鐘時(shí)各自的路程。在橫軸

31、上估計(jì)選取18分鐘，用真尺作垂直橫軸的直線，與圖中直線分別交于兩點(diǎn)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作縱軸的垂線，記下縱軸的交點(diǎn)，估計(jì)出數(shù)。（3）從圖像上可以看出，斑馬跑得更快些?？梢匀⊥宦烦蹋l(fā)現(xiàn)長(zhǎng)頸鹿比斑馬所用的時(shí)間長(zhǎng)。4.拿出例3的探究結(jié)果，對(duì)比教材“你知道嗎”，看看是否正確。鞏固正比例的知識(shí)。讓學(xué)生以小組討論的形式完成練習(xí)，體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。能力拓展，深化對(duì)反比例的認(rèn)識(shí)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)： 略。六、同步練習(xí)：已知：a、b、c均不為0，根據(jù)=c的數(shù)量關(guān)系判斷：當(dāng)a一定時(shí)，b和c成（ ）比例。當(dāng)b一定時(shí)，a和c成（ ）比例。當(dāng)c一定時(shí)，a和b成（ ）比例。七、教學(xué)反思：今天的課進(jìn)行了正反比例的比較，先以路程、速度、

32、時(shí)間三者關(guān)系為研究材料，讓學(xué)生討論誰(shuí)一定的情況下，誰(shuí)和誰(shuí)成什么比例？初步明白三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們?nèi)绻嬖谥鳤B=C的關(guān)系，則總是存在著一個(gè)反比例、兩個(gè)正比例關(guān)系。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這樣的數(shù)量關(guān)系還有哪些？選擇其中一組研究是不是也有這樣的關(guān)系？在此基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們比較正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。隨后進(jìn)行了課堂練習(xí)。課上學(xué)生掌握的應(yīng)該還不錯(cuò)，基本能夠正確判斷，說(shuō)理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問(wèn)題，對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時(shí)較為困難，說(shuō)理也不是很清楚?？赡苓@是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣

33、故吧！教師在教學(xué)這些概念時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后在進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。數(shù)學(xué)的知識(shí)是系統(tǒng)的，教師不能只想著把本冊(cè)教好，而應(yīng)對(duì)本冊(cè)知識(shí)的前后連接有一個(gè)清楚的了解，跳出本冊(cè)教材進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具發(fā)展性。這要求教師在鉆研教材時(shí)，要把知識(shí)的前因后果研究清楚，從舊知入手，充分運(yùn)用遷移，促進(jìn)學(xué)生的自主構(gòu)建，同時(shí)，要有延續(xù)性，能促進(jìn)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。3.比例的應(yīng)用一、課時(shí)基本內(nèi)容：比例尺第一課時(shí)p48-49二、1、教學(xué)內(nèi)容分析：教材是前面學(xué)習(xí)的比和比例知識(shí)的綜合應(yīng)用。通過(guò)這部分學(xué)習(xí)，一方面鞏固比和比例的有關(guān)概念，另一方面使學(xué)生體

34、會(huì)比例在生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解決問(wèn)題，提高綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，因此它可以作為比的應(yīng)用。但實(shí)際上，圖上距離與實(shí)際距離是成比例的，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離都可以列比例式來(lái)解，所以它也可以看作是比例的應(yīng)用。2、學(xué)情分析：比例尺是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義和基本性質(zhì)以及比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是比和比例知識(shí)的延伸和應(yīng)用，對(duì)加深理解比和比例、拓展小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有重要作用。主要教學(xué)比例尺的意義及其應(yīng)用。這部分內(nèi)容有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，它可為學(xué)生架起一道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁，使他們充分感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

