《緒論及概率知識(shí)》PPT課件.ppt

1、緒 論,統(tǒng)計(jì)學(xué)難于用簡(jiǎn)短的語言作一個(gè)明確、嚴(yán)謹(jǐn)而又全面的定義，但作為一個(gè)學(xué)科名稱，中國大百科全書（數(shù)學(xué)卷）解釋如下： 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門科學(xué)，它研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)所研究的問題作出統(tǒng)計(jì)性的推斷，直至對(duì)可能作出的決策提供依據(jù)或建議。 超脫了具體含義的、帶隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的收集和分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn)。 因而在歐美等西方國家，統(tǒng)計(jì)學(xué)歸于 “應(yīng)用數(shù)學(xué)” 類。 前蘇聯(lián)則把統(tǒng)計(jì)學(xué)定位成一門 “研究大量社會(huì)現(xiàn)象” 的社會(huì)科學(xué)。 國內(nèi)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定位曾一度受前蘇聯(lián)的影響，如今則傾向于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，和歐美等西方國家一致。試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)（生物統(tǒng)計(jì)學(xué)）是農(nóng)業(yè)或生物科學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)橫向交叉所

2、形成的邊緣性分支學(xué)科，就其交叉性而言，統(tǒng)計(jì)學(xué)所占份量要比生物或農(nóng)業(yè)科學(xué)多得多，因而把它歸于統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支。,課程教學(xué)大綱,第一章 緒論及概率知識(shí)5 第二章 誤差理論6 第三章 顯著性測(cè)驗(yàn)7 第四章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)4 第五章 方差分析6 第六章 方差分析6 第七章 回歸與相關(guān)分析4 使用教材：蓋均鎰主編試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法 中國農(nóng)業(yè)出版社,第一章 緒論及概率知識(shí),第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述 （18世紀(jì)初19世紀(jì)末二戰(zhàn)結(jié)束） 第二節(jié) 事件及其相互關(guān)系 （隨機(jī)現(xiàn)象及概率定義，古典、統(tǒng)計(jì)概型） 第三節(jié) 概率運(yùn)算法則 （加法法則，乘法法則） 第四節(jié) 隨機(jī)變量 （包括獨(dú)立試驗(yàn)序列和貝努利概型）,第一章要點(diǎn)提示,本章簡(jiǎn)要介紹統(tǒng)

3、計(jì)學(xué)的 發(fā)展概況，擇要講授概率論的基本常識(shí)。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)了解隨機(jī)事件相互關(guān)系并熟悉概率運(yùn)算的基本法則；重點(diǎn)掌握兩種間斷性變量的概率分布類型，即古典概型和貝努利概型；特別是要牢固樹立研究隨機(jī)變量的思想，為下一章學(xué)習(xí)一類特殊的連續(xù)性變量誤差和抽樣誤差的概率分布作準(zhǔn)備。 涉及教材內(nèi)容：第一章第四節(jié)，第四章第一、二節(jié)。 作業(yè)布置：教材第三章內(nèi)容（P35 P46）自習(xí)。,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述,可按三個(gè)階段分述如下： 一、18世紀(jì)初19世紀(jì)末 正態(tài)分布對(duì)建立統(tǒng)計(jì)學(xué)理論十分重要，是研究各統(tǒng)計(jì)量概率分布的出發(fā)點(diǎn)。它早在1733年就被數(shù)學(xué)家De-Moive德討論二項(xiàng)分布展開式的極限形式時(shí)發(fā)現(xiàn)，Gauss和Lapl

