C講座-資金時(shí)間價(jià)值

1、講座第一部分內(nèi)容,資金的時(shí)間價(jià)值,資金的時(shí)間價(jià)值,利率 單利 復(fù)利,很顯然, 是今天的 $10,000. 你已經(jīng)承認(rèn)了 資金的時(shí)間價(jià)值,利率,對(duì)于 今天的$10,000 和5年后的 $10,000，你將選擇哪一個(gè)呢,因?yàn)椋粞矍熬湍苋〉?$10 k，則我們至少有一個(gè)用這筆錢(qián)去獲取 利息 的投資機(jī)會(huì),Why TIME,為什么： 在你的決策中必須考慮 時(shí)間價(jià)值,利息,復(fù)利 不僅借（貸）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也計(jì)息,單利 只就借（貸）的原始金額或本金支付利息,單利公式,公式SI = P0 *(i)*(n) SI:單利利息(Simple Interest) P0:原始金額 (t=0)

2、 i:利率 n:期數(shù),SI = P0 *(i)*(n)= $1,000(.07)(2)= $140,單利-Example,假設(shè)投資者按 7% 的單利把$1,000 存入銀行 2年. 在第2年年末的利息額是多少,SIFV = P0 + SI = $1,000 + $140= $1,140 終值F V 現(xiàn)在或?qū)?lái)的一筆錢(qián)或一系列支付款按給定的利率計(jì)算，所得到的在某個(gè)更遠(yuǎn)的未來(lái)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,單利終值: SIFV,單利 Future Value (SIFV) 是多少,現(xiàn)值PV 未來(lái)的一筆錢(qián)或一系列支付款按給定的利率折算，所得到的在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的價(jià)值. 在上頁(yè)例子中，你當(dāng)初存的 $1,000 原始金額，就是兩

3、年后的$1,140的 單利現(xiàn)值PV，即在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,單利現(xiàn)值-SIPV,上頁(yè)例子中，兩年后的$1,140的 單利現(xiàn)值 (SIPV) 是多少,假設(shè)投資者按7%的復(fù)利把$1,000 存入銀行 2 年，那么它的復(fù)利終值是多少,復(fù)利終值-Example,0 1 2,1,000,FV2,7,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 復(fù)利 在第一年年末你得了$70的利息. 這與單利利息相等,復(fù)利終值公式1/2,FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070 FV2 = FV1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = $

4、1,000(1.07)(1.07)= P0 (1+i)2= $1,000(1.07)2= $1,144.90 在第2年你比單利利息多得 $4.90,復(fù)利終值公式2/2,FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2 F V 公式: FVn = P0 (1+i)n or FVn = P0 (FVIFi,n) 可查表,一般復(fù)利終值公式,etc,FVIFi,n 可以查表如下所示,復(fù)利終值因子表： FVIFi,n,FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,145 四舍五入,查表FVIF i,n計(jì)算,Julie Miller 想知道按 10% 的

5、復(fù)利把$10,000存入銀行， 5年后的終值是多少,Example -復(fù)利終值,0 1 2 3 4 5,10,000,FV5,10,查表 : FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5)= $10,000 (1.611)= $16,110 四舍五入,Example -解,用一般公式:FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5= $16,105.10,72法則,想使自己的財(cái)富倍增嗎,10,000 按12%復(fù)利，需要多久成為$20,000 (近似.)? 快捷計(jì)算方法,近似. N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年 精確計(jì)算是 6.12 年

6、,快捷計(jì)算方法：72法則,10,000 按12%復(fù)利，需要多久成為$20,000 (近似.),單利 v.s. 復(fù)利 ,Future Value (U.S. Dollars,假設(shè) 2 年后你需要$1,000. 那么按 7%復(fù)利，你現(xiàn)在要存多少錢(qián),0 1 2,1,000,7,PV1,PV0,復(fù)利現(xiàn)值-Example,PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2 = FV2 / (1+i)2 = $873.44,復(fù)利現(xiàn)值公式,0 1 2,1,000,7,PV0,PV0 = FV1 / (1+i)1 PV0 = FV2 / (1+i)2 P V 公式: PV0= FVn

7、/ (1+i)n or PV0 = FVn (PVIF i,n) - 見(jiàn)表 II,一般復(fù)利現(xiàn)值公式,etc,PVIFi,n表如下所示,復(fù)利現(xiàn)值因子表：PVIF i,n,PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $873 四舍五入,查復(fù)利現(xiàn)值因子表,Julie Miller 想知道：按10% 的復(fù)利折算，5 年后的 $10,000 的現(xiàn)值是多少,Example -復(fù)利現(xiàn)值,0 1 2 3 4 5,10,000,PV0,10,用公式:PV0 = FV n / (1+i)n PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5= $6,209.21 查表: PV

8、0 = $10,000 (PVIF10%, 5)= $10,000 (.621)= $6,210.00 四舍五入,Example -解,講座第一部分內(nèi)容結(jié)束,Thank You for Attention,年金分類(lèi),普通年金: 收付款的款項(xiàng)發(fā)生在每年的 年末. 先付年金: 收付款的款項(xiàng)發(fā)生在每年的 年初,年金：一定期限內(nèi)一系列相等金額的收款或付款 的款項(xiàng),年金案例,學(xué)生貸款償還 汽車(chē)貸款償還 保險(xiǎn)金 抵押貸款償還 養(yǎng)老儲(chǔ)蓄,例,某人現(xiàn)年45歲，希望在60歲退休后的20年內(nèi)（從61歲初開(kāi)始）每年年初能從銀行得到3000元，他現(xiàn)在必須每年年末（從46歲開(kāi)始）存入銀行多少錢(qián)才行？設(shè)年利率為12%。

