自動控制原理課件之第六章-線性系統(tǒng)的校正方法

1、自動控制原理,杭州電子科技大學 “自動控制原理”精品課程課題組 2008.12,2006年度浙江省精品課程,6.3 串聯(lián)校正,串聯(lián)校正的基本思想 期望的開環(huán)頻率特性 相位超前校正 相位滯后校正 相位滯后超前校正,一、串聯(lián)校正的基本思想 設計基礎：開環(huán)對數(shù)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)品質之間存在某種聯(lián)系。 設計指標：、K、c、Kg。因此需要將閉環(huán)指標用開環(huán)頻域指標近似表示。 校正設計任務：選擇適當?shù)男Ｕb置的傳函Gc(s),使得Gc(s)G(s)在所要求的增益下的Bode圖變?yōu)槠谕男螤?，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有所要求的動態(tài)品質。 注意：通常頻域校正方法都是針對最小相位系統(tǒng)而言的,二、期望的開環(huán)頻率特性 1、

2、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)性能之間的關系 開環(huán)頻率特性低頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差）； 開環(huán)頻率特性的中頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能（振蕩性、超調、相對穩(wěn)定性等）； 開環(huán)頻率特性的高頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復雜性和噪聲抑制能力,2、期望開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的形狀 低頻段：增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求； 中頻段：對數(shù)幅頻特性斜率一般為20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當?shù)南嘟窃６龋?高頻段：增益盡快減小，以削弱噪聲影響。若系統(tǒng)原有部分高頻段已符合這種要求，則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置的形式,三、相位超前校正 1、相位超前校正裝置的傳函和Bode圖,2、相角超前

3、校正的特點 提供正的相移 相位超前主要發(fā)生在頻段(1/aT,1/T)，且超前角最大值為 此最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心，對應的角頻率為 這個結果可由Gc(j)求極值得到。 校正環(huán)節(jié)轉折頻率,3、相位超前校正的作用說明 對于某穩(wěn)定的開環(huán)傳函的漸近頻率特性曲線L1、j1,原系統(tǒng)分析：由L1、j1曲線可知，在L10的范圍內，j1對-線有一次負穿越，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。 超前校正的作用頻段：在中頻段串聯(lián)加入超前校正，并使其轉折頻率1/aT、1/T原則上位于c1的兩側，校正后的曲線為L2、j2。 校正前后頻率特性變化： 中頻段漸近線斜率: -40dB/dec-20dB/dec 剪切頻率（截止頻率）：

4、c1 c2(增大) 相角： j1 j2 （明顯上移,校正后系統(tǒng)分析：經校正后系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且有一定穩(wěn)定裕度，既改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)快速性（c1）。 結論：超前校正可用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。但超前校正使系統(tǒng)高頻段上移了20lga dB，削弱了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力,4、串聯(lián)相位超前校正設計舉例 例6-3 設型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有K12及40的性能指標,解 當K12時，未校正系統(tǒng)的Bode圖如下圖中的曲線G0（藍線），可以計算出其剪切頻率c1,由于Bode曲線以40dB/dec的斜率與零分貝線相交于c1 ，故存在下述關系

5、： 所以,于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求，引入串聯(lián)超前校正網絡。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角取為(也可取其他值,因此 在校正后系統(tǒng)剪切頻率 處校正網絡的增益應為10lg4.606.63dB。 根據(jù)前面計算c1的原理，可以計算出未校正系統(tǒng)增益為6.63dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率c2，即,因此，校正網絡的兩個轉折頻率分別為 為補償超前校正網絡衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高a4.60倍。（體現(xiàn)在哪里,經超前校正，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其相角裕度為 符合給定相角裕度40的要求,幾點說明： 串聯(lián)相位超前校正的優(yōu)點： 增大系統(tǒng)相角裕度，降低系統(tǒng)響應的超調量。 增加系統(tǒng)