4、ace在研究天文觀測(cè)的誤差分布時(shí)重新發(fā)現(xiàn)它則是1799年1809年的事。 由于后者事先并不知道De-Moive在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的工作，公諸于文獻(xiàn)交流的結(jié)果被后來的研究人員沿襲，把正態(tài)分布稱之為高斯分布。而此后約100年間，雖然也有象“回歸”趨勢(shì)等統(tǒng)計(jì)方面的新發(fā)現(xiàn)，但總的來看，統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方面的進(jìn)展相當(dāng)緩慢，原因是這一時(shí)期有人將正態(tài)分布的普遍性絕對(duì)化，反過來又束縛了人們的思想。,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述,二、19世紀(jì)末二戰(zhàn)結(jié)束 這是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上極其重要的一個(gè)時(shí)期，以Fisher、Pearson為首的英國統(tǒng)計(jì)學(xué)派起主導(dǎo)作用，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主要分支學(xué)科都在這一時(shí)期發(fā)展和建立起來，也是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的成熟階段。 首先

5、是1899年K. Pearson 英提出生物學(xué)方面的數(shù)據(jù)有顯著偏態(tài)，不適合用正態(tài)分布來描述，而只宜用卡方分布來測(cè)驗(yàn)實(shí)際觀察次數(shù)和理論次數(shù)之間的偏離程度，從而發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)偏態(tài)分布。 1908年， K. Pearson 的學(xué)生W.S.Gosset用“Student”為筆名發(fā)表了一篇論文，提出了小樣本的統(tǒng)計(jì)推斷方法，即Student-t分布。為運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的概率分布理論進(jìn)行生物試驗(yàn)研究結(jié)果的統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)打開了方便之們，彌補(bǔ)了創(chuàng)新研究中用正態(tài)分布來描述試驗(yàn)研究結(jié)果時(shí)需要已知參數(shù)或者需要大樣本統(tǒng)計(jì)量去逼近未知參數(shù)（即大樣本理論實(shí)用危機(jī)）的缺憾。,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述,二、19世紀(jì)末二戰(zhàn)結(jié)束 1923

6、年，R.A.Fisher英在證明了Student-t用作統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)在理論上成立之后，又發(fā)現(xiàn)了方差比分布，即F分布。 F分布的發(fā)現(xiàn)催生了一門嶄新的統(tǒng)計(jì)方法，即方差分析，使農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究由簡(jiǎn)單的對(duì)比設(shè)計(jì)一躍而發(fā)展成為復(fù)因素試驗(yàn)的析因設(shè)計(jì)，于是反過來又促進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展和完善。這對(duì)生物科學(xué)研究特別是農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究走出實(shí)驗(yàn)室邁向“希望的田野”起到了很大的促進(jìn)作用。所以后來用中文板書“農(nóng)業(yè)試驗(yàn)研究”或“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”時(shí)都不再使用“實(shí)驗(yàn)”一詞。 1946年，瑞典統(tǒng)計(jì)學(xué)家H. Cramer（克拉美）的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法一書問世，這是第一部嚴(yán)謹(jǐn)而又比較系統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)著作，總結(jié)了二戰(zhàn)以前統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的主要成就。值得一提

7、的是： 正態(tài)分布及三大統(tǒng)計(jì)分布（卡方分布、學(xué)生氏分布、方差比分布）,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述,三、二戰(zhàn)結(jié)束以后 二戰(zhàn)結(jié)束以后到現(xiàn)在是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期，這是一個(gè)在前一階段蓬勃發(fā)展的基礎(chǔ)上，隨著生產(chǎn)和科技的進(jìn)步而得到飛速發(fā)展的一個(gè)時(shí)期，主要成就可概括為以下四個(gè)方面： 應(yīng)用上越來越廣泛 二戰(zhàn)以前主要是生物、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等方面，二戰(zhàn)后歸納到“統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理”名目下的大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用取得了很大的成功，如使許多工藝水平的研究取得突破而占據(jù)領(lǐng)先地位的正交試驗(yàn)法異軍突起（日本）；統(tǒng)計(jì)學(xué)方面畢業(yè)的大學(xué)生與數(shù)學(xué)方面畢業(yè)的大學(xué)生人數(shù)相當(dāng)或略多（美國） 。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論發(fā)展與危機(jī)并存 樣本容量無限增加時(shí)，統(tǒng)計(jì)

