1.1.2余弦定理

1、A,1.1.2 余弦定理,1)正弦定理可以解決三角形中的問題,已知兩角和一邊，求其他角和邊,已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角,1.復(fù)習(xí)回顧,3) 正弦定理的變形,2) 三角形面積公式,如果已知一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的定理，該三角形大小形狀完全確定，那么如何解出這個(gè)三角形呢,思考,思考： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB 與CA 的夾角為C， 求邊c,設(shè),由向量減法的三角形法則得,2.余弦定理,1）向量法,C,B,A,c,a,b,由向量減法的三角形法則得,思考： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c,設(shè),

2、C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量減法的三角形法則得,思考： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c,設(shè),余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,證明：以CB所在的直線為x軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,2）解析法,當(dāng)角C為銳角時(shí),3）幾何法,當(dāng)角C為鈍角時(shí),余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理,證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CDAB，則CD=bsinA,BD=c-bcosA,同理有,推論,1）已知兩邊和

3、它們的夾角，求第三邊和其 他兩個(gè)角,3.余弦定理的應(yīng)用,例1、在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=410 ，解三角形（邊長精確到1cm，角度精確到10,練習(xí),2. 已知ABC中，a=8,b=7,B600, 求c及SABC,整理得：c2-8c+15=0,解得：c1=3, c2=5,2）已知三邊，求三個(gè)角,例2、在ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7 ，解三角形（角度精確到1,練習(xí)4.在ABC中，已知a= ,b=2, c= ,解三角形,解：由余弦定理得,3）判斷三角形的形狀,例、在ABC中， 那么是（,鈍角. 直角 . 銳角. 不能確定,提煉：設(shè)a是最長的

4、邊，則,ABC是鈍角三角形,ABC是銳角三角形,ABC是直角三角形,7. 在ABC中，已知a=7,b=10,c=6, 判定ABC的形狀,分析： ABC的形狀是由大邊b所對的大角 B決定的,變式：若已知三邊的比是7:10:6，怎么求解,練習(xí),8.一鈍角三角形的邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（,分析： 要看哪一組符合要求，只需檢驗(yàn)?zāi)囊粋€(gè)選項(xiàng)中的最大角是鈍角，即該角的余弦值小于0,B,A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6,9.在ABC中，已知a=7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判斷哪個(gè)角是最大角。由大邊對大角，已知兩邊可求出第三邊,找到最大角,解,則有：b是最大邊，那么B 是最大角,4.小結(jié),1）余弦定理,2）推論,3）余弦定理