《有理數(shù)的乘方》典型例題

1、有理數(shù)的乘方典型例題例1計(jì)算:1（1）（-3）4; （2） （一8）3; （3）（一云）43分析 根據(jù)乘方的意義可以直接用乘法來求出各乘方的值.解 （1）（_3仁（_3） （；） （_3） （_3）=81.(2) (一8)3=(_8) (-8) (_8) = _512.(3)()4=()(-1)()J)-3333381 說明：（1） （-3）4不能寫成-34或（一3）X 4,同理（-8）3和（-）4也不能如此書3寫；（2）觀察該題可以發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的乘方，當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí)其乘方的值為正，當(dāng)指 數(shù)為奇數(shù)時(shí)其乘方的值為負(fù).由此我們?cè)谟?jì)算負(fù)數(shù)的乘方時(shí)也可以先根據(jù)這一規(guī) 律來確定乘方的符號(hào)，再計(jì)算正數(shù)的乘方.

2、例2計(jì)算：(1) - (-7)3 ; (2) - 0.54分析 (1)中只要求出(-7)3，就可求出-(-7)3;(2) 中需注意的是-0.54嚴(yán)(-0.5)4 .解 (1) -(-7)3 =(-73) =73 =343(2) - 0.50.0625例3計(jì)算（-0.25）10 412的值.分析 直接求（-0.25）10和412比較麻煩，但細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)10個(gè) ,（-0.25）10 =0.2510 =0.250.25 412 = 4 44 .這就提醒我們利用乘法的交 換律和結(jié)合律就比較容易求出結(jié)果了.解(-0.25)10 412= 0.2541210個(gè)12個(gè)= 0.25 0.250.25 4 4

3、4精選資料，歡迎下載= (0.25 4) (0.25 4)(0.25 4) (4 4)=1 1 1 16= 16.說明：當(dāng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)題算起來比較麻煩時(shí)，我們就應(yīng)該細(xì)觀察、多動(dòng)腦，盡 可能找出簡(jiǎn)便的方法來.例4選擇題：（1）在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)平方的數(shù)共（）個(gè).A. 18 B . 19 C . 10 D . 9（2） 在絕對(duì)值小于100的整數(shù)中，可以寫成整數(shù)立方的數(shù)共有（）個(gè).A. 7 B . 8 C . 10 D . 12分析 （1）絕對(duì)值小于100的整數(shù)共199個(gè)；0, 土 1， 2,，土 99，由 于任何整數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以滿足題意的數(shù)應(yīng)在0, 1，99中尋找.02=0,12 =1,22 =4,32=9,42=16,52 =25,62=36,72=49,82=64,92=81， 而1 0 =1 0 0不合題意），所以共計(jì)10個(gè)數(shù).（2）負(fù)整數(shù)的立方仍然是負(fù)數(shù)，且可以看做與正數(shù)的立方是成對(duì)的，比如 有43 =64，就有（一4）3=-64，只有03是個(gè)特殊情況，因此，在所給范圍內(nèi)可寫 成整數(shù)立方的數(shù)的個(gè)數(shù)必為奇數(shù).解 （1）選C （2）選A.說明：（1）從課本中用黑體字給出的乘方的符號(hào)規(guī)律地可以知道，負(fù)數(shù)不可能等于某個(gè)有理數(shù)的偶數(shù)次幕，但可能是某個(gè)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕.（2）第（2）問還可以怎樣給出呢？如果把其中的“ D”改為