8、量與統(tǒng)計(jì)方法的極限性質(zhì)理論取得重大進(jìn)展，有些成果在數(shù)學(xué)上很深刻、很精細(xì)但卻面臨實(shí)用方面的“危機(jī)”。以至于發(fā)展有實(shí)用價(jià)值的大樣本理論已成為目前數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)面臨的一個(gè)重要課題。,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述,三、二戰(zhàn)結(jié)束以后 電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用 計(jì)算量大的統(tǒng)計(jì)方法可以普遍使用，并且有許多現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件可資利用（如SAS、SPSS軟件等），尤其是直接從數(shù)據(jù)出發(fā)探索可以應(yīng)用的模型是未來統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的方向之一；避開統(tǒng)計(jì)方法實(shí)施必須先決定統(tǒng)計(jì)量分布的困難，直接用“模擬”的方法決定某個(gè)抽樣分布的分位點(diǎn)實(shí)用價(jià)值最大。 瓦爾德理論的提出和貝葉斯學(xué)派的進(jìn)展 1950年，原籍羅馬尼亞的美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家A.wald發(fā)表了題為統(tǒng)計(jì)決策

9、函數(shù)的著作，它所引進(jìn)的許多概念和新提法，豐富了以往的統(tǒng)計(jì)理論，并把統(tǒng)計(jì)推斷的后果與經(jīng)濟(jì)上的得失聯(lián)系起來，使之更便于直接用到經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域。,第二節(jié) 事件及其相互關(guān)系,第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展概述 第二節(jié) 事件及其相互關(guān)系 一、隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下，有多種可能的結(jié)果發(fā)生，但事先并不能100%地肯定發(fā)生哪一種結(jié)果的現(xiàn)象。 隨機(jī)事件：泛指隨機(jī)現(xiàn)象的任一種可能發(fā)生的結(jié)果，簡(jiǎn)稱“事件”。 用大寫字母 A、B、C或A1、A2、A3表示。 隨機(jī)現(xiàn)象有多少種可能發(fā)生的結(jié)果，就有多少個(gè)隨機(jī)事件。 基本事件：指不能再分割的隨機(jī)事件，否則就是復(fù)合事件。 概率論：研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科。屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范圍。,第二節(jié) 事

10、件及其相互關(guān)系,二、概率的三種定義 隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的一次觀察同時(shí)具備三條： 事先可以明確幾種可能出現(xiàn)的結(jié)果； 不能斷言將出現(xiàn)哪一種結(jié)果； 在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行。 統(tǒng)計(jì)定義： 假定在相同或相似條件下，重復(fù)進(jìn)行同一個(gè) 試驗(yàn)（或觀察），某一事件A發(fā)生的次數(shù)a與總 觀察 次 數(shù)n之比值 a/n 當(dāng)n時(shí)穩(wěn)定接近的值 p 就叫A的統(tǒng)計(jì)概率。記為P（A）= p 或簡(jiǎn)述為“頻率的極限值”、 “頻率的穩(wěn)定值”。 此外還有概率的古典定義和幾何定義。,第二節(jié) 事件及其相互關(guān)系,三、古典概型 即古典概率分布類型，是針對(duì)有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)而言：只有有限個(gè)不同的基本事件；各基本事件發(fā)生的概率均等。 例1

11、.1、從隨機(jī)數(shù)字表中任一位點(diǎn)抽得一位數(shù)字是0、 1、2、或9的概率是均等的，都為0.1。即 n =10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等，若事件A由其中的 m 個(gè)基本事件組成，則 P（A）= m/n，這就是概率的古典定義。如定義A為2y8，則P（A）= 7/10 = 0.7。 弄清楚古典概率能幫助我們正確使用隨機(jī)數(shù)字表。如將4個(gè)編號(hào)進(jìn)行隨機(jī)排序時(shí)，按照取除以4以后的余數(shù)規(guī)則，遇到9、0就不要讀；再如將12個(gè)編號(hào)進(jìn)行隨機(jī)排序時(shí)，按照取除以12以后的余數(shù)規(guī)則，遇到97、98、99、00也不要讀。,第二節(jié) 事件及其相互關(guān)系,四、統(tǒng)計(jì)概型 實(shí)際應(yīng)用中，僅研究基本事件是不夠的，還要了解復(fù)合事件及其相互關(guān)系。 事

