第三章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ)(1)、(2)

1、第三章 液壓流體力學(xué)基礎(chǔ),第一節(jié) 流體靜力學(xué) （1）靜力學(xué)基本方程 （2）壓力的表示方法 （3）靜壓力作用于固體表面 第二節(jié) 流體動力學(xué) （1）連續(xù)性方程 （2）伯努利方程 （3）動量方程,第一節(jié) 流體靜力學(xué),一、靜壓力及其性質(zhì) 二、靜力學(xué)基本方程 三、壓力的表示方法及單位 四、帕斯卡原理 五、液體靜壓力作用在固體壁面上的力,一、靜壓力（強(qiáng)）及其性質(zhì),靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。,（A0，趨于一點(diǎn)）,若在液體的面積A上所受的法向作用力F為均勻分布時(shí)，靜壓力可表示為 p = F / A 液體靜壓力在物理學(xué)上稱為壓強(qiáng)，工程實(shí)際應(yīng)用中習(xí)慣稱為壓力。,作用在一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)在任意方向都是相

2、等的，稱為各向同性，所以壓強(qiáng)是標(biāo)量函數(shù)。,二、靜力學(xué)基本方程,壓力隨深度線性增加，等深等壓,重力作用下靜壓力基本方程式 p=p0+gh 重力作用下靜止液體壓力分布特征： 壓力由兩部分組成：液面壓力p0，自重形成的壓力gh。 液體內(nèi)的壓力與液體深度成正比。 離液面深度相同處各點(diǎn)的壓力相等，壓力相等的所有點(diǎn)組成等壓面，重力作用下靜止液體的等壓面為水平面。 靜止液體內(nèi)部各點(diǎn)壓力由質(zhì)點(diǎn)所在的坐標(biāo)決定。即p(x,y,z),例3-2：已知油液=900kg/m2, F=1000N，A=110-3m2 求在h=0.5m 處p=? 解：表面壓力p0=F/A =1000/110-3 =106N/m2 h處的壓力

3、p=p0+gh106Pa,三、壓力的表示,1）按測量基準(zhǔn)不同表示 ppa p表壓=p相對= p絕對pa ppa p真空度=pap絕對 2）單位 1Pa=1N/m2 1bar=1105Pa 1kPa=1103Pa 1MPa=1106Pa 1at=1公斤壓力=1kgf/cm2=1kg9.8N/kg/(10-2m)2=98KPa =0.98105Pa=0.98bar 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 = 0.101325 MPa = 1.01325 bar = 1.033227 at 1mH2O=gh=(1103kg/m3)9.8N/kg 1m=9.8103Pa,例題3-3： 某液壓系統(tǒng)壓力表的讀數(shù)為0.49MPa

4、，這是什么壓力？它的絕對壓力是多少？用油柱高度表示是多少？,例題3-6： 連通器中，存在兩種液體，已知水的密度=1000kg/m3,h1=60cm,h2=75cm,求另一種液體的密度。,（1）在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體的壓力可以等值地傳遞到液體各點(diǎn)，這就是帕斯卡原理，也稱為靜壓傳遞原理。 （2）如果忽略靜止液體的自身重力，則液體內(nèi)部壓力處處相等。 （3）壓力取決于負(fù)載,四、帕斯卡原理,例題3-5,已知：D=100mm,d=20mm,m=5000kg 求： F=？ G=mg=5000kg9.8N/kg=49000N 由 p1=p2， 則 F/(d 2/4)=G/（D 2/4) F=(d 2/D

5、 2)G =(202/1002)49000=1960N,對于采用液壓泵連續(xù)供油的液壓傳動系統(tǒng)，流動油液在某處的壓力也是因?yàn)槭艿狡浜蟾鞣N形式負(fù)載(如工作阻力、摩擦力、彈簧力等)的擠壓而產(chǎn)生的。 雖然流動油液存在動壓力（因流動導(dǎo)致的壓力變化），但相對于靜壓力來說很小，一般可以忽略不計(jì)。因此，液壓傳動系統(tǒng)中流動油液的壓力，主要考慮靜壓力。,液壓傳動系統(tǒng)中壓力的建立,五、液體壓力作用在固體壁面上的力,液體和固體壁面接觸時(shí)，固體壁面將受到液體靜壓力的作用。,1.當(dāng)固體壁面為平面，液體壓力在該平面的總作用力 F = p A，方向垂直于該平面。 2.當(dāng)固體壁面為曲面時(shí)，液體壓力在曲面某方向上的總作用力F =

