計(jì)算機(jī)圖形學(xué)習(xí)題解答ppt課件

1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)習(xí)題解答,解: (1)根據(jù)題意斜率 ,直線方程為 .因此x是最大位移方 向，每次在x方向上加1，y方向上減1或減0。假設(shè)當(dāng)前點(diǎn)為P(xi,yi), 則下一個(gè)點(diǎn)在Pd(xi+1,yi-1)與Pu(xi+1,yi)中選一.以M表示Pu與Pd 的中點(diǎn),即M(xi+1,yi-0.5,用中點(diǎn)Bresenham算法畫直線段的原理推導(dǎo)起點(diǎn)為(0,0),終點(diǎn)為(8,-6)的直線繪制過程,2)構(gòu)造判別式,3)誤差項(xiàng)遞推,4)d的初始值,當(dāng)di0時(shí)，則取Pd。當(dāng)di=0時(shí)， 約定取Pd,即,判別式及坐標(biāo)值 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -5 -6

2、d 0 -1/4 0 -1/4 1/4,5.7利用中點(diǎn)Breshham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限x=y到y(tǒng)=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法,解: (1）最大位移方向?yàn)閥，其基本原理是：每次y方向上走一步，x方向上或加1，或加0。假定當(dāng)前與圓弧最近者已確定，為P(xi,yi)，那么，下一候選像素點(diǎn)只能是右下方的Pu(xi+1,yi-1)和正下方Pd(xi,yi-1)。 （2）構(gòu)造判別式： d=F(xm,ym)=F(xi+0.5,y-1)=(xi+0.5)2+(yi-1)2-R2 當(dāng)d=0時(shí)，取Pd(xi,yi-1,3）誤差項(xiàng)遞推公式: 當(dāng)d0時(shí)，取Pd，則要判斷再下一個(gè)像素，應(yīng)計(jì)算: d=F(xi+0.

3、5,yi-2)=(xi+0.5)2+(yi-2)2-R2 =d+3-2yi 因此，d增量為3-2yi,4）d的初始值為1.25-R,5.11 解：ET表如下,A6A5,A4A5,A4A3,A2A3,當(dāng)掃描線Y=4時(shí)的有效邊表如下,6.7如圖所示四邊形 ABCD，求繞P（5，4)點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形,解,6.13 解:根據(jù)已知條件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率k=5/4. 由編碼規(guī)則，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110, A 可得,wxl=0,wxr=2,wyt=2,wyb=0, x

4、=-4, y=-5; 則，p1= -x =4,p2= x =-4,p3=- y =5,p4= y =-5; q1=x1-wxl=3,q2=wxy-x1=-1,q3=y1-wxb=3,q4=wyt-y1=-1; pk0(k=1,2,3,4)，則直線段與窗口邊界的交點(diǎn)為,求得直線與窗口的兩實(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7/4),(3/5,0,7.5 求將圖7-41中的空間四面體進(jìn)行如下的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形,A(-2,2,2) B(-2,6,2) C(2,6,2 ) D(-2,6,2,7.6 假定一空間直線AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,2,2)

5、，試寫出繞AB旋轉(zhuǎn)300的三維復(fù)合變換矩陣,7.7試作出圖7-41中四面體的三視圖，要求寫清變換式,主視圖,A(2,0,0) B(2,0,0) C(0,0,0) D(1,0,1,俯視圖,A(2,0,-1) B(2,0,-2) C(0,0,-2) D(1,0,-2,側(cè)視圖,A(-1,0,0) B(-2,0,-0) C(-2,0,0) D(-2,0,1,5.2 利用DDA算法掃描轉(zhuǎn)換直線段p1p2，其中p1為(0,0)，p2為(20,15) 。 答：（1）基本原理：根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加k。即有,2)由于在光柵化的過程中不可能繪制半個(gè)像素，因此對(duì)求出的

6、yi+1的值需進(jìn)行四舍五入，即round(yi+1)=(int)(yi+1+0.5)。解得像素序列如下,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,x,y,o,解: 根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加1或加0,改進(jìn)的Bresenham算法,誤差項(xiàng)的計(jì)算 d初=0， 每走一步：d=d+3/4 一旦y方向上走了一步，d=d-1,解: 根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加1或加0,改進(jìn)的Bresenham算

7、法,誤差項(xiàng)的計(jì)算 e初=-x=-20， 每走一步：e=e+ 2y=e+30 一旦y方向上走了一步，e=e- 2x=e-40,已知橢圓的長(zhǎng)半軸a=12,b=8.用中點(diǎn)Bresenham畫橢圓算法確定第二象限橢圓弧上的像素點(diǎn)的位置,初始點(diǎn)為(-12,0,解: 根據(jù)題意,先繪制橢圓弧的下半部分. y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上加1或加0. 構(gòu)造判別式,誤差項(xiàng)遞推,下面繪制橢圓弧的上半部分. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上加1,y方向上加1或加0. 構(gòu)造判別式,誤差項(xiàng)遞推,初始值 d2用下半部分計(jì)算的最后像素點(diǎn)的坐標(biāo)值來計(jì)算,5.11 解：ET表如下,A6A5,A4A

