長方體和正方體知識點匯總

1、 第二講 長方體和正方體一、長方體和正方體的認識【知識點1】 要素立體圖形棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！練習：（1）判斷并改正： 1、長方體的六個面一定是長方形； ( ) 2、正方體的六個面面積一定相等； ( ) 3、一個長方體(非正方體) 最多有四個面面積相等

2、； ( ) 4、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。 ( ) 7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。 ( ) 8、有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。( ) 9、有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（ ） 11、有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（ ） 12、長方體和正方體最多可以看到3個面。（ ） 14、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（ ） 15、長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（ ） 16、一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（ ）（2）填空：1、一個長方體最多有（

3、 ）個面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。2、一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側(cè)面是（ ）形。3、 正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的六個面都是相等的（ ）形。4、 把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個面。最少可以看到（ ）個面。【知識點2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長4 長方體棱長和=前面周長2+寬4 正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和12棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？3020cm20c

4、m 分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。 需要彩帶的長度=高4+長2+寬2+打結(jié)部分長度 204+302+10=150cm練習： （1）看圖2-6，并填空 單位：厘米這個長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。由一個頂點引出的三條棱的長度和是( )厘米。棱長總和是( )厘米。上下兩個面是( )形。（2）看圖2-7并填空單位：厘米這是一個( )體，正方體的棱長是( )厘米，棱長之和是( )厘

5、米，每個面的面積是( )平方厘米。（3）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金。（4） 把兩個棱長 1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（ ）厘米。（7）一個長方體長 12厘米寬 8厘米高 7厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體的棱長是（ ）。（7）一個長方體的禮堂如圖，過節(jié)時需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈？30m6m50m（8） 一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？【知識點3】確定長方

6、體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。長方體一共有（ ）個面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。根據(jù)習慣我們一般認為在一個平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習慣確定長和寬即可。例如：如圖下列長方體的后面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）；它的右面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）；下面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）。上面下面左面后面右面前面練習： （1） 長方體展開后每個面都是什么形狀？展開后哪倆個面是相對的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么？（2）

7、一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米；最小的面長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米。（3）一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（ ），左右的面的面積是（ ），上下的面的面積是（ ）。【知識點4】經(jīng)過折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：練習：下列三個圖形中，能拼成正方體的是（ ） 【知識點5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個長方

8、體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條寬和4條高；（棱長增加的最短）將正方體沿無論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱。2、 組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條高；將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條寬和4條高；（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8條棱；一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個正方體時減少16條棱，四個組合減少24條棱，五

9、個組合減少32條（公式：8（N1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體棱長共有125=60條； 將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：14028=5cm； 所以一個正方體的棱長和為：512=60cm?！局R點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要222=23=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體

10、），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即333=33=27個，依次類推接下來是444=43=64個；555=53=125個 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由abc個小正方體組成的。練習：（1

11、）用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要（ ）個小正方體。 A、8個 B、27個 C、26個 D、64個（2）一個長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要（ ）塊這樣的小正方體。（3）一個長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。2、 長方體和正方體的表面積【知識點1】 長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2 =任意一個面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面

12、積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 練習：1、一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（ ）平方厘米，前后兩個面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。2、 判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。 ( ) 如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍（）3、 把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面 積是（ ）。4、 長方體的長是6厘米，寬是4厘

13、米，高是2厘米，它的棱長總和是 （ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。5、用字母表示正方體（或長方體）的表面積（ ）；用字母表示長方體的體積公式是（ ）。6、下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。 （ ） A：在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？ B：做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C： 求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？7、一個長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個長方體中，長度為4分米的棱有（ ）條，面積是20平方分米的面有（ ）個。8、一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配

14、上的玻璃的面積是（ ）。9、一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R點2】長方體表面求法的變形：1 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4 占地面積問題：只求底面面

15、積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？練習：（1） 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米？（2） 一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個？（不計接口） （3） 一個通風管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風管50只,需要多少平方米的鐵皮? （4） 一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平

16、方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ （5） 在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風管呢？ （6） 做一個正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？（7） 一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多少平方厘米？（8）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？3. 一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？（10）一塊

17、長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如 圖， 從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進行涂漆，涂漆的是（ ）個面.【知識點3】棱長變化對表面積的影響：（1） 正方體正方體的棱長擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；正方體的棱長擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；正方體的棱長擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。2、 長方體長方體的長寬高同時擴大2倍，其棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；長方體的長寬高同時擴大3倍，其棱長和也擴大3倍，表

18、面積擴大9倍，體積擴大27倍；長方體的長寬高同時擴大n倍，其棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴大abc倍。長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大ab倍 。長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大bc倍 。長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴大ac倍 。練習：（1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長縮小5倍，它的

19、體積就縮?。?）倍（3）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（ ）。（4）正方體的棱長擴大6倍，表面積擴大（ ）倍。（5）一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（ ）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來擴大了（ ）。（6）一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（ ）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（）；大正方體棱長之和是小正方體的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （8）把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（ ）。 A.等于大正方體的表面積 B.等于大正方體表面積的2倍 C.等于大正方體表面