6、pAx，Ax 為曲面在該方向的投影面積。,例題3-4： 圖示為一圓錐閥，閥口直徑為d，在錐閥的部分圓錐面上有油液作用，各處壓力均為p。試求油液對錐閥的總作用力。,第三節(jié) 液體動力學(xué)基礎(chǔ),流體動力學(xué)主要研究液體流動時(shí)流速和壓力的變化規(guī)律。流動液體的連續(xù)性方程、伯努利方程、動量方程是描述流動液體力學(xué)規(guī)律的三個(gè)基本方程式。前兩個(gè)方程反映了液體的壓力、流速與流量之間的關(guān)系，動量方程用來解決流動液體與固體壁面間的作用力問題。,一、基本概念,1.歐拉法描述流體運(yùn)動、流場 在流體力學(xué)里，有兩種描述流體運(yùn)動的方法：歐拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。拉格朗日法是去追蹤每個(gè)粒子從某一時(shí)刻起的運(yùn)

7、動軌跡，是理論力學(xué)的方法，例如某個(gè)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b，c）的軌跡。 歐拉法描述的是任何時(shí)刻流體中各種變量的分布。例如坐在河岸邊看河水流，不停地用儀器測所有位置點(diǎn)的速度、壓力、溫度等，由此得到每一時(shí)刻這一河流區(qū)域水流各物理量的分布（流場）。所以歐拉法又稱為觀察站法。,一、基本概念,1.歐拉法描述流體運(yùn)動、流場 歐拉法用所有質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)（X，Y，Z）與時(shí)間變量t來表達(dá)流場中流體的運(yùn)動規(guī)律。例如壓力場： p=（ X，Y，Z，t） （1）、t一定時(shí)， p=（ X，Y，Z），得到某時(shí)刻壓力在空間的分布規(guī)律。 （2）、（X，Y，Z）坐標(biāo)一定時(shí)，得到某點(diǎn)壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律。 （3）、在確定的時(shí)間，確定的

8、位置上有確定的壓力。 （4）、當(dāng)p不隨t變化時(shí)， p=（ X，Y，Z），即p只是空間位置的函數(shù)。恒定流動,恒定流動：液體流動時(shí)，液體中任一點(diǎn)處的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化，故也稱為定常流動或非時(shí)變流動,恒定流動和非恒定流動(歐拉法觀察),（1）p=（ X，Y，Z，t），當(dāng)（X，Y，Z）一定時(shí)，壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律？,2.理想液體、一維流動 理想液體：假設(shè)的既無粘性又不可壓縮的流體稱為理想流體 一維流動：壓力、速度和密度等流動物理量沿一個(gè)坐標(biāo)變化。如液體在管道內(nèi)流動，流動物理量隨一個(gè)曲線坐標(biāo)變化，故屬于一元流動。,3.流線、流束、通流截面： 流線：是流場中的瞬時(shí)光滑曲線（如t時(shí)刻的流線），

9、曲線上各點(diǎn)的切線方向與各該點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致，它是各點(diǎn)的速度包絡(luò)線。 流線的性質(zhì)： （1）恒定流動時(shí)，流線也就是某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡線；非恒定流動，速度是變化的（如方向發(fā)生了變化），流線也隨時(shí)間變化。 （2）流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。,流束：通過流體某截面A上所有各點(diǎn)畫出流線，這些流線的集合就構(gòu)成了流束。 微元流束：當(dāng)截面A趨于0時(shí)的流束，即面積取dA。 （1）微元流束的極限是流線； （2）沿微元流束變化的速度、壓強(qiáng)等參數(shù)是流線坐標(biāo)的函數(shù) （3）微元流束截面上各點(diǎn)運(yùn)動速度、壓強(qiáng)等參數(shù)相等，便于寫出積分方程式。如用于“流量計(jì)算”、“伯努利方程的推導(dǎo)”。,通流截面：為了便于計(jì)算，截面通常選擇與通