6、帶寬，加快系統(tǒng)響應速度。 超前校正的基本原理:利用超前校正網絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)相角裕度，以改善系統(tǒng)暫態(tài)響應。 設計要點：使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。 對無源校正網絡，要求有一定的附加增益。 特例：PD控制屬于相位超前校正,串聯(lián)超前校正受以下兩方面的限制： 閉環(huán)帶寬要求：若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網絡提供很大的相角超前量。這樣，超前網絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。 截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統(tǒng)：隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善

7、不大，很難滿足要求的性能指標,5、頻率特性法設計串聯(lián)相位超前校正的步驟 (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K； (2) 繪制在確定的K值下系統(tǒng)的Bode圖，并計算其相角裕度g 0 ； (3) 根據(jù)給定的相角裕度g ，計算所需要的相角超前量j0 考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量，上式中取,4)令超前校正裝置的最大超前角 并按下式計算校正網絡的系數(shù)a 值 如jm60，則應考慮采用有源校正裝置或兩級無源超前網絡串聯(lián),5) 將校正網絡在wm處的增益定為10lga ，同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lga處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 (6) 確定超前校正裝置的

8、交接頻率 (7) 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大e 值，并從第3步起重新計算； (8) 校驗其他性能指標，必要時重新設計參量，直到滿足全部性能指標,四、相位滯后校正 1、相位滯后校正裝置的傳函和Bode圖,2、相角滯后校正的特點 滯后環(huán)節(jié)的高頻衰減特性：對數(shù)幅頻特性從=1/T處發(fā)生衰減，且在1/(bT)的頻帶衰減了20lgb dB。 相角總負（滯后），主要發(fā)生在(1/T, 1/bT)之間,3、相角滯后校正的作用 對于某穩(wěn)定的開環(huán)傳函的漸近頻率特性曲線L1、j1,原系統(tǒng)分析：L1在中頻段c1附近斜率為-60dB/dec，所以系統(tǒng)動態(tài)響應的平穩(wěn)性很差。 滯后

9、校正作用頻段：串入滯后環(huán)節(jié)，并將1/T, 1/bT設在遠離c1處，校正后系統(tǒng)Bode圖L2、j2,校正前后的Bode圖變化： 相角滯后主要發(fā)生在低頻段，對中頻段相頻特性幾乎無影響； 剪切頻率減?。?c2 c1 ），快速性降低； 穩(wěn)定裕度增加，并且系統(tǒng)穩(wěn)定性和振蕩性改善； 高頻段幅頻衰減20lgb dB，提高了抗干擾能力,結論： 滯后校正的基本原理：利用其高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)剪切頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。（因此最大滯后角應力求避免發(fā)生在系統(tǒng)剪切頻率附近） 雖然滯后校正沒有直接影響20lgK（與穩(wěn)態(tài)精度有關），但由于加入滯后環(huán)節(jié)為K提供了可能，從而可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 在系統(tǒng)響

10、應速度要求不高而抑制噪聲能力要求較高情況下可以考慮采用滯后校正。 特例：PI校正作用相當于滯后校正,4、串聯(lián)相位滯后校正設計舉例 例6-4 設型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標,解 以K5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，并繪制Bode圖如下圖所示。可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率wc1。 由于在 處，系統(tǒng)的開環(huán)增益為201g5dB，而穿過剪切頻率wc1的系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-40dB/dec，所以,相應的相角穩(wěn)定裕度為 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應于相角裕度為 時的頻率wc2,由于這個值符合剪切頻率要求 ，故可選為

11、校正后系統(tǒng)的剪切頻率。 當 時，令未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性等于-20lgb，從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)b。 由于未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在 時為201g5，故有,按如下規(guī)則選定滯后環(huán)節(jié)的轉折頻率 于是，滯后校正網絡的傳遞函數(shù)為 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 還可以計算滯后校正網絡在wc2時的遲后相角 從而說明，取 是正確的,5、頻率特性法設計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟 (1) 根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)性能要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益； (2)繪制未校正系統(tǒng)在已經確定的開環(huán)增益下的Bode圖，并求出其相角裕度g 0 ； (3)求出未校正系統(tǒng)Bode圖上相角裕度為 處的頻率wc2，其中g