35、，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。3、教學(xué)重難點(diǎn)： 理解比例尺的含義，會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺，能解決相關(guān)計(jì)算題。4、教學(xué)資源的取舍：教材首先說(shuō)明為什么要確定圖上距離與實(shí)際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念，再結(jié)合兩幅地圖的比例尺介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺，又通過(guò)一個(gè)機(jī)器零件的放大圖紙，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)把實(shí)際距離放大的比例尺如何表示。最后說(shuō)明為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。例1教學(xué)把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，為后面比例尺的計(jì)算做鋪墊。5、教法學(xué)法：通過(guò)小組合作研討、實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新思維的能力。本課設(shè)計(jì)結(jié)合具體的情境，出示不同地圖，引發(fā)學(xué)生思考。再通過(guò)

36、比的有關(guān)知識(shí)介紹比例尺的意義，利用具體生活實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)比例尺這一概念，為強(qiáng)化對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)中，通過(guò)不同形式比例尺的分析比較，以及系列學(xué)生自主活動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。三、擬達(dá)成的教育教學(xué)目標(biāo)： 1.理解比例尺的含義，會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺。2.能應(yīng)用比例尺的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)流程：環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容預(yù)期目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖效果反饋與修正教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備教材主題圖、相關(guān)練習(xí)。直尺 課中教學(xué)一、復(fù)習(xí)引入課題出示練習(xí)，復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)化的知識(shí)。1.1厘米=（ ）毫米 1分米=（ ）厘

37、米 1米=（ ）分米 1千米=（ ）米2.2米=（ ）厘米 50千米=（ ）厘米 30厘米=（ ）分米 60毫米=（ ）厘米回憶相關(guān)知識(shí)，回答問(wèn)題。1.1厘米=（10）毫米 1分米=（10）厘米 1米=（10）分米 1千米=（1000）米2.2米=（2000）厘米 50千米=（）厘米30厘米=（3）分米60毫米=（6）厘米復(fù)習(xí)單位換算的知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、探究圖形縮小的比例尺的意義1.前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，比例的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢？2.請(qǐng)同學(xué)看一看教室有多大，它的長(zhǎng)和寬大約是多少米？（長(zhǎng)約8米，寬約6米）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制，需要多大的圖紙？

38、可能嗎？如果要繪制中國(guó)地圖呢？3.于是人們就想出了一個(gè)聰明的方法：在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫在紙上。有時(shí)也把一些尺寸小的物體（如精細(xì)機(jī)器零件等）擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫在紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例知識(shí)在實(shí)際生活中的一些應(yīng)用。（板書(shū)：比例尺）4.給出比例尺的定義：像這樣，一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。用式子表示（板書(shū)）：圖上的距離：實(shí)際距離=比例尺或= 比例尺5.出示教材第一幅主題圖，指導(dǎo)學(xué)生了解比例尺的兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。（1）左邊中國(guó)地圖的比例尺屬于什么比例尺？它表示什么意義？（2）右

39、邊北京地圖的比例尺屬于什么比例尺？它表示什么意義？（3）線段比例尺和數(shù)值比例尺之間是否可以相互轉(zhuǎn)化？根據(jù)比例尺的定義，圖上距離:實(shí)際距離=1cm:50km，是不是圖上距離與實(shí)際距離的比例為1:50呢？實(shí)際比例尺應(yīng)該是多少？強(qiáng)調(diào)：在計(jì)算比例尺時(shí)單位要統(tǒng)一；比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。（4）由此我們可以得出線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺的一般方法是什么？（5）根據(jù)這個(gè)比例，同學(xué)們量一量北京市范圍內(nèi)跨度最大的距離是多少厘米，再根據(jù)比例尺估計(jì)一下實(shí)際距離大約是多少千米？1.回憶比例的有關(guān)知識(shí)，自由舉例說(shuō)一說(shuō)比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.估計(jì)教室的長(zhǎng)和寬，討論明確：若按實(shí)際尺寸來(lái)繪制平面

