高中物理 11.3 簡諧運動的回復(fù)力和能量試題（含解析）新人教版選修3-4

1、11.3 簡諧運動的回復(fù)力和能量一、簡諧運動的回復(fù)力1簡諧運動的定義：如果質(zhì)點所受的力與它偏離_的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。2回復(fù)力：力的方向總是指向平衡位置，它的作用總是把物體_，這個力稱為回復(fù)力。它可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，屬于_。3位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的_，是矢量，其最大值等于振幅。4回復(fù)表達式：F=kx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反，k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧振子的位移。二、簡諧運動的能量1運動學(xué)特征：x、v、a均按_發(fā)生周期性變化（注意v、a的變化趨勢相反）。2能量特征：系統(tǒng)的_，振幅A不變。平衡位置位

2、移 拉回到平衡位置 效果力 有向線段正弦或余弦規(guī)律 機械能守恒一、簡諧運動的特征1受力特征：簡諧運動的回復(fù)力滿足F=kx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。2運動特征：當v、a同向時（即v、F同向，也就是v、x反向）時，v一定增大；當v、a反向時（即v、F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。當物體靠近平衡位置時，a、f、x都減小，v增大；當物體遠離平衡位置時，a、f、x都增大，v減小。3能量特征：對彈簧振子來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒。4周期特征：物體做簡諧運動時，其位移、回復(fù)力、加速度、速度、動量等

3、矢量都隨時間做周期變化，他們的周期就是簡諧運動的周期T。物體動能和勢能也隨時間周期性變化，其周期為T/2。5對稱性特征（1）速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩個位置具有相等的速率。（2）時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。（3）加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度。【例題1】一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v（v0）相同，那么，下列說法正確的是A振子在M、N兩點受回復(fù)力相同B振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C振子在M、N兩點加速度大小相等D從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動參考答案：

4、C試題解析：彈簧振子做簡諧運動，先后經(jīng)過M、N兩點時速度v（）相同，根據(jù)對稱性可知M、N兩點關(guān)于平衡位置對稱，兩點相對于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根據(jù)可知，回復(fù)力大小相等、方向相反，說明回復(fù)力相反，故AB錯誤； M、N兩點相對于平衡位置的位移大小相等，根據(jù)分析可知加速度大小相等，故C正確；從M點到N點，回復(fù)力先減小后增大，振子的加速度先減小后增大，所以振子先做變加速運動，后做變減速運動，故D錯誤。名師點睛：解決本題的關(guān)鍵要抓住簡諧運動的對稱性，掌握簡諧運動的特征：和，來分析回復(fù)力和加速度的關(guān)系?！纠}2】如圖所示，質(zhì)量為M傾角為的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地

5、面的動摩擦因數(shù)為，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物體。壓縮彈簧使其長度為3L/4時將物體由靜止開始釋放，且物體在以后的運動中，斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。（1）求物體處于平衡位置時彈簧的長度；（2）選物體的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標軸，用x表示物體相對于平衡位置的位移，證明物體做簡諧運動；（3）求彈簧的最大伸長量；（4）為使斜面始終處于靜止狀態(tài)，動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件（假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）？參考答案：（1） （2）見解析 （3） （4）試題解析：（1）物體平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡

6、條件，有mgsin =kx解得：，故彈簧的長度為（2）物體到達平衡位置下方x位置時，彈力為：k（x+x）=k（x+）故合力為：F=mgsin k（x+）=kx故物體做簡諧運動（3）簡諧運動具有對稱性，壓縮彈簧使其長度為l時將物體由靜止開始釋放，故其振幅為：故其最大伸長量為：（4）物體位移x為正時，斜面體受重力、支持力、壓力、彈簧的拉力、靜摩擦力，如圖根據(jù)平衡條件，有水平方向：f+FN1sin Fcos =0豎直方向：FN2MgFN1cos Fsin =0又有：F=k（x+x），F(xiàn)N1=mgcos 聯(lián)立可得：f=kxcos ，F(xiàn)N2=Mg+mg+kxsin 為使斜面體保持靜止，結(jié)合牛頓第三定律，

7、應(yīng)該有|f|FN2，所以當x=A時，上式右端達到最大值，于是有：二、簡諧運動的圖象信息（1）由圖象可以看出振幅、周期。（2）可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。（3）可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向?；貜?fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。（4）某段時間內(nèi)指點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。【例題3】一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖所

8、示，由圖可知A質(zhì)點振動頻率是4 HzBt=2 s時，質(zhì)點的加速度最大Ct=2 s時，質(zhì)點的振幅為2 cmDt=3 s時，質(zhì)點所受的合外力最大參考答案：B試題解析：由圖讀出周期，則頻率，故A錯誤；時，質(zhì)點的位移最大，則由知加速度最大，故B正確；由圖讀出振幅為2 cm，C錯誤；時，質(zhì)點位于平衡位置，位移，則由知加速度為零，則回復(fù)力為零，故D錯誤。名師點睛:本題簡諧運動的圖象能直接讀出振幅和周期。對于質(zhì)點的速度方向，也可以根據(jù)斜率讀出。簡諧運動的特征，是分析加速度常用的方法。1以下說法正確的是A簡諧運動的質(zhì)點是做勻變速直線運動B簡諧運動的回復(fù)力一定是物體受到的合外力C簡諧運動質(zhì)點每次通過同一位置時，