8、5,A4A3,A2A3,當(dāng)掃描線Y=4時(shí)的有效邊表如下,6.3試推導(dǎo)將二維平面上任意直線段p1(x1,y1)p2(x2,y2)轉(zhuǎn)換成與x軸重合的變換矩陣,解：（1）先將p1(x1,y1)平移到原點(diǎn)； （2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn),其中,6.7如圖所示四邊形 ABCD，求繞P（5，4)點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形,解：(1,2,6.13 解:根據(jù)已知條件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率k=5/4. 由編碼規(guī)則，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110, A 可得,wxl=0,wxr=2,wyt=2,wyb=0,

9、 x=-4, y=-5; 則，p1= -x =4,p2= x =-4,p3=- y =5,p4= y =-5; q1=x1-wxl=3,q2=wxy-x1=-1,q3=y1-wxb=3,q4=wyt-y1=-1; pk0(k=1,2,3,4)，則直線段與窗口邊界的交點(diǎn)為,求得直線與窗口的兩實(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7/4),(3/5,0,7.4 求將圖7-40中的物體ABCDEFGH進(jìn)行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。 (1)平移使點(diǎn)C與點(diǎn)P（1，-1，0）重合。 (2)繞z軸旋轉(zhuǎn)60。 解,7.8 試推導(dǎo)正軸測(cè)圖的投影變換矩陣，并寫出圖7-41中四

10、面體經(jīng)過正等測(cè)變換或正二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:推導(dǎo)略,正等測(cè)變換,正二測(cè)變換,7.9 求圖7-41中四面體經(jīng)過斜等測(cè)變換或斜二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:斜等測(cè)變換,斜二測(cè)變換,已知:控制點(diǎn)有:p0(-16,0),p1(-10,10),p2(10,10),p3(16,0),p4(10,-10), p5(-10,-10),p6(-16,0),P7(-10,10).推導(dǎo):二次均勻周期性B樣條曲線,其中 參數(shù)t的區(qū)間為0,1)，并求出t=0.05,0.1,0.15,1這20點(diǎn)的坐標(biāo)并畫出此曲線。 解：根據(jù)題意，可得m=3,n=7,m+n=10,則節(jié)點(diǎn)矢量為： T=(0,1,2,3,4,5,6,7,

11、8,9)。 根據(jù)以下基函數(shù)的式子,求得,以上B樣條曲線的定義范圍為2,8)，若將參數(shù)t的定義范圍為0,1)，則基函數(shù)描述如下,故 p(0)=(-13,5) p(0.05)=(-10.57,7.55) p(0.1)=(-6.88,9.2) p(0.15)=(-1.93,9.95) p(0.2)=(3.72,9.8) p(0.25)=(8.25,8.75) p(0.3)=(11.52,6.8) p(0.35)=(13.54,4) p(0.4)=(14.04,1) p(0.45)=(14.26,-2) p(0.5)=(13,-5) p(0.55)=(10.57,7.55) p(0.6)=(6.88,

12、-9.2) p(0.65)=(1.93,-9.95) p(0.7)=(-3.72,-9.8) p(0.75)=(-8.25,-8.75) p(0.8)=(-11.52,-6.8) p(0.85)=(-13.54,-4) p(0.9)=(-14.04,-1) p(0.95)=(-14.26,2,5.3 試用中點(diǎn)Bresenham算法畫直線段的原理推導(dǎo)斜率為負(fù)且大于1的直線段繪制過程,解：（1)基本原理：根據(jù)題意斜率k-1,因此y是最大位移方向，每次在y方向上減1，x方向上或加1，或加0。假設(shè)當(dāng)前點(diǎn)是P(xi,yi),則下一點(diǎn)在Pr(xi+1,yi-1)與Pl（xi,yi-1)中選一。設(shè)M是Pr和

13、Pl的中點(diǎn)，即M=(xi+0.5,yi-1)，Q是理想直線與垂直線y=yi-1的交點(diǎn)；若M在Q的左方，則Pr(xi+1,yi-1)離直線近，應(yīng)取為下一個(gè)像素；否則應(yīng)取Pl(xi,yi-1,2）構(gòu)造判式如下： d=F(xM,yM)=F(xi+0.5,yi-1)=yi-1-k(xi+0.5)-b 當(dāng)d0時(shí)，取Pl。 （3）誤差項(xiàng)遞推公式: 當(dāng)d0時(shí)，取Pl，則要判斷再下一個(gè)像素，應(yīng)計(jì)算: d=F(xi+0.5,yi-2)=yi-2-k(xi+0.5)-b =yi-1-k(xi+0.5)-1-k=d-1 因此，d增量為-1,5.7利用中點(diǎn)Breshham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限x=y到y(tǒng)=0圓弧段