40、圖，得準(zhǔn)備一張長(zhǎng)8米、寬6米的紙，不太可能；若要繪制中國(guó)地圖，根本不可能。3.聽(tīng)講，明白人們?cè)趹?yīng)用比例尺時(shí)縮小或放大尺寸的原因，了解比例尺在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。4.聽(tīng)講，理解比例尺的定義及文字表達(dá)式。5.看教師出示的中國(guó)地圖和北京地圖，理解比例尺的意義，回答問(wèn)題：（1）數(shù)字比例尺；它表示實(shí)際圖形是縮小后的圖形大小的倍，或縮小后的圖形的大小是實(shí)際圖形的。（2）線段比例尺；它表示圖上1cm的距離相當(dāng)于地面上50km的距離。（3）可以相互轉(zhuǎn)化；不是；式子是對(duì)的，但結(jié)果不對(duì)，因?yàn)閱挝粵](méi)有統(tǒng)一。若把單位都統(tǒng)一成厘米，實(shí)際比例尺應(yīng)該是：1cm:50km=1cm:cm=1:（4）小組討論，匯報(bào)：先統(tǒng)一長(zhǎng)度

41、單位，然后按照比例尺的定義來(lái)計(jì)算即可。（5）動(dòng)手量一量，然后根據(jù)比例尺的定義算一算實(shí)際距離是多少，匯報(bào)結(jié)果。（注意長(zhǎng)度單位之間的換算）設(shè)置情景，引導(dǎo)學(xué)生明白按照實(shí)際尺寸繪制平面圖是不要能的，初步產(chǎn)生縮小比例的需要。初步了解比例尺在實(shí)際生活中有縮小和放大兩方面的應(yīng)用。先直接給出相關(guān)定義，然后進(jìn)行探究。了解縮小的比例尺。強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，加深理解。通過(guò)觀看平面圖形想像實(shí)際距離，培養(yǎng)空間想像能力和估計(jì)能力。三、探究圖形放大的比例尺的意義1.出示第48頁(yè)機(jī)器零件的主題圖，指導(dǎo)學(xué)生了解平面圖形比實(shí)際圖形小的比例尺。（1）你知道圖中的2:1表示什么嗎？（2）我們?yōu)槭裁床话凑諏?shí)際大小把零件畫下來(lái)呢？補(bǔ)充說(shuō)明：像

42、有更精細(xì)的零件，只有一粒豌豆那么大，按實(shí)際尺寸根本畫不出來(lái)，即使畫出來(lái)了也看不太清楚，這時(shí)我們就需要把實(shí)際圖形放大來(lái)處理。2.為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的比。在剛才學(xué)習(xí)的幾個(gè)比例尺中，哪個(gè)前項(xiàng)是1，那個(gè)后項(xiàng)是1？3，很好，同學(xué)們能舉出日常生活中一些應(yīng)用比例尺的例子嗎？4.關(guān)于比例尺，我們可以總結(jié)哪些知識(shí)？（引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)）（1）比例尺與一般的尺不一樣，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。（2）求比例尺時(shí)，前后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位，如10厘米:10米，要把后項(xiàng)化為厘米后再算出比例尺。（3）為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡(jiǎn)成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。

43、1.看圖，積極回答問(wèn)題。（1）圖上距離是2，而實(shí)際距離是1。（2）因?yàn)榱慵容^小，按實(shí)際大小畫出來(lái)看起來(lái)會(huì)很不方便。認(rèn)真聽(tīng)老師的補(bǔ)充說(shuō)明。2.了解比例尺的寫法。回答問(wèn)題：1:、1:的前項(xiàng)是1，2:1的后項(xiàng)是1。3.小組交流，匯報(bào)舉例。4.回憶剛才所學(xué)的內(nèi)容，跟隨老師一起總結(jié)，明確本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。了解到放大的比例尺。了解放大比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用也很廣泛。及時(shí)總結(jié)，加深對(duì)比例尺的意義的理解。四、鞏固練習(xí)1.下面大家利用比例尺的知識(shí)來(lái)解決教材第48頁(yè)“做一做”。（指名板演）提醒學(xué)生先統(tǒng)一單位再計(jì)算。集體訂正。有些學(xué)生可能會(huì)寫成40m:50cm，教師要及時(shí)引導(dǎo)糾正。2.這道題中的比例是數(shù)值比例尺