9、運動方向可能不同，但加速度一定相同D當存在摩擦和空氣阻力時，物體在振動過程中機械能將減小，振幅減小，周期也減小2做簡諧運動的彈簧振子，每次通過平衡位置與最大位移處之間的某點時，下組物理量完全相同的是A回復(fù)力、加速度、速度B回復(fù)力、加速度、動能C回復(fù)力、速度、彈性勢能D加速度、速度、機械能3做簡諧運動的物體每次通過平衡位置時A位移為零，動能為零B動能最大，勢能最小C速率最大，回復(fù)力不一定為零D速率最大，合力一定為零4如圖所示，下列說法正確的是A振動圖象上的A、B兩點振動物體的速度相同B在t=0.1 s和t=0.3 s時，質(zhì)點的加速度大小相等，方向相反C振動圖象上A、B兩點的速度大小相等，方向相反

10、D質(zhì)點在t=0.2 s和t=0.3 s時的動能相等5如圖所示，一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，下列說法正確的是A振子在振動過程中，速率相同時，彈簧的長度一定相同B振子在從右端點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功C振子在最大位移處，勢能最大，動能最小D若M、N兩點關(guān)于平衡位置O對稱，振子在M、N兩點加速度相同6懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點的位置向上運動時開始計時，它的振動圖象如圖所示，由圖可知A時振子的加速度為正，速度為正B時振子的加速度為負，速度為負C時振子的速度為零，加速度為負的最大值D時振子的速度為零，加速度為負的最大值7如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接

11、一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A A0（填“”“”“”“=”）。 8如圖所示，A、B疊放在光滑水平地面上，B與自由長度為L0的輕彈簧相連。當系統(tǒng)振動時，A、B始終無相對滑動，已知mA=3m，mB=m，當振子距平衡位置的位移x=時，系統(tǒng)的加速度為a，求A、B間摩擦力Ff與位移x的函數(shù)關(guān)系。9有一實心立方體A，邊長為L，從內(nèi)部去掉一部分物質(zhì)，剩余部分質(zhì)量為m，一立方體B恰能完全填充A的空心部分，質(zhì)量也為m，如圖所示，即B的外

12、表面與A的內(nèi)表面恰好接觸。整體放在一個盛有密度為的液體的容器里（容器無限大），剛開始，A漂浮在液面上，用外力使A向下產(chǎn)生位移b，平衡后由靜止釋放，A將要上下振動（水的摩擦阻力不計）?？梢宰C明該振動為簡諧運動，振動過程中，A始終不離開液面，也不被液面埋沒，已知重力加速度g，求：（1）物體B的最大速率；（2）在最高點和最低點A對B的作用力。10一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球相連，靜止在光滑絕緣的水平面上，當施加一水平向右的勻強電場E后（如圖所示），小球開始做簡諧運動，關(guān)于小球的運動有如下說法，其中正確的是A小球的速度為零時，彈簧伸長qE/k

13、B小球做簡諧運動的振幅為qE/kC運動過程中，小球的機械能守恒D運動過程中，小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數(shù)和為零11一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，如圖所示，O是平衡位置，以某時刻作為計時零點（t=0）經(jīng)過 周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四個xt圖象能正確反映運動情況的是12如圖所示，當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧振動時，下列說法正確的是A振子經(jīng)過同一位置時，速度大小一定相同B振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功C振子在從最低點向平衡位置運動過程中受到重力、彈力和回復(fù)力D振子在平衡位置時，其動能最大，彈簧的彈性勢能最小13光滑的水平面上疊

14、放有質(zhì)量分別為m和m/2的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，為使這兩個木塊組成的系統(tǒng)像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為A B C D14（2013上海卷）做簡諧振動的物體，當它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是A位移 B速度C加速度D回復(fù)力1C【解析】簡諧運動的質(zhì)點是做非勻變速直線運動，A錯誤；簡諧運動的回復(fù)力一定是物體受到的指向平衡位置的合力，B錯誤；簡諧運動質(zhì)點每次通過同一位置時，運動方向可能不同，但回復(fù)力一定相同，加速度一定相同，C正確；簡諧運動的周期與振幅無關(guān)，故頻率與振幅無關(guān)，故D錯誤。2B【解析】

