（人教版新課標）小學數(shù)學教學論文-小學數(shù)學教學中“牛吃草”問題的解法

1、小學數(shù)學教學論文-小學數(shù)學教學中“牛吃草”問題的解法人教版新課標“ 牛吃草” 問題 也叫做“ 牛頓問題”，是英國偉大的數(shù)學家牛頓在其著作普通算術(shù)一書中設(shè)計的很有名的應用問題。涉及三個量：牛的頭數(shù)、草的數(shù)量、時間量，解題方法可以多種多樣的。它是小學數(shù)學應用問題中難度大、包含內(nèi)容最豐富的題目，是小學應用題的頂峰。熟練掌握解題方法，將會對開創(chuàng)思維大有裨益。牛吃草問題的難點在于草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。因此，解答這類題的關(guān)鍵是從變化中找到不變的量，即原有的草量和每天新長出的草量。解題時通常把1個個體在1個時間單位內(nèi)完成的工作量假設(shè)為1份，從而逐步弄清：1.原有的初始工作量是多少。2.每個時間

2、單位均勻增加的份額是多少。3.把參加完成工作者分成兩部分，一部分解決原始工作量，另一部分解決均勻增長的工作量。4.原始工作量完成之時，均勻增長也同時停止。在解決小學這類問題時常用到四個基本公式，分別是：草的生長速度（對應的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長速度）；牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度。這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為1，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答所求的問題。例

3、1：一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供2 4頭牛吃6天，2 0頭牛吃1 0天，那么，可供19頭牛吃多少天？摘錄條件：24頭 6天 原有草+6天生長草20頭 10天 原有草+10天生長草19頭 ？天 原有草+？天生長草解答：這類問題關(guān)鍵是抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為2010-246=56。為什么會多出這56呢？這是第二次比第一次多的，即（10-6）4天生長出來的，所以每天生長的青草為564=14現(xiàn)從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足14頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的14頭牛來吃當天長出

4、的青草，另一組來吃原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？（24-14）6=60那么：第一次吃草量246=144，第二次吃草量2010=200每天生長草量564=14原有草量（24-14）6=60或144-146=6019頭牛分兩組，14頭去吃生長的草，其余5頭去吃原有的草，那么605=12（天）答：可供19頭牛吃12天。例2：一水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？摘錄條件：5臺 20天 原有水+20天入庫量6臺 15天 原有水+15天入庫量？臺 6天 原有水+6天入庫量解答：

5、設(shè)1臺1天抽水量為“1”，第一次總量為520=100，第二次總量為615=90每天入庫量（100-90）（20-15）=220天入庫220=40，原有水100-40=6060+26=72 726=12（臺）答：若要6天抽干需12臺同樣的抽水機。例3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，設(shè)每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候的隊伍消失，若同時開4個檢票口需30分鐘；同時開5個檢票口需20分鐘，為了使15分鐘內(nèi)檢票隊伍消失，需至少開多少個檢票口？分析與解答：此題也可以看作是“牛吃草”問題，設(shè)1個檢票口1分鐘檢票人數(shù)為1份。每分鐘新來的旅客為：（430520）（3020）2（份）原有旅客為：43023060（份）或52022060（份）15分鐘內(nèi)檢票完所需開的檢票口個數(shù)：（60152）156（個）答：需至少開6個檢票口。例4：自動扶梯意用均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走25級臺階，女孩每分鐘走20級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘，女孩用6分鐘分別到達樓上。該扶梯共多少級臺階？分析與解答：此題“總的草量”變成了“扶梯的臺階數(shù)”，“牛吃草”變成了“人走臺階”，也可以看成是牛吃草的問題，解答的關(guān)鍵依然是從自動扶梯的運動變化中找到兩個不變的量，即