44、還是線段比例尺？3.讓學(xué)生做練習(xí)八第1題。（1）這道題考查的是比例尺的什么知識(shí)？（2）結(jié)果是多少？（指名板演）集體訂正，提醒學(xué)生在單位換算時(shí)不要出錯(cuò)，對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤的，教師要及時(shí)給出原因。4.讓學(xué)生做練習(xí)八第2題。（1）讓學(xué)生在書(shū)上量一量團(tuán)結(jié)路在平面圖上的距離，求出這幅圖的比例尺。（巡視學(xué)生測(cè)量和計(jì)算情況，適時(shí)指導(dǎo)）（2）用線段比例尺表示這幅圖的比例尺。1.小組內(nèi)回憶比例尺的知識(shí)，獨(dú)立計(jì)算。比例尺=圖上距離:實(shí)際距離=50cm:40m=50cm:4000cm=1:802.匯報(bào)：數(shù)值比例尺。3.獨(dú)立練習(xí)，積極匯報(bào)。（1）比例尺的定義；將數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺。（2）板演，其他學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。集體訂

45、正。比例尺=1:=圖上距離:實(shí)際距離=1cm:實(shí)際距離可得：實(shí)際距離=cm=1200km。4.做練習(xí)八第2題。（1）在書(shū)上測(cè)量，獨(dú)立計(jì)算。（2）用線段比例尺表示，注意最后結(jié)果要把比例尺中的前項(xiàng)或后項(xiàng)化為1。通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)比例尺的掌握。鞏固線段比例尺與數(shù)值比例尺之間的換算。鞏固比例尺的一般表示方法。五、小結(jié)練習(xí)1.這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？你對(duì)自已在課堂上的表現(xiàn)是否滿意？2.讓學(xué)生完成練習(xí)八第3題。1.總結(jié)知識(shí)，反思自己的表現(xiàn)。2.認(rèn)真完成練習(xí)。在反思中提高，在練習(xí)中鞏固。五、板書(shū)設(shè)計(jì)：比例的應(yīng)用 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。六、同步練習(xí)：1.一個(gè)零

46、件的長(zhǎng)為35mm，在圖紙上的長(zhǎng)度為14cm，這張圖紙的比例尺是多少？2.給出日常生活中的幾個(gè)應(yīng)用比例尺的例子。3.若要畫出一塊長(zhǎng)50米、寬35米的土地的平面圖，應(yīng)該選擇怎樣的比例尺比較合適？七、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)要注意聯(lián)系生活實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。反思整個(gè)教學(xué)，也存在一些問(wèn)題：本節(jié)課進(jìn)行了兩次探究，第一次探究比例尺的意義，第二次探究比例尺的實(shí)際應(yīng)用。第一次探究時(shí)間比較充分，而第二次探究的時(shí)間比較緊張，學(xué)生雖基本完成了這個(gè)問(wèn)題，但來(lái)不及反饋，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

47、識(shí)和基本技能的落實(shí)還不夠扎實(shí)。另外在預(yù)設(shè)課堂的生成，預(yù)設(shè)應(yīng)設(shè)置一定的空間，給予一定的彈性，也就是駕馭課堂的能力和應(yīng)變能力方面，我還要自我加壓，不斷磨練，提高課堂教學(xué)水平。一、課時(shí)基本內(nèi)容：比例尺第二課時(shí)（比例尺的應(yīng)用）p50-51例2、例3二、1、教學(xué)內(nèi)容分析：比例尺的應(yīng)用教學(xué)是與學(xué)生生活實(shí)際緊密相關(guān)的知識(shí)，對(duì)他們以后的各種學(xué)習(xí)有重要的作用。使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生生活中的需要，拓寬應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的渠道，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例尺的意義，能夠運(yùn)用比例尺求實(shí)距和圖距，有一定的基礎(chǔ)。2、學(xué)情分析：本課時(shí)主要是學(xué)生在對(duì)比例尺含義理解的基礎(chǔ)

