概率論第一章da1

1、1,第二章 隨機變量及其分布,（一）基本內(nèi)容,2,二、離散型隨機變量,1. 概率函數(shù),2. 分布函 數(shù),右連續(xù)的階梯曲線 .,3. 常見分布,性質(zhì)：,可能取值為有限個或可數(shù)無窮個.,3,三、連續(xù)型隨機變量,1. 特點,2. 分布函數(shù),連續(xù),3. 概率密度,4. 常見分布,均勻分布,指數(shù)分布,性質(zhì)：,可取得某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值.,4,五、二維隨機變量,1. 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù),性質(zhì)：,2. 二維離散隨機變量的聯(lián)合概率分布,5,3. 二維連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度,性質(zhì)：,4. 二維隨機變量的邊緣分布, 離散型,6,6. 隨機變量的獨立性, 離散型, 連續(xù)型,X 與Y 相互獨立,X 與Y

2、相互獨立,或, 連續(xù)型,7,7.隨機變量函數(shù)的分布, 和的分布,連續(xù)型,離散型,8, 平方和的分布, 最大值與最小值的分布,9,3 20個產(chǎn)品中有4個次品，抽取6個產(chǎn)品，,解, 不放回抽樣，設(shè)隨機變量X 表示樣品中次品數(shù)，,（1）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布；,（2）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。,則X的所有可能取的值為：, 放回抽樣，設(shè)隨機變量Y 表示樣品中次品數(shù)，,則X的所有可能取的值為：,（二）作業(yè)略解,10,11,12. 設(shè)隨機變量X的概率密度為,求隨機變量函數(shù),的概率密度。,解,12,15.隨機地擲一顆骰子兩次，設(shè)隨機變量X表示第一次出現(xiàn)的點 數(shù),Y 表示兩次出現(xiàn)的點數(shù)

3、的最大值，求(X,Y)的概率分布 及Y 的邊緣分布。,解,即,13,16. 設(shè)二維隨機變量（X,Y）在矩形域,上服從均勻分布，求：（X,Y）,的概率密度及邊緣概率密度。,X與Y是 否獨立？,解,（X,Y）的概率密度,X邊緣概率密度,Y邊緣概率密度,X與Y是相互獨立的。,14,17：設(shè) (X,Y）的分布函數(shù)為：,（1）確定常數(shù)A, B, C；,（2）求(X,Y）的概率密度；,（3）求邊緣分布函數(shù)及邊緣概率密度。X、Y是否獨立？,解,（1）,對任意的x與y，有,15,（2）,X與Y 的邊緣密度函數(shù)為：,X的邊緣分布：,（3）,Y的邊緣分布函數(shù)為：,16,19. 設(shè)隨機變量X與Y 相互獨立，且服從二

4、項分布：,即,即,證明:,證,17,及,的使用壽命總和X+Y 的概率密度。,（考慮,與,兩種情況）,解,及的概率密度分別是,和,的分布函數(shù)：,我們考慮隨機變量,21 在電子儀器中，為某個元件配置一個備用的電子元件，當(dāng),原有的元件損壞時，備用的元件即可接替使用。設(shè)這兩個,元件的使用壽命X與Y 分別服從指數(shù)分布,求它們,18,19,解,各部件的使用壽命,的分布函數(shù)為：,先求三個串聯(lián)組的壽命,的分布函數(shù)：,的分布函數(shù),20,再求儀器使用壽命Z 的分布函數(shù)：,Z 的分布函數(shù)為：,進(jìn)而，有,21,14,解,(m = 0, 1, 2, ),(k = 0, 1, 2, , m),二維的,課后習(xí)題,22,23,設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布 ，證：對任意非負(fù)實數(shù),指數(shù)分布的無記憶性,s及t，有:,25和26,指數(shù)分布的分布函數(shù)為,解,顯然，有,24,31,解,25,