20、積的3倍（9）判斷：一個長方體的長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的表面積擴大24倍。（ ） 正方體的棱長擴大1.2倍，它的棱長也擴大1.2倍，它的表面積就擴大14.4倍。（ ） 有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴大了4倍。（ ） 棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（ ）【知識點4】5、 立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題） 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀

21、增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習：（1）把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（ ）。（2）用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。（3）把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的

22、長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。 （4）用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是（ ）平方厘米。（5）棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少（ ）。（6）一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米（7）一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米？（8） 把一根長2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？（9

23、） 一根1.8m長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米？（10） 一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少？這時表面積之和比原來增加多少？n 從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個長是4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大的正方體，該正方體的棱長和是多少？剩余部分的表面積是多少？ n 立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題） 長方

24、體將原來長方體的最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。將原來長方體的最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少兩個完全相同的面，三個組合減少四個完全相同的面，依次類推。 正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習：（1）把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ），比原來3個正方體表面積之和減少了（ ）。（2）把三個棱長是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是（ ），體積是（ ）。（3）用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的表面積是（ ）（4）把三個完全相

25、等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方米。這個正方形的表面積是多少平方米？（5） 一個長方體的長8厘米，寬6厘米，高5.5厘米。將兩個這樣的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少？體積是多少？（6）一種長方體積木，長3厘米，寬2.5厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個新的長方體，表面積最小是多少？（7）用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長方體，表面積減少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（8）有三個大小相等的正方體，將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。（9）用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的

26、長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少？ （11）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體的表面積少多少平方分米？表面積是多少平方厘米？（12）用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？【知識點5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點位置的小正方體露在外面的面有3個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體

27、露在外面的面有2個；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個；用總數(shù)3個面的2個面的1個面得=沒有露在外面的小正方體的個數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個？有兩個面圖上漆的小正方體有幾個？有一個面涂上漆的小正方體有幾個？沒有涂上漆的小正方體有幾個？練習：圖一中，長方體共有（ ）個小正方體；其中兩個面露在外面的小正方體共有（ ）個；沒有露在外面的小正方體共有（ ）個。圖二中三個圖一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方體組成。第二個長方體中有三個面在外面得正方體有（ ）個，兩個面在外面的正方體有（ ）個，一個面在外面的有（ ）個，沒有露在外面的小正方體（ ）。圖1圖

28、2小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化 挖去的小正方體在頂點位置，則大正方體的表面積不變，因為原來在頂點位置小正方體露在外面的面為3個，挖去后露出來的面也是3個，所以表面積不變。 挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因為原來在棱上的小正方體露在外面的面有2個，挖去后會露出4個面，所以表面積會增大。 挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會增加，因為原來在面上的小正方體只有1個面露在外面，挖去后會露出5個面，所以表面積會增大?！局R點6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個單位進率為100體積

29、單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個單位進率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。高級單位進率高級單位的數(shù)低級單位低級單位的數(shù)進率大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個粉筆盒的體積約為1 dm。 建一游泳池，約要挖土6000方。 1.36 dm =1360 cm 4.573m =4573 dm 一個燒杯約能裝水500ml。 520ml=0.52L 5.67L=5.

30、67 dm =5670cm練習：(1)3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升32立方厘米=( )立方分米 4.25立方米=( )立方分米=( )升2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=

31、（ ）升（ ）毫升40立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米(2) 一個水池能裝水400立方米，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。 一塊橡皮擦的體積約是8( )。 一本書的封面約是2( )。 運貨集裝箱的體積約是40( )。 一支鋼筆長18( )。 一臺錄音機的體積約是20( )。三、長方體和正方體的體積【知識點1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則

32、體積容積。比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）體積計算方法：長方體的體積=長寬高正方體的體積=棱長棱長棱長長方體和正方體的體積=底面積高 =右面面積長 =前面面積寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長方體的體積大。練習：5. 判斷： 體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大（ ） 正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算（ ） 表面積相等的兩個長方體，它們的

33、體積一定相等 （） 長方體的體積就是長方體的容積 （ ）（2）一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（ ）立方分米（3）一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（）厘米（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米（5）一個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（ ）厘米鐵絲，是求長方體（ ），在表面貼上塑料板，共 要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是 求（ ），這個盒子有（ ）立方米是求（ ）（6）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，

34、體積是（ ）立方厘米（7）一個正方體棱長2厘米，體積是（ ）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是（ ）立方厘米。（8）一個菜窖能容納6立方米白菜，這個菜窖的（ ）是 6立方米（9）表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（） 正方體體積大長方體體積大相等（10）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（ ） 體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等表面積相等，體積不相等1、 要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？（12）某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？2、 長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分

35、的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？3、 一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、 有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少？可以容納多少立方分米的物體？（15）用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是（ ）立方分米。 【知識點2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體

36、的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入容器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。 我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。 通過計算硬紙盒的長=8分米 寬=240（85）=6分米 高=5分米 陶瓷的長=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進去的。練習：1. 有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，

37、高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？2. 有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去？【知識點3】切割組合對體積的影響練習：（1）一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？（2）一個長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來增加了120平方厘米，求原來的體積是多少？（3）一個長方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來減少了200平方厘米，求原來的體積是多少？（4）一個長方體正好可以分成三個完全一樣的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了80平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？（5）一個棱長為分米的正方體木塊切割成棱長是厘米的小正方體，