48、上，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的運(yùn)用，所以在設(shè)計(jì)著重體現(xiàn)實(shí)用性，設(shè)計(jì)中采用不同的問(wèn)題情境，才學(xué)生身邊的事物說(shuō)起，引導(dǎo)學(xué)生解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。再有是進(jìn)一步學(xué)生加強(qiáng)對(duì)比例尺含義的理解，設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生自主分析，利用知識(shí)遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略水平，主動(dòng)探索問(wèn)題的方法，以及不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。3、教學(xué)重難點(diǎn)： 理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。4、教法學(xué)法：在這節(jié)課中，我充分運(yùn)用自主、探究、合作學(xué)習(xí)方式，由學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再在小組內(nèi)互相交流自己的發(fā)現(xiàn)和解決方法，然后全班交流，此過(guò)程讓學(xué)生的個(gè)性思維方法得到了充分的發(fā)展，每個(gè)同學(xué)

49、都能從同學(xué)們的匯報(bào)交流中獲取到自己需要的信息。這樣，知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度等幾個(gè)方面都得到了較好的處理，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展教育。三、擬達(dá)成的教育教學(xué)目標(biāo)：1.理解比例尺的含義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。2.體會(huì)比例尺在生活中的實(shí)用價(jià)值，幫助學(xué)生通過(guò)自主探索獲得成功體驗(yàn)。四、教學(xué)流程：環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容預(yù)期目標(biāo)設(shè)計(jì)意圖效果反饋與修正教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)課前準(zhǔn)備例2主題圖直尺和鉛筆 課中教學(xué)一、復(fù)習(xí)，引入課題1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：什么叫比例尺？它有哪些特點(diǎn)？2.引入新課：一種計(jì)算工具總是因?yàn)樗膶?shí)際應(yīng)用而出現(xiàn)的。上節(jié)課我們利用比例尺初步解決了一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，

50、這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。（板書(shū)課題）1.回憶上節(jié)課的知識(shí)，積極回答問(wèn)題。2.明確目標(biāo)，進(jìn)入新課。復(fù)習(xí)比例尺的定義，為應(yīng)用作準(zhǔn)備。二、根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離1.在上節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了比例尺的哪些計(jì)算？（引導(dǎo)學(xué)生回答）2.出示例2北京市地鐵規(guī)劃圖，引導(dǎo)學(xué)生分析題意：根據(jù)地圖，我們可以知道哪些已知條件？要求的是什么？3.該怎么解決問(wèn)題？要運(yùn)用到什么知識(shí)？實(shí)際距離不知道該怎么辦？可以怎樣式子（提示學(xué)生結(jié)合方程的知識(shí)來(lái)考慮）4.及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生的表現(xiàn)，提問(wèn)：x應(yīng)該以什么為單位？為什么？5.指兩名學(xué)生上黑板列出算式并解方程。巡視，了解學(xué)生解答情況。6.現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少？是題目要求的答

51、案嗎？該怎么辦？提醒學(xué)生不要忘了“答”的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“答”時(shí)的原則：題目“問(wèn)”什么，最后就“答”什么，并帶上單位。1.回憶，匯報(bào)：知道一幅圖的比例尺，根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或是根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。2.從圖中我們可以看到這幅地圖的比例尺是1:；地鐵1號(hào)線在圖中的長(zhǎng)度大約是10cm。要求的是地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度。3.積極思考，小組討論，匯報(bào)：可以設(shè)要求的實(shí)際距離為x，根據(jù)比例尺的定義列出方程，然后解方程，求解。4.小組討論，積極思考，匯報(bào)：應(yīng)該以厘米為單位，因?yàn)槠矫鎴D形的距離單位是厘米，單位統(tǒng)一了才能計(jì)算。5.根據(jù)比例尺的定義列出方程，求解。（兩名學(xué)生板演）解：設(shè)地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度是x厘米。=x=（cm）6.大聲回答：cm。題目要求的是多少千米，還要把單位化成千米。cm=5千米（在解題過(guò)程后添上“答”的內(nèi)容）答：地鐵1號(hào)線的實(shí)際長(zhǎng)度