15、彈簧振子每次通過平衡位置與最大位移處之間的某點時，如果振子是遠離平衡位置，則回復(fù)力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向遠離平衡位置方向；如果振子是靠近平衡位置，則回復(fù)力指向平衡位置，加速度指向平衡位置，速度是指向靠近平衡位置方向，所以兩種情況下回復(fù)力相同，加速度相同，速度大小相同方向不同，機械能相同，彈性勢能相同，故B正確。3B【解析】振動質(zhì)點的位移是指離開平衡位置的位移，故經(jīng)過平衡位置時位移一定為零，速度最大，故動能最大，故A錯誤；振動質(zhì)點的位移是指離開平衡位置的位移，故經(jīng)過平衡位置時位移一定為零，速度最大，故動能最大，勢能最小，故B正確；簡諧運動的平衡位置是回復(fù)力為零的位置，速度最

16、大，故C錯誤；單擺（下一節(jié)重點講解）在最低點，速率最大，回復(fù)力為零，但拉力和重力的合力不為零，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度，故D錯誤。4BC【解析】A、B兩處位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯誤，C正確。在t=0.1 s和t=0.3 s時，質(zhì)點離開平衡位置的位移最大，方向相反，由F=kx，可知B正確。t=0.2 s時，物體通過平衡位置，速度最大，動能最大，而t=0.3 s時，速度為零，動能最小，故D錯誤。5C【解析】振子在振動過程中，速率相同時，振子經(jīng)過同一位置，彈簧的長度相同，振子也可能經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，彈簧的長度不同，故A錯誤。振子在從M到O的運動過程中，彈簧彈力做正功；

17、從O到N的運動過程中，彈簧彈力做負功，故B錯誤。振子在最大位移處，彈簧的形變量最大，勢能最大，而速度為零，動能為零，為最小，故C正確。若M、N兩點關(guān)于平衡位置O對稱，振子在M、N兩點加速度大小相等，但方向相反，因此加速度不同，故D錯誤?！久麕燑c睛】彈簧振子做簡諧運動，速率相同時可能經(jīng)過同一位置，也可能經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，振子位移最大時，勢能最大，動能為零。加速度方向始終指向平衡位置，結(jié)合簡諧運動的特征進行分析。6C【解析】時，位移為正，加速度為負；xt圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為負，故A錯誤。時，位移為負，加速度為正；xt圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為負，故B錯誤。時

18、，位移為正，加速度為負；圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為零，故C正確。時，位移為零，故加速度為零；xt圖象上某點切線的斜率表示速度，故速度為負，故D錯誤?！久麕燑c睛】明確簡諧運動中的位移、速度、加速度間的變化規(guī)律，知道圖象中斜率的意義是解題的關(guān)鍵。7 【解析】 彈簧振子振動過程中，機械能守恒，振子經(jīng)過平衡位置時，彈性勢能為零，動能最大，從平衡位置運動到最大位移處時，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。本題中，當粘膠脫開后，物塊a與彈簧連接所構(gòu)成的新的彈簧振子的機械能減小，新振子到達最大位移處時的彈性勢能減小，即振子振動的振幅減?。恍碌膹椈烧褡拥恼穹鶞p小，振子從最大位移處加速運動到平衡位置的位移減小，運動

19、中的加速度比原振子振動時的大，所以運動時間減小，振子振動的周期減小。8Ff=x【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，以A、B整體為研究對象，系統(tǒng)在水平方向上做簡諧運動，其中彈簧的彈力為系統(tǒng)的回復(fù)力，所以對系統(tǒng)運動到距平衡位置為時，有k=（mAmB）a由此可得k=當系統(tǒng)的位移為x時，A、B間的靜摩擦力為Ff，此時A、B具有共同加速度a對系統(tǒng)有kx=（mAmB）a對A有Ff=mAa由得Ff=x9（1） （2）最高點：方向向下；最低點：，方向向上【解析】（1）物體剛開始漂浮時：F浮=2mgA向下產(chǎn)生位移b時，撤掉外力的瞬間，整體所受的合力：由以上分析可知，可以將以后整體的運動等價成勁度系數(shù)，振幅為b的彈簧振

20、子的簡諧振動物體B與整體速度一樣，根據(jù)彈簧振子的性質(zhì)可知，整體回到平衡位置是速度最大，類似彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能解得：（2）整體在最低點時，所受的合外力：由牛頓第二定律可知，整體向上的加速度，對B受力分析可知，B受A向上的力F1F1mg=ma，方向向上由對稱性可知，在最高點B時的加速度依然是a，方向向下，受A向上的作用力F2mgF2 =ma，方向向下10BD【解析】小球的平衡位置為Eq=kx，解得x= qE/k，在此位置小球的速度最大，A 錯誤；小球做簡諧運動的振幅為qE/k，B正確；運動過程中，由于電場力和彈力做功，故小球的機械能不守恒，C 錯誤；運動過程中，由于電場力和彈力做功，所以小球動能的改變量、彈性勢能的改變量、電勢能的改變量的代數(shù)和為零，D 正確。11D【解析】由題意，某一時刻作計時起點（），經(jīng)周期，振子具有正方向最大加速度，由 知，此時位移為負方向最大，即在A點，說明時刻質(zhì)點經(jīng)過