初三數(shù)學(xué)優(yōu)生輔導(dǎo)資料(1)

1、.優(yōu)生輔導(dǎo)資料（1）姓名： 班別： 1、（2010廣東）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍后得到正方形A2B2C2D2（如圖）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為 ABCDA1B1C1D1圖（1）CDA1B1C1D1ABA2B2C2D2圖（2）2、（2010廣東）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB6，BC4，點(diǎn)F在DC上，DF2動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接FM、

2、MN、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得FMN，過FMN三邊的中點(diǎn)作PQW設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒試解答下列問題：說明FMN QWP；設(shè)04（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）試問為何值時(shí)，PQW為直角三角形？當(dāng)在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？問當(dāng)為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值1、【分析】AA11，AB12，所以A1B1；A1A2，A1B2，所以A2B25；根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為，所以其面積為【答案】625【涉及知識(shí)點(diǎn)】勾股定理，正方形的面積【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙地將求正方形的面積與勾股定理結(jié)合，并采用了規(guī)律探索的形式，對(duì)考生的思維能力要

3、求較高，難度中等略偏上2、【分析】由中位線定理可得PQFN，PWMN，WQMF，根據(jù)平行線性質(zhì)可知PQWMFN，PWQFMN，則可證兩三角形相似；不論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DA上時(shí)，MDBN，則AM，AN，可先用含的式子分別表示線段MN、MF、NF的平方，再分別討論當(dāng)M、N、F為直角頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的就是W、P、Q為直角頂點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可列出方程，求出相應(yīng)的的值；因?yàn)辄c(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)M在射線DA上，ABDA，所以根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”可知當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)重合時(shí)，MN最短此時(shí)，DMBN，MN=2【答案】P、Q、W分別為FMN三邊的中點(diǎn)PQFN，PWMNMNFP

4、QMQPW同理：NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP，所以FMN為直角三角形時(shí)，QWP也為直角三角形如圖，過點(diǎn)N作NECD于E，根據(jù)題意，得DMBN，AM4，ANDE6DF2，EF4MF222x2x24，MN2（4x）2（6x）22x220x52，NF2（4x）242x28x32, 如果MNF90，則有2x220x52x28x32x24，解得x14，x210（舍去）；如果NMF90，則有2x220x52x24x28x32，化簡(jiǎn)，得：x26x120，120，方程無實(shí)數(shù)根；如果MFN90，則有2x220x52x24x28x32，解得x當(dāng)為4或時(shí)，PQW為直角三角形，當(dāng)0或4時(shí)，PQW不為直角三角形點(diǎn)M在射線DA上，點(diǎn)N在線段AB上，且ABAD，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)重合時(shí)，NMAD，根據(jù)垂線段最短原理，此時(shí)線段MN最短，DM4，則BN4當(dāng)4時(shí)，線段MN最短，MN【涉及知識(shí)點(diǎn)】相似三角形，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題