高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè) 新人教A版選修2-2

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1(2013廣東改編)若曲線y2x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則切線l的方程為()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20答案D解析y4x，設(shè)切點(diǎn)M(x0，y0)，k4x0.又x4y80的斜率k1，k4x04，x01，y02x2，即切點(diǎn)為M(1,2)，k4.故切線l的方程為y24(x1)，即4xy20，故選D.2函數(shù)yx42x25的單調(diào)減區(qū)間為()A(，1)及(0,1) B(1,0)及(1，)C(1,1) D(，1)及(1，)答案A解析y4x34x4x(x21)，令y0得x的范圍為(，1)(0,1)，故選A.3一物體在變力F(x)5x2(力單位

2、：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由x1運(yùn)動(dòng)到x2時(shí)F(x)作的功為()A. J B JC J D2 J答案C解析由于F(x)與位移方向成30角如圖：F在位移方向上的分力FFcos 30，W(5x2)cos 30dx(5x2)dx (J)4 (2012重慶改編)已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)()A在(，0)上為減函數(shù)B在x0處取極小值C在(4，)上為減函數(shù)D在x2處取極大值答案C解析使f(x)0的x的取值范圍為增區(qū)間；使f(x)0的x的取值范圍為減區(qū)間5已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

3、A(，) B，C(，) D(，)答案B解析f(x)3x22ax10在(，)恒成立，4a2120a.6設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0()Ae2 Bln 2 C De答案D解析f(x)x(ln x)(x)ln x1ln x，f(x0)1ln x02，ln x01，x0e.7設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)答案C解析由題意得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；f(x)0得x3，故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上

4、為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)為增函數(shù)，在點(diǎn)x3處有極小值1ln 30；又f(1)0，f(e)10，f10.8曲線ysin x，ycos x與直線x0，x所圍成的平面區(qū)域的面積為()A0(sin xcos x)dx B20(sin xcos x)dxC0(cos xsin x)dx D20(cos xsin x)dx答案D解析如圖所示，兩陰影部分面積相等，所示兩陰影面積之和等于0x陰影部分面積的2倍故選D.9設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan ，其中，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是()A2,2 B， C，2 D，2答案D解析f(x)x2sin xcos ，f(1)sin cos 22sin.0，sin1.2s

5、in2.10方程2x36x270在(0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)有()A0 B1 C2 D3答案B解析令f(x)2x36x27，f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x2或x0；由f(x)0得0x2；又f(0)70，f(2)10，f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，方程在(0,2)內(nèi)只有一實(shí)根二、填空題11(2013廣東)若曲線ykxln x在點(diǎn)(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案1解析求導(dǎo)得yk，依題意k10，所以k1.12已知函數(shù)f(x)x3ax在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a3解析由題意應(yīng)有f(x)3x2a0，在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2，x(1,1)恒

6、成立，故a3.13.已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，給出以下說(shuō)法：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上無(wú)單調(diào)性；函數(shù)f(x)在x處取得極大值；函數(shù)f(x)在x1處取得極小值其中正確的說(shuō)法有_答案解析從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x(1，)時(shí)，xf(x)0，于是f(x)0，故f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，故正確；當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，錯(cuò)誤，也錯(cuò)誤；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，而在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，故正確14設(shè)曲線yx

7、n1(nN*)在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013的值為_答案1解析y|x1n1，切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn.所以log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013log2 014(x1x2x2 013)log2 014log2 0141.三、解答題15設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3處取得極值

8、，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切線方程為y16.16設(shè)a1，函數(shù)f(x)x3ax2b (1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b ，f(a)b, f(1)1ab，f(1)1ab.因?yàn)閍1，所以1a0，故最大值為f(0)b1，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.17若函數(shù)f(x)4x3ax3在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為多少？解若f(x)在上為單調(diào)增函數(shù)，則f(x)0在

9、上恒成立，即12x2a0在上恒成立，a12x2在上恒成立，a(12x2)min0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)12x20恒成立(只有x0時(shí)f(x)0)a0符合題意若f(x)在上為單調(diào)減函數(shù)，則f(x)0在上恒成立，即12x2a0在上恒成立，a12x2在上恒成立，a(12x2)max3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)12x233(4x21)0恒成立(且只有x時(shí)f(x)0)因此，a的取值范圍為a0或a3.18如圖，某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為200 m2的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16 m，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(m)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域(2)污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)解(1)設(shè)長(zhǎng)為x