2010年天津市

1、（2010年天津市）（22）（本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；ABCOP圖ABCOPD圖第（22）題（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線.解：（） 是的直徑，是切線， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，ABCOPD 是的直徑， ，有.在Rt中，為的中點(diǎn)， . .又 ， . ， .即 . 直線是的切線. 8分（2010山西22（本題8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是O上一點(diǎn)，且AED45 （1）試判斷CD與O的關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若O的半徑為3cm，AE5 cm求ADE的正弦

2、值A(chǔ)BCDE（第22題）O2.（2010黃岡）6分）如圖，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AP交ABC的外接圓于D，在AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線.第20題圖證明：連結(jié)DC，DO并延長(zhǎng)交O于F，連結(jié)AF.ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，F(xiàn)DECDE+CDFDAC+CDFDAF90，故DE是O的切線3（2010山東德州）BACDEGOF第20題圖如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)

3、F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)答案：1A2、C3BACDEGOF（1）證明：連接OE，-1分AB=AC且D是BC中點(diǎn)，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EFG =30-10分21. （萊蕪）在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.（1）求線段AD的長(zhǎng)度；ODCBA（第21題圖）（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)

4、，直線ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分9分）解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分連結(jié)CD，BC為直徑，ADC =BDC =90A=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ODCBAE， 4分（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O相切 5分證明：連結(jié)OD，DE是RtADC的中線ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED與O相切 9分4（2010，浙江義烏） 如圖，以線段為直徑的交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）求證：BC是的切線；

5、 （3）求MD的長(zhǎng)度OBACEMD【答案】解：（1）BOE60A BOE 30（2） 在ABC中 C60 又A 30 ABC90 BC是的切線 （3）點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn) OMAE 在RtABC中 ABOA OD MD（2010浙江湖州）第22題FADEBCO22（本小題10分）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF8，EC6，求O的半徑（此題沒(méi)有給答案）（2010陜西?。?3如圖，在RTABC中ABC=90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE（1）若BE是DEC的

6、外接圓的切線，求C的大??？（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外界圓的半徑解：（1） DE 垂直平分ACDEC=90DC 為DEC外接圓的直徑DC的中點(diǎn) O即為圓心連結(jié)OE又知BE是圓O的切線EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜邊AC 的中點(diǎn)BE=ECEBC=C又BOE=2CC+2C=90C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC= DEC 外接圓半徑為24（本題12分）如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)求證：GE是O的切線24證明：（證法一）連接 1分是O的直徑，2分是

7、的中點(diǎn)，4分6分8分即10分 是O的切線12分（證法二）連接1分，2分4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切線12分27（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)O作OCAB于C,過(guò)C作CD軸于D,問(wèn)：為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系答案解：作PHOB于H 如圖1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，圖1圖2圖3當(dāng)P

8、在左側(cè)與直線OC相切時(shí)如圖2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此時(shí)P與直線CD相割當(dāng)P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)如圖3，PC由，得s，此時(shí)P與直線CD相割綜上，當(dāng)或時(shí)，P與直線OC相切，P與直線CD相割（2010年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.答案（本題滿分10分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB

9、是O的直徑 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 MCMN=BM2=8 10分20（2010湖北省咸寧市）如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂

10、足為E，連接AC，將ACE沿AC翻折得到ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)GAFCGODEB（第20題）（1）直線FC與O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；（2）若，求CD的長(zhǎng)20解：（1）直線FC與O相切1分AFCGODEB（第20題）132理由如下：連接， 2分由翻折得， OCAF直線FC與O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE中，8分直徑AB垂直于弦CD，北京20. 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過(guò)D、B、C三點(diǎn)， DOC=2ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)。23題23. （本題滿分9分） 如圖，

11、為O的弦，為劣弧的中點(diǎn)，（1）若O的半徑為5，求；（2）若，且點(diǎn)在O的外部，判斷與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23、(1)解： 為O的弦，為劣弧的中點(diǎn),E于E 又 在RtAEC中, (2)AD與O相切. 理由如下： 由（1）知 C+BAC90. 又 AD與O相切. 如圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AOB=120，點(diǎn)D是劣弧AB的切線。（1）求證：四半AOBD是菱形；（2）延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P,交O于另一點(diǎn)C,且BP=3OB,求證:AP是O的切線。23.（1）證明：連接OD xk b1.co m D為弧AB中點(diǎn)，AOB=120OAOD=BOD =60O （1分）又OA=OD=OBAOD和BOD都是等邊三角形。 （2分）OA=OB=BD=DA四邊形AOBD是菱形 （2分）（2）證明:連接ACAOB=