14、的掃描轉(zhuǎn)換算法,解: (1）最大位移方向?yàn)閥，其基本原理是：每次y方向上走一步，x方向上或加1，或加0。假定當(dāng)前與圓弧最近者已確定，為P(xi,yi)，那么，下一候選像素點(diǎn)只能是右下方的Pu(xi+1,yi-1)和正下方Pd(xi,yi-1)。 （2）構(gòu)造判別式： d=F(xm,ym)=F(xi+0.5,y-1)=(xi+0.5)2+(yi-1)2-R2 當(dāng)d=0時(shí)，取Pd(xi,yi-1,3）誤差項(xiàng)遞推公式: 當(dāng)d0時(shí)，取Pd，則要判斷再下一個(gè)像素，應(yīng)計(jì)算: d=F(xi+0.5,yi-2)=(xi+0.5)2+(yi-2)2-R2 =d+3-2yi 因此，d增量為3-2yi,5.4 將中點(diǎn)

15、Bresenham畫直線段算法推廣以便能畫出任意斜率的直線（要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫圖過程）。 答：基本原理：假設(shè)0=1的直線段上點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 (y,x); k=1的直線段上點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(y,x); 0k=-1的直線段上點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-x,y); k-1的直線段上點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-y,x); 因此，在繪圖過程，首先要判別k的值，對(duì)直線兩端點(diǎn)做相應(yīng)的處理,6.3試推導(dǎo)將二維平面上任意直線段p1(x1,y1)p2(x2,y2)轉(zhuǎn)換成與x軸重合的變換矩陣,解：（1）先將p1(x1,y1)平移到原點(diǎn)； （2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn),其中,6.4 已知點(diǎn)P(xp,yp)及直線L的方程Ax+By

16、+C=0，試推導(dǎo)一個(gè)相對(duì)L作對(duì)稱變換的變換矩陣T，使點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P=PT,解：假設(shè)A和B都不等于0，則,其中,6.7如圖所示四邊形 ABCD，求繞P（5，4)點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形,解：(1,6.13 解:根據(jù)已知條件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率k=5/4. 由編碼規(guī)則，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110, A&B=0 對(duì)于直線段AB既不能簡(jiǎn)取也不能簡(jiǎn)棄，需進(jìn)行求交處理。 由A的編碼可知A在窗口右外側(cè)，與右邊界、上邊界有交點(diǎn)，分別設(shè)為 P1(x1,y1)和P2(x2,y2)。其坐

17、標(biāo)計(jì)算如下,則,可得P1的編碼為0000,P2的編碼為0010,故P1為實(shí)交點(diǎn),丟掉P1A,2,7.4 求將圖7-40中的物體ABCDEFGH進(jìn)行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形。 (1)平移使點(diǎn)C與點(diǎn)P（1，-1，0）重合。 (2)繞z軸旋轉(zhuǎn)60。 解,7.8 試推導(dǎo)正軸測(cè)圖的投影變換矩陣，并寫出圖7-41中四面體經(jīng)過正等測(cè)變換或正二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:推導(dǎo)略,正等測(cè)變換,正二測(cè)變換,7.9 求圖7-41中四面體經(jīng)過斜等測(cè)變換或斜二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:斜等測(cè)變換,斜二測(cè)變換,7.5 求將圖7-41中的空間四面體進(jìn)行如下的變換矩陣

18、，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)，并畫出復(fù)合變換后的圖形,A(-2,2,2) B(-2,4,2) C(2,4,2 ) D(0,4,0,7.6 假定一空間直線AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,2,2)，試寫出繞AB旋轉(zhuǎn)300的三維復(fù)合變換矩陣,7.7試作出圖7-41中四面體的三視圖，要求寫清變換式,主視圖,A(2,0,0) B(2,0,0) C(0,0,0) D(1,0,1,俯視圖,A(2,0,-1) B(2,0,-2) C(0,0,-2) D(1,0,-2,側(cè)視圖,A(-1,0,0) B(-2,0,-0) C(-2,0,0) D(-2,0,1,7.8 試推導(dǎo)正軸測(cè)圖的投影變換矩陣，并寫出圖7-41中四面體經(jīng)過正等測(cè)變換或正二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:推導(dǎo)略,正等測(cè)變換,正二測(cè)變換,7.9 求圖7-41中四面體經(jīng)過斜等測(cè)變換或斜二測(cè)后各頂點(diǎn)的齊次坐標(biāo),解:斜等測(cè)變換,斜二測(cè)變換,已知三次Bezier