管理學(xué)盈虧平衡分析和決策樹計(jì)算題

1、.盈虧平衡分析某建筑工地需抽除積水保證施工順利進(jìn)行，現(xiàn)有A、B兩個(gè)方案可供選擇。A方案：新建一條動(dòng)力線，需購置一臺(tái)2.5W電動(dòng)機(jī)并線運(yùn)轉(zhuǎn)，其投資為1400元，第四年末殘值為200元，電動(dòng)機(jī)每小時(shí)運(yùn)行成本為0.84元，每年預(yù)計(jì)的維護(hù)費(fèi)用120元，因設(shè)備完全自動(dòng)化無需專人看管。B方案：購置一臺(tái)3.86KW的（5馬力）柴油機(jī)，其購置費(fèi)用為550元，使用壽命為4年，設(shè)備無殘值。運(yùn)行每小時(shí)燃料費(fèi)為0.42元，平均每小時(shí)維護(hù)費(fèi)為0.15元，每小時(shí)的人工成本為0.8元。若壽命都為4年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10，試比較A、B方案的優(yōu)劣。成本（元）AB開機(jī)時(shí)數(shù)（h）t=651圖13 A、B方案成本函數(shù)曲線解：兩方案的總

2、費(fèi)用都與年開機(jī)小時(shí)數(shù)t有關(guān)，故兩方案的年成本均可表示t的函數(shù)。令CA=CB，即518.56+0.84t=173.51+1.37t可解出：t=651(h),所以在t=651h這一點(diǎn)上，CA=CB=1065.4（元）A、B兩方案的年成本函數(shù)如圖13所示。從圖中可見，當(dāng)年開機(jī)小時(shí)數(shù)低于651h，選B方案有利；當(dāng)年開機(jī)小時(shí)數(shù)高于651h則選A方案有利。決策樹問題55. 某建筑公司擬建一預(yù)制構(gòu)件廠，一個(gè)方案是建大廠，需投資300萬元，建成后如銷路好每年可獲利100萬元，如銷路差，每年要虧損20萬元，該方案的使用期均為10年；另一個(gè)方案是建小廠，需投資170萬元，建成后如銷路好，每年可獲利40萬元，如銷路

3、差每年可獲利30萬元；若建小廠，則考慮在銷路好的情況下三年以后再擴(kuò)建，擴(kuò)建投資130萬元，可使用七年，每年盈利85萬元。假設(shè)前3年銷路好的概率是0.7，銷路差的概率是0.3，后7年的銷路情況完全取決于前3年；試用決策樹法選擇方案。解：這個(gè)問題可以分前3年和后7年兩期考慮，屬于多級(jí)決策類型，如圖所示。403銷路好0.7P=1P=1后7年前3年建大廠(300)100103010建小廠（170）銷路好0.7銷路差0.31-2010擴(kuò)建(130)不擴(kuò)建8574072銷路差0.334決策樹圖示考慮資金的時(shí)間價(jià)值，各點(diǎn)益損期望值計(jì)算如下：點(diǎn)：凈收益100(P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，1

4、0，10）0.3-300=93.35(萬元)點(diǎn)：凈收益85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(萬元)點(diǎn)：凈收益40(P/A，10，7)1.0=194.74(萬元)可知決策點(diǎn)的決策結(jié)果為擴(kuò)建，決策點(diǎn)的期望值為283.84+194.74478.58（萬元）點(diǎn):凈收益（283.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30(P/A，10，10)0.3-170345.62（萬元）由上可知，最合理的方案是先建小廠，如果銷路好，再進(jìn)行擴(kuò)建。在本例中，有兩個(gè)決策點(diǎn)和，在多級(jí)決策中，期望值計(jì)算先從最小的分枝決策開始，逐級(jí)決定取舍到?jīng)Q策能選定為止。56. 某投資者預(yù)投資興建一工廠

5、，建設(shè)方案有兩種：大規(guī)模投資300萬元；小規(guī)模投資160萬元。兩個(gè)方案的生產(chǎn)期均為10年，其每年的損益值及銷售狀態(tài)的規(guī)律見表15。試用決策樹法選擇最優(yōu)方案。表15 各年損益值及銷售狀態(tài)銷售狀態(tài)概率損益值（萬元/年）大規(guī)模投資小規(guī)模投資銷路好0.710060銷路差0.3-202057. 接習(xí)題55，為了適應(yīng)市場(chǎng)的變化，投資者又提出了第三個(gè)方案，即先小規(guī)模投資160萬元，生產(chǎn)3年后，如果銷路差，則不再投資，繼續(xù)生產(chǎn)7年；如果銷路好，則再作決策是否再投資140萬元擴(kuò)建至大規(guī)模（總投資300萬元），生產(chǎn)7年。前3年和后7年銷售狀態(tài)的概率見表16，大小規(guī)模投資的年損益值同習(xí)題58。試用決策樹法選擇最優(yōu)方

6、案。表16 銷售概率表項(xiàng)目前3年銷售狀態(tài)概率后7年銷售狀態(tài)概率好差好差銷路好0.70.30.90.1后7年擴(kuò)建不擴(kuò)建603476-160小規(guī)模大規(guī)模銷路好（0.7）281.20銷路差（0.3）2銷路好（0.7）359.20銷路差（0.3）3100710071007（-20）720760750-300359.20211003616銷路好(0.9)銷路差(0.1)4(-20)3-140銷路好(0)銷路差(1.0)5（-20）7（-20）7476銷路好(0.9)銷路差(0.1)8392銷路好(0.9)銷路差(0.1)96203140銷路好(0)銷路差(1.0)7607207解：（1）繪制決策樹（見圖

7、19）（2計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望收益值，并選擇方案節(jié)點(diǎn)：10070.9+(-20) 70.1=616(萬元)節(jié)點(diǎn)：10070+(-20) 71.0=-140(萬元)節(jié)點(diǎn)：（616+1003）0.7+(-140)+ (-20)30.3-300=281.20(萬元)節(jié)點(diǎn)：10070.9+(-20) 70.1-140=476(萬元)節(jié)點(diǎn)：（6070.9+2070.1）392（萬元）節(jié)點(diǎn)的期望收益值為476萬元，大于節(jié)點(diǎn)的期望損失值392萬元，故選擇 擴(kuò)建方案，“剪去”不擴(kuò)建方案。因此，節(jié)點(diǎn)的期望損益值取擴(kuò)建方案的期望損益值476萬元。節(jié)點(diǎn)：（6070+2071.0）140（萬元）節(jié)點(diǎn)：(476+603)0.7+(140)+