12、件間的相互關(guān)系有包含關(guān)系、和與積的關(guān)系、互斥及對(duì)立關(guān)系等。 這些關(guān)系可以用一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀枰哉f明。如右邊文本所示。,觀察甲、乙兩粒種子發(fā)芽情況， 發(fā)芽記為“1”，沒有發(fā)芽記為“0” 甲 乙 1 1 1 A = A1A2 2 1 0 B A1A2 3 0 1 B A1A2 4 0 0 C = A1A2 注： 甲發(fā)芽記為“A1”、不發(fā)芽記“A1”； 乙發(fā)芽記為“A2”、不發(fā)芽記“A2”。,第三節(jié) 概率計(jì)算法則,一、加法定理 P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB） 例1.2 考察甲乙兩人分別使用手 槍和步槍朝同一靶標(biāo)射擊的結(jié)果。定 義A為“甲擊中”，B為“乙擊中”。假 定統(tǒng)計(jì)次數(shù) n

13、= 100 得P（A）= 0.6， P（B）= 0.8，P（AB）= 0.48，求： P（A+B）。 解 “A+B”意為“靶標(biāo)至少被一人擊中” P（A+B）= 0.6 + 0.8 0.48 = 0.92 結(jié)果表明：100次觀察中只有8次 沒有被擊中，進(jìn)一步分析如右。,靶標(biāo)被擊中92次又分三種情況： 兩人同時(shí)擊中： nP（AB）= 48 甲擊中且乙未擊中： nP（A） nP（AB）= 12 乙擊中且甲未擊中： nP（B） nP（AB）= 32 將、 的三個(gè)等式左右兩 邊分別累加，得到公式： nP（A）+ nP（B）nP（AB）=92 將該公式兩邊除以 n 就是加法法則。,第三節(jié) 概率計(jì)算法則,二

14、、乘法定理 P（AB）= P（A） P（B/A） = P（B） P（A/B） 例1.3 將0.5 kg 辛夷花籽經(jīng)水 選分級(jí)，上浮部分1000 粒，播種 后發(fā)芽率仍有10%，下沉部分2500 粒，播種后的發(fā)芽率也只有80%， 兩 向分組小計(jì)如右。 解 定義從3500粒種籽中隨機(jī)抽取 的一粒是“下沉籽”為事件A發(fā)生， 是“發(fā)芽籽”為事件B發(fā)生，則有： P（AB）= 5/70.8 = 0.620/21,P（A）= 25003500 = 5/7 P（B）= 21003500 = 0.6 P（AB）= 20003500 = 4/7 P（B/A）= 20002500 = 0.8 P（A/B）= 2000

15、2100 = 20/21,第三節(jié) 概率計(jì)算法則,三、加法定理推論 互斥事件的加法法則： P（A+B+C+N）= P（A）+P（B）+P（C）+P（N） 對(duì)立事件的減法法則： P（A）= P（） P（A）= 1 P（A） 四、乘法定理推論 事件獨(dú)立的充分必要條件是： P（A1A2A3An）= P（A1）P（A2）P（A3）P（An） 在試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中用得多的往往 不是加法定理或乘法定理本身， 而是其推論。,第三節(jié) 概率的計(jì)算法則,例1.4 已知一批飼用小麥種出 苗率為0.8，現(xiàn)隨機(jī)觀察其中的兩粒， 問：兩粒出苗（A）、僅一粒出苗 （B）和兩粒都不出苗（C）的概 率各為多少？ 解 設(shè)籽甲出苗為A1，不

