河北省深州長(zhǎng)江中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、河北省深州長(zhǎng)江中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知直線過(guò)、兩點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）a. b. 2c. d. 1【答案】c【解析】【分析】直接代入直線斜率公式即可.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角.2. 已知點(diǎn)到直線的距離為，則c的值為（ ）a. 4b. 6或c. d. 9或【答案】b【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程，解方程求得的

2、值.【詳解】，解得或故選：b【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）a. 16b. 8c. 10d. 24【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，再根據(jù)體積公式計(jì)算得答案.【詳解】通過(guò)三視圖可知該幾何體是三棱錐，是長(zhǎng)方體的一角，如圖所示，所以體積為，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是利用三視圖將幾何體的直觀圖還原，分析幾何體的結(jié)構(gòu)，然后再利用簡(jiǎn)單幾何體的體積進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.4. 設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. 若，則；

3、b. 若，則；c. 若，則；d. 若，則【答案】c【解析】【分析】直接由直線平面的定理得到選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)， m，n可能平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，與內(nèi)一直線l，所以，因?yàn)閘為內(nèi)一直線，所以所以該選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，若，則，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，若，則，所以該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，若，則m，n可能平行、相交或異面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，若，則與內(nèi)一直線l，所以，因?yàn)閘為內(nèi)一直線，所以所以該選項(xiàng)正確.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5. 若直線與互相垂直，則等于（ ）a. b. 1c. 0或d. 1或【

4、答案】d【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直斜率之積等于-1，即可求解答案.【詳解】直線與互相垂直，解得或故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系.6. 方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將圓的方程變形為，進(jìn)而可得，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，方程變形為，若其表示圓，則有，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，其中解答中把圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為中點(diǎn)，則四面體的體積( )a. b. c. d

5、. 【答案】c【解析】【分析】由體積橋可知，求解出和高，代入三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn) 又平面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用體積橋?qū)⑺笕忮F更換頂點(diǎn)，從而更容易求得幾何體的高和底面積，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知幾何體三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，則該幾何體表面積為 （ ）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求得答案.【詳解】幾何體是由一個(gè)圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)

6、三視圖復(fù)原幾何體，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型9. 若直線與圓相切，則的值為（ ）a. 2b. c. 1d. 【答案】d【解析】分析】利用幾何法得圓心到直線的距離等于半徑，由此可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑，直線與圓相切，整理得，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則（ ）a. -1或1b. 1或5c. -1或3d. 3或5【答案】b【解析】【分析】先求出圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離為求出a的值.【詳解】由題得圓的方程為，所以圓心為(-1,2),半徑為.所以圓心到直線的距離為.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11. 若圓與圓的公共弦過(guò)圓c的圓心，則圓d的半徑為（ ）a. 5b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求得公共弦方程，利用圓心在直線上求得半徑即可【詳解】聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)圓c的圓心，則，所以圓d的半徑為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的公共弦直線方程的求法，是基礎(chǔ)題12. 直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出ab的長(zhǎng)，再求點(diǎn)p到直線ab的最小距離和最大距離，即得abp面積的最小值和最大值，即得解.【詳解】由題

8、得,由題得圓心到直線ab的距離為，所以點(diǎn)p到直線ab的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以abp的面積的最小值為，最大值為.所以abp的面積的取值范圍為1,3.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.第卷（非選擇題 90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 直線的傾斜角為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由直線的斜率為，得到，即可求解.【詳解】由題意，可知直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角的求解問(wèn)題，其中解答中熟記直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，

9、合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 若圓與圓（）相內(nèi)切，則_【答案】1【解析】【分析】由兩圓相內(nèi)切知圓心距等于半徑差的絕對(duì)值，列方程求解即可.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為2；圓的圓心為，半徑為1所以?xún)蓤A圓心間的距離為，由兩圓相內(nèi)切得，解得：由于，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15. 如圖，正方體中，e，f，m，n分別為的中點(diǎn)，則直線，所成角的大小為_(kāi)【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)e，f，m，n分別為的中點(diǎn)，直線，所成角的大小，可轉(zhuǎn)化為與的夾角，利用在三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】連接，根據(jù)e，f，m，n分別為的中點(diǎn)

10、，可得到是三角形的中位線，故得到，同理可得到，進(jìn)而直線，所成角的大小，可轉(zhuǎn)化為與的夾角，三角形，三邊均為正方體的面對(duì)角線，是等邊三角形，故得到與所成的角為故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)，考查了異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.16. 若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的值為_(kāi)【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得，計(jì)算即可得答案【詳解】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則，解得，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓

11、的半徑與圓心到直線的距離之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （1）求過(guò)點(diǎn)且和直線平行的直線方程；（2）已知點(diǎn)，求線段的垂直平分線的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求直線方程，求出的值，由此可求得所求直線的方程；（2）求出線段的中點(diǎn)與該直線的斜率，進(jìn)而可求得的垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】（1）設(shè)所求直線為，代入得，因此，所求直線方程為，即；（2）由題得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由題得，所以的垂直平分線的斜率為，

12、所以的垂直平分線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18. 已知圓求該圓的圓心坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)做該圓的切線，求切線的方程【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為；（2）切線的方程為【解析】【分析】根據(jù)題意，將圓方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得圓心坐標(biāo)，即可得答案；根據(jù)題意，由圓的方程分析可得點(diǎn)恰好在圓上，求出直線ac的斜率，分析可得切線的斜率，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其圓心的坐標(biāo)為；根據(jù)題意，圓的方程為，而點(diǎn)恰好在圓上，又由，則切線的斜率，則切線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程以及圓的切線方程，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題19. 在四

13、棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐f-abc的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1） 連接of，證明，結(jié)合線面平行的判定定理證明即可（2）由底面，知f到平面abc的距離為,再由三棱錐體積公式可以算出答案【詳解】（1）連接由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn)又為的中點(diǎn)，所以 又平面平面所以平面 （2）取bc的中點(diǎn)為h，連結(jié)fh， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行，以及三棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20. 如圖，四棱錐，平面平面，為中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：平面【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定

14、理以及線面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）取中點(diǎn)，連接，可證得，從而證出，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)證得平面，從而得，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論【詳解】證：（1）平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；（2）取中點(diǎn)，連接，在中，分別為，的中點(diǎn)，又且，且，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，又平面，又，平面【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的垂直關(guān)系的證明，屬于基礎(chǔ)題21. 圓的方程為，圓的圓心若圓與圓外切，求圓的方程；若圓與圓交于a、b兩點(diǎn)，且求圓的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】通過(guò)圓心距等于半徑和，求出圓的半徑，即可求出圓的方程利用圓心距與寫(xiě)出的故選求出，圓到直線的距離，

15、然后求出所求圓的半徑，即可求出圓的方程【詳解】圓的方程為，圓心坐標(biāo)，半徑為：2，圓的圓心圓心距為：，圓與圓外切，所求圓的半徑為：，圓的方程，圓與圓交于a、b兩點(diǎn)，且所以圓交到ab的距離為：，當(dāng)圓到ab的距離為：，圓的半徑為：圓的方程：當(dāng)圓到ab的距離為：，圓的半徑為：圓的方程：綜上：圓的方程：或【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)圓位置關(guān)系，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力22. 已知點(diǎn)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為(1)求直線的方程；(2)求面積的最大值【答案】（1）（2）7【解析】【分析】(1)先討論直線斜率是否存在，利用(為圓的半徑，為圓心到直線的距離)列方程解得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；(2)因?yàn)闉槎ㄖ?，只需求?/p>