10、過截面上各點(diǎn)流線垂直的的面，也稱為過流斷面。例如管道的截面。 當(dāng)通流截面是平面時(shí)，流體做平行流動，否則做緩變流動或急變流動。,4.流速、流量 流速：流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)流過的距離 流量：單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某通流截面流體的體積，流量以q表示，單位為 或 L/min。 質(zhì)量流量：單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某通流截面流體的質(zhì)量。 流量以qm表示，單位為kg/s 或 kg/min。,4.流速、流量 平均流速：通過流體某截面流速的平均值： 質(zhì)點(diǎn)流速：由于粘性力，實(shí)際流體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)流速不等，實(shí)際流速和平均流速的關(guān)系：,平均流速比實(shí)際流速大,平均流速比實(shí)際流速小,液體在管內(nèi)作恒定流動，任取1、2兩個(gè)通流截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，

11、在單位時(shí)間內(nèi)流過兩個(gè)截面的液體質(zhì)量相等，即：,二、流體的連續(xù)方程,依據(jù)：質(zhì)量守恒定律,結(jié)論：流量連續(xù)性方程說明了恒定流動中流過各截面的不可壓縮流體的流量是不變的。因而流速與通流截面的面積成反比（如：自由下落的水柱）。,1v1 A1 = 2v2 A2 不考慮液體的壓縮性，則得 q =v A =常量,習(xí)題3-7： 有油從垂直安放的圓管中流出，如管內(nèi)徑d1=10cm，管口處平均流速v1=1.4m/s，求管垂直下方H=1.5m處的流速和油柱直徑。 分析：理想液體、液體做初速度為v1的自由落體運(yùn)動、恒定流動,三、流體的伯努利方程,1.理想液體一維恒定流的運(yùn)動微分方程 微分方程：含自變量、未知函數(shù)和它的微

12、分（或偏微分）的方程稱為常（或偏）微分方程。 流體運(yùn)動微分方程 ：是關(guān)于質(zhì)量力、流體密度 ，壓強(qiáng)p ，速度u的關(guān)系式 假設(shè)：理想液體作恒定流動無內(nèi)摩擦力；不可壓縮(故密度是常數(shù))；壓力、速度等不隨時(shí)間變化，但隨空間位置變化 依據(jù)：牛頓第二定律,三、流體的伯努利方程,1.理想液體一維恒定流的運(yùn)動微分方程 模型：微元流束上取一小段圓柱形液體作為研究模型。 推導(dǎo)：研究小段圓柱體的運(yùn)動微分方程，沿流線積分后可得整條流線上壓強(qiáng)、速度等參數(shù)間的關(guān)系。 設(shè)：圓柱形液體的密度為，沿流線方向的運(yùn)動速度為u，加速度為al，則根據(jù)牛頓第二定律，在dl方向上：,注：微元流束截面上各點(diǎn)運(yùn)動速度、壓強(qiáng)等參數(shù)相等。,三、流

13、體的伯努利方程,1.理想液體一維恒定流的運(yùn)動微分方程 由速度的全微分可以得到加速度與速度的關(guān)系：,積分后可得理想液體恒定流動在一條流線上的伯努利方程：,伯努利方程的物理意義：在密閉管道內(nèi)作恒定流動的理想液體，對于某條流線上，具有三種形式的能量，即壓力能、動能和位能。它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，但在管道內(nèi)任一處，單位質(zhì)量的液體所包含的這三種能量的總和是一定的。,三、流體的伯努利方程,考慮粘性、不可壓縮、恒定流動的伯努利方程：,對于實(shí)際液體，考慮粘性，當(dāng)用平均流速代替實(shí)際流速，得到整個(gè)流束上的伯努利方程：,三、流體的伯努利方程,注意：用平均流速計(jì)算動能時(shí)，需修正。修正系數(shù)必大于1.,例題3-7,圖示為泵

14、從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。,如圖所示，設(shè)泵的吸油口比油箱液高h(yuǎn)，取油箱液面00和泵進(jìn)口處截面I-I列伯努利方程，并取截面00為基準(zhǔn)水平面。 p/為能量損失。,例題3-7,圖示為泵從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。,一般油箱液面與大氣相通，故p0為大氣壓力，即p0=pa

