2014年高等數(shù)學(xué)期末試題

1、題 號(hào)一二三四五總 分復(fù)核得 分得分閱卷人考試說明：1、考試為閉卷，考試時(shí)間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請(qǐng)寫在試卷紙上，用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整。一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程，本題共有6個(gè)小題，每一小題4分，共24分）1 2垂直于直線且與曲線相切的直線方程為 3設(shè) 為三元可微函數(shù) ，則= 4冪級(jí)數(shù) 的收斂域?yàn)?5階方陣 滿足 ，(為階單位陣 ) ，則 6口袋中有個(gè)標(biāo)有數(shù)字：， 的乒乓球,從中隨機(jī)地取個(gè), 則這個(gè)球上的數(shù)字之和為的概率是 得分閱卷人二選擇題. （本題共有6個(gè)小題，每一小題4分，共24

2、分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1曲線的漸近線條數(shù)為 ( ) ()()()()2設(shè)是由方程 所確定的隱函數(shù),則=( ) ()()()()3設(shè)是以三點(diǎn)，及為頂點(diǎn)的三角形正向邊界，則曲線積分 = ( ) ()()()()是矩陣，的秩為 ，非齊次方程組 有三個(gè)線性無關(guān)的解 ， ，則方程組的通解是( ).()()()() 隨機(jī)變量的概率密度為，若，則( ). () () () () 隨機(jī)變量 服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量 服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布, 且, 則( ). () () () () 得分閱卷人三計(jì)算題：（計(jì)算題必須寫出必要的計(jì)算過程，只寫答案的不給分,本題共個(gè)小題，每小題分，共6分）

3、1試確定常數(shù)、的值,使得,其中是當(dāng) 時(shí)比 高階的無窮小 2計(jì)算 3求由曲面 和 所圍成的立體的表面積 4設(shè)為連續(xù)函數(shù), 且滿足，求的表達(dá)式姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-計(jì)算四階行列式 矩陣 滿足方程 ，其中 為 的伴隨矩陣 ，求矩陣.二維離散型隨機(jī)變量 的概率分布為：，,，已知隨機(jī)事件 與事件 相互獨(dú)立 ，求：(1)的值 ；(2)8已知二維隨機(jī)變量的概率密度是，(1) 判斷和的獨(dú)立性，并說明理由； (2) 求概率得分閱卷人四應(yīng)用題：（本題共3個(gè)小題，每小題分，共2分）1設(shè) 的三邊長分別是 、，面積為 現(xiàn)從 的內(nèi)部一點(diǎn) 向三邊作三條垂線，求此三條垂線長的乘積的最大值三階實(shí)對(duì)

4、稱陣 有三個(gè)特征值：，；其中特征值 ， 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為 ，求某甲駕車從 地通過高速公路到 地 ，在 地的高速入口處的等待時(shí)間 (單位：分) 為一隨機(jī)變量，其概率密度是： 若甲在 地高速入口處的等待時(shí)間超過分鐘時(shí)，則返回不再去 地現(xiàn)甲到達(dá)高速入口處已有次， 以 表示到達(dá) 地的次數(shù) . 求 的分布律 .得分閱卷人姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_報(bào)考學(xué)校 報(bào)考專業(yè)： -密封線-五證明題： （本題共2個(gè)小題，第一小題分，第二小題分，共1分）1設(shè) 在 上連續(xù) ，在 內(nèi)可導(dǎo) ，且 試證：至少存一點(diǎn) ，使得 試證: 若 維向量組 , 線性無關(guān) ，則向量組 , 也線性無關(guān) 第 15 頁 共 15 頁一、填空題(每小

5、題4分,共24分)1. ;2. ;3. ;4. ；5.; 6. .二、單項(xiàng)選擇題每小題4分,共24分)1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 6. .三、計(jì)算題(每小題8分,共64分)1. 解 由 得 , (1) 2分又 , (2) 5分又 =, (3) 7分 由(1)、(2)、(3)解得：， 8分. 解 原式=+= 4分= 6分= =. 8分3. 解 曲面和所圍幾何體在平面上的投影區(qū)域?yàn)椋?2分 記幾何體在上的表面積為，則 4分 6分記幾何體在上的表面積為，則 7分 8分4. 解 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 2分整理得 . 3分 令，則上式化為 4分所以 =. 6分 . 由題知,由此得.故 . 8分5. 解 = 5分= 8分6. 解: 2分 4分 6分 8分7. 解: 事件 3分又由 5分0 8分8. 解: , 2分 5分 8分四、應(yīng)用題(每小題9分,共27分)1. 解 設(shè)從向邊,所作的垂線長分別為,則令 . 2分 由題設(shè)知,故令 . 4分由 7分解得惟一駐點(diǎn),. 8分由問題的實(shí)際意義知有最大值,故當(dāng)?shù)介L為,的邊的距離分別為,時(shí),三垂線長的乘積最大,最大值為. 9分2. 解: 設(shè)對(duì)應(yīng)的特征向量為:,由實(shí)對(duì)稱陣不同的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交. 3分= 5分= 7分= 9分3. 解: 服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布, 3分其中 7分的分布律是: 9分 8分五