16、出苗為A1 籽乙出苗為A2，不出苗為A2 依題意，A1、A2相互獨(dú)立，即： P（A1）= 0.8 ， P（A1）= 0.2 P（A2）= 0.8 ， P（A2）= 0.2,P（A）= P（A1A2）= 0.64 = P（A1）P（A2） P（B）= P（A1A2 + A1A2） = P（A1A2 ）+ P（ A1A2） = P（A1）P（A2 ）+ P（ A1）P（A2） = 0.80.2 + 0.20.8 = 0.32 P（C）= P（A1A2）= 0.04 = P（A1）P（A2） “至少一粒出苗的概率”有兩種算法： P（A + B）= 1 P（C）= 0.96,第四節(jié) 隨機(jī)變量,一、隨機(jī)

17、變量及其性質(zhì) 將隨機(jī)事件數(shù)量化，建立起一一 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值Yi，則稱之為隨機(jī)變量， 簡(jiǎn)稱“變量”。用符號(hào) y 表示。 再將隨機(jī)變量 y 的任意一個(gè)取值 Yi 稱為“觀察值”。如例1.4中的012 將隨機(jī)變量 y 取任意一個(gè)實(shí)數(shù)值 Yi的概率稱為概率函數(shù)。記號(hào)f（ ）。 再將隨機(jī)變量 y 取值小于或等于 某一個(gè)實(shí)數(shù)值Yi的概率稱為累積概率 函數(shù)。記號(hào) F（ ）。,如表述例1.4中“A”指“兩粒籽發(fā)芽” 的概率時(shí)就有三種方式： P（A）= p 或 P（A） = 0.64 P（y=Yi）= p，P（y=2）= 0.64 f（Yi）= p 或 f（ 2 ）= 0.64 再表述例1.4中“少于一粒籽發(fā)芽”

18、 的概率時(shí)也可有兩種方式： P（yYi）= P（y1）= 10.64 F（Yi）=F（1）= f（0）+f（1）=0.36 按所取觀察值變化特點(diǎn)的不同， 變量分間斷性變量和連續(xù)性變量,第四節(jié) 隨機(jī)變量,二、貝努利概型 貝努利試驗(yàn)（序 列）是獨(dú)立試驗(yàn)序列 中最簡(jiǎn)單的類型。觀 察一次貝努利試驗(yàn)時(shí) （僅有兩種可能的結(jié) 果），事件A發(fā)生的 概率與其對(duì)立事件發(fā) 生的概率所表現(xiàn)出來 的兩點(diǎn)分布類型，叫 做貝努利分布。其概 率值的分割比例實(shí)際 由概率的（統(tǒng)計(jì)）定 義給出。 多次貝努利試驗(yàn) 中事件A在其中若干 次發(fā)生的概率所表現(xiàn) 出來的多點(diǎn)分布類型，叫做二項(xiàng)分布。其概率函數(shù)f（y）由牛頓二項(xiàng)式定理給出。,第一章內(nèi)容小結(jié),由研究隨機(jī)現(xiàn)象引出隨機(jī)事件、隨機(jī)試驗(yàn)及概率的三種定義，其中以概率的統(tǒng)計(jì)定義最為重要； 借助于完全事件系中各互斥事件分割概率“1”的非數(shù)學(xué)語言引出概率分布，包括古典概型和介紹事件關(guān)系時(shí)列舉的“統(tǒng)計(jì)概型”； 通過概率運(yùn)算的加法法則和乘法法則的講授引出獨(dú)立試驗(yàn)序列，完成由事件獨(dú)立性到試驗(yàn)獨(dú)立性的過渡； 在定義隨機(jī)變量的基礎(chǔ)上規(guī)范了（累積）概率函數(shù)的表述方法，同時(shí)借助獨(dú)立性假定將本章內(nèi)容歸結(jié)到間斷性變量最重要的概率分布類型貝努利概型上，為下一章學(xué)習(xí)特殊的連續(xù)性變量誤差和抽樣誤