15、；v1為泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v0為油箱液面流速，由于v0v1，故v0可忽略不計(jì)；p1為泵吸油口的絕對壓力。液面00為基準(zhǔn)液面，即z0=0，據(jù)此，上式可簡化成：,例題3-7,圖示為泵從油箱吸油，泵的流量為25L/min，吸油管直徑d=30mm，設(shè)濾網(wǎng)及管道內(nèi)總的壓降為0.03MPa，油液的密度=880kg/m3。要保證泵的進(jìn)口真空度不大于0.0336MPa，試求泵的安裝高度。,由上例可知，在泵的進(jìn)油口處有一定真空度，所謂吸油，實(shí)質(zhì)上是在油箱液面的大氣壓力作用下把油壓入泵內(nèi)的過程。泵吸油口的真空度由三部分組成： （1）產(chǎn)生一定流速所需的壓力； （2）把油液提升到高度h所需的壓力；

16、（3）吸油管內(nèi)壓力損失。,泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口處的絕對壓力不能太低。當(dāng)壓力低于大氣壓一定數(shù)值時(shí)，溶解于油中的空氣便分離出來形成氣泡,這 種現(xiàn)象稱為氣穴。這時(shí)的絕對壓力稱為空氣分離壓pg。氣泡被帶進(jìn)泵內(nèi)，在泵的壓油區(qū)遇到負(fù)載壓力，氣泡便破裂，在其破裂處，壓力和溫度急劇升高，引起強(qiáng)烈的沖擊和噪聲。而且氣泡破裂時(shí)所產(chǎn)生的高壓高溫還會腐蝕機(jī)件，縮短泵的壽命，這一現(xiàn)象稱為氣蝕。為避免產(chǎn)生氣蝕，必須限制真空度，其方法除了加大油管直徑、減小管路長度等外，一般要限制泵的吸油高度h, 一般h0.5m,例題：計(jì)算泵的出口壓力,如圖所示，泵驅(qū)動液壓缸克服負(fù)載而運(yùn)動。設(shè)液壓缸中心距泵出口處的高度為h，

17、則可根據(jù)伯努利方程來確定泵的出口壓力。選取I-I，II-II截面列伯努利方程以截面I I為基準(zhǔn)面。則有：,因此泵的出口壓力為： 在液壓傳動中，油管中油液的流速一般不超過6m/s，而液壓缸中油液的流速更要低得多。因此計(jì)算出速度產(chǎn)生的壓力以及gh的值比缸的工作壓力低得多，故在管道中，這兩項(xiàng)可忽略不計(jì)。這時(shí)上式可簡化為: P1=PL+P,通過以上兩例分析，可將應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問題的一般方法歸納如下：,1.選取適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)水平面；,2.選取兩個(gè)計(jì)算截面；一個(gè)設(shè)在已知參數(shù)的斷面上，另一個(gè)設(shè)在所求參數(shù)的斷面上；,3.按照液體流動方向列出伯努利方程；,4.若未知數(shù)的數(shù)量多于方程數(shù)，則必須列出其他輔助方程

18、，聯(lián)立求解。如流量方程等。,m2v2,四、動量方程,依據(jù)動量定理:在單位時(shí)間內(nèi)，液體沿某方向動量的增量（即動量變化量）等于該液體在同一方向上所受的外力。根據(jù)作用與反作用，可用來計(jì)算流動液體作用在限制其流動的固體壁面上的總作用力。,m1v1,F,t, 12 動量修正系數(shù)，紊流=1，層流=4/3,對于做恒定流動的理想液體，其動量方程為：,四、動量方程,推導(dǎo)：取流體中某A1A2段流束作為研究對象，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為dm ，A1A2段稱為控制體。該控制體經(jīng)過dt時(shí)間運(yùn)動到A1A2位置，質(zhì)點(diǎn)系的動量將發(fā)生變化：,體積中質(zhì)點(diǎn)系是t+dt時(shí)間流出A2截面的質(zhì)點(diǎn)，其動量為：,體積中質(zhì)點(diǎn)系是t時(shí)間流入A1截面的質(zhì)點(diǎn)，其動量為：,流入和流出的動量變化量：,四、動量方程,V段的動量變化量為：,帶入動量方程： 可得：,恒定流動時(shí)，各位置速度不變（速度場不變），即無加速度，第一項(xiàng)為零，所以第一項(xiàng)又稱為瞬態(tài)液動力。,第二項(xiàng)是流入和流出的動量變化，取決于不同位置的速度，所以第二項(xiàng)又稱為穩(wěn)態(tài)液動力。,四、動量方程,引入流量q