9、某人從銀行貸款8萬(wàn)買(mǎi)房，年利率為4%，若在5年內(nèi)還清，那么他每個(gè)月必須還多少錢(qián)才行？ 教育儲(chǔ)蓄,Parts of an Annuity,0 1 2 3,100 $100 $100,第1年年末 de普通年金,第1年年初) de先付年金,現(xiàn)在,相等現(xiàn)金流,第2年年初) de先付年金,年末,第3年年初) de先付年金,第2年年末 de普通年金,第3年年末 de普通年金,FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 + . + R(1+i)1 + R(1+i)0,普通年金 于第n年末的終值 FVA(n,R R R,0 1 2 n,FVAn,R: 每年現(xiàn)金流,年末,i,.,年末,FVA3 =

10、 $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215,普通年金終值 - FVA例,1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3,3,215 = FVA3,年末,7,1,070,1,145,年末,FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)= $1,000 (3.215) = $3,215,查普通年金終值表計(jì)算,FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn

11、(1+i,先付年金 - FVAD,R R R,1 2 n,FVADn,R: 每年現(xiàn)金流,年初,i,.,年初,年末,0 1 n-1 n,年末,年末,年初,年末,現(xiàn)在,FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440,先付年金 - FVAD例,1,000 $1,000 $1,000 $1,070,0 1 2 3,FVAD3 = $3,440,年末,7,1,225,1,145,1 2 3,年初,年初,年初,年末,年末,年末,現(xiàn)在,FVADn = R (FVIFAi%,n)

12、(1+i) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440,查普通年金終值表算先付年金終值,PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + . + R/(1+i)n,普通年金現(xiàn)值 - PVA,R R R,0 1 2 n,PVAn,R: 每年現(xiàn)金流,年末,i,.,年末,年末,年末,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32,普通年金現(xiàn)值 - PVA例,1,

13、000 $1,000 $1,000,0 1 2 3,2,624.32 = PVA3,年末,7,934.58 $873.44 $816.30,PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624,查普通年金現(xiàn)值表計(jì)算,PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + . + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i,先付年金現(xiàn)值 - PVAD,R R R,1 2 n n+1,PVADn,R: 每年現(xiàn)金流,年初,i,.,年初,年初,年初,現(xiàn)在,PVADn = $1,000/(1.07)2 + $

14、1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)0 = $2,808.02,先付年金 - PVAD例,1,000.00 $1,000 $1,000,1 2 3 4,PVADn=$2,808.02,年初,7, 934.58, 873.44,現(xiàn)在,年初,年初,年初,PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808,查普通年金現(xiàn)值表算先付年金現(xiàn)值,1. 全面閱讀問(wèn)題 2. 決定是PV 還是FV 3. 畫(huà)一條時(shí)間軸 4. 將現(xiàn)金流的箭頭標(biāo)示在時(shí)間軸上 5. 決

15、定問(wèn)題是單個(gè)的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流 6.解決問(wèn)題,解決資金時(shí)間價(jià)值問(wèn)題的步驟,Julie Miller 將得到現(xiàn)金流如下. 按10%折現(xiàn)的 PV 是多少,混合現(xiàn)金流 Example,0 1 2 3 4 5,600 $600 $400 $400 $100,PV0,10,年末,現(xiàn)金流逐個(gè)折算法,0 1 2 3 4 5,600 $600 $400 $400 $100,10,545.45 $495.87 $300.53 $273.21 $ 62.09,1677.15 = PV0,分組年金?(#1,0 1 2 3 4 5,600 $600 $400 $400 $100,10,1,041.60 $ 5

16、73.57 $ 62.10,1,677.27 = PV0 查表如下,600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60 $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57 $100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10,分組年金? (#2,0 1 2 3 4,400 $400 $400 $400,PV0 = $1677.30,0 1 2,200 $200,0 1 2 3 4 5,100,1,268.00,347.20,62.10,例,某企業(yè)購(gòu)買(mǎi)一大型設(shè)備，若貨款

17、現(xiàn)在(0年末) 一次性付清需100萬(wàn)元；也可采用分期付款，從第二年年末到第四年年末每年付款40萬(wàn)元。假設(shè)資金利率為10%，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)選擇何種付款方式,方法一：選 0年末為比較d時(shí)點(diǎn),分期付款好于一次付款,方法二：選 1年末為比較d時(shí)點(diǎn),分期付款好于一次付款,方法三：選 4年末為比較d時(shí)點(diǎn),分期付款好于一次付款,方法四：比較等價(jià)年金“A,分期付款好于一次付款,公式: FVn,m = PV0(1 + i/m)mn n: 期限 m: 每年復(fù)利次數(shù) i: 名義年利率,復(fù)利頻率,Julie Miller 按年利率12%將 $1,000 投資 2 Years. 計(jì)息期是1年 FV2 = 1,000(1+

18、.12/1)(1)(2) = 1,254.40 計(jì)息期是半年FV2 = 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48,復(fù)利頻率的影響,季度：FV2 = 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 月： FV2 = 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 天：FV2 = 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20,復(fù)利頻率的影響,10%簡(jiǎn)單年利率下計(jì)息次數(shù) 與 有效年利率EAR之間的關(guān)系,設(shè)一年中復(fù)利次數(shù)為m， 名義年利率為 i ，則有效年利率為： (1 + i / m )m - 1,有效年利率,BW公司在銀行 有 $1,000 CDs (Certificates of D