12、 是要求的相角裕度，而 則是為補償遲后校正裝置在wc2處的相角遲后。wc2即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率； (4) 令未校正系統(tǒng)的Bode圖在wc2處的增益等于-20lgb，由此確定遲后網絡的b值,5)按下列關系式確定滯后校正網絡的交接頻率 (6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校驗其相角裕度； (7)必要時檢驗其他性能指標，若不能滿足要求，可重新選定T值。但T值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網絡中電容太大，難以實現(xiàn),五、相位滯后-超前校正 1、滯后超前校正的作用 超前校正：增加頻寬提高快速性，加大穩(wěn)定增益裕度，改善振蕩情況； 滯后校正：可解決提高穩(wěn)態(tài)精度和振蕩性之間的矛盾，但會使頻帶變窄；

13、滯后超前校正：可全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善。 PID校正作用相當于滯后超前校正,2、相位滯后超前校正裝置的傳函和Bode圖,6.4 反饋校正和復合校正,一、（局部）反饋校正,反饋校正系統(tǒng),反饋校正的特點：采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實現(xiàn)校正。圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)是 局部閉環(huán)的開環(huán)增益為 即，局部開環(huán)增益很小時，局部反饋不起作用；增益很大時，其傳遞函數(shù)為反饋傳函倒數(shù)，與固有部分無關。設計基礎,反饋校正的優(yōu)點 利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)，可使設計控制器的工作比較簡單； 對受控對象參數(shù)的攝動敏感度低； 信號從高電平向低電平傳遞，可不必

14、附加放大裝置； 系統(tǒng)對作用在內回路上的擾動敏感度低，可減輕測量元件負擔，提高測量準確性,二、復合校正 1、引入復合校正的原因 設計反饋控制系統(tǒng)的校正裝置時，經常遇到穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能難于兼顧的情況，如 穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性對系統(tǒng)的開環(huán)增益K，或是串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的要求 快速性和抑制高頻擾動對頻帶的要求,如果在系統(tǒng)反饋控制回路中加入前饋通路，組成一個前饋控制和反饋控制相結合的系統(tǒng)，只要參數(shù)選擇得當，不但可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，極大減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以抑制幾乎所有的可量測擾動。 這樣的系統(tǒng)就稱之為復合控制系統(tǒng)，相應的控制方式稱為復合控制。把復合控制的思想用于系統(tǒng)設計，就是所謂復合校正。 在高精度控制系統(tǒng)中，

15、復合控制得到了廣泛的應用,2、反饋與給定輸入前饋復合校正,按輸入補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng),特點：除了原有的反饋控制外，給定的參考輸入R(s) 還通過前饋（補償）裝置Fr(s) 對系統(tǒng)輸出C(s) 進行開環(huán)控制,關于輸入前饋控制的說明： 一種開環(huán)控制。 不需等輸出量發(fā)生變化并形成偏差控制信號，而在控制作用施加于系統(tǒng)的同時，前饋控制就產生了。比反饋控制更“及時”，且不受系統(tǒng)滯后影響。 在要求輸出量能快速跟蹤輸入量的隨動系統(tǒng)中，普遍采用前饋控制方式。 前饋通道對輸出的擾動誤差需要由反饋通道來消除。因此，前饋控制通常不單獨使用，而與反饋控制結合使用,3、反饋與擾動前饋復合校正,按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng),特點：除了原有的反饋控制外，還引入了擾動N(s)的前饋(補償)控制。前饋控制裝置的傳遞函數(shù)是Fn(s,關于擾動前饋控制的說明： 一種開環(huán)控制。 當擾動產生的不利影響還沒有在輸出端測量出來（尤其對具有較大時滯的控制對象），還沒有通過反饋通道產生校正作用時，對擾動的補償已經通過前饋通道產生了。順饋比反饋更及時。 在恒值調節(jié)系統(tǒng)中，為抑制擾動常采用這種控制,思考題： 1、對于按輸入補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)，當Fr(s)在理論上取何值時，輸出信號可以完全復現(xiàn)輸出信號？ 2、 對于按擾動補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)，當Fn(s)在理論上取何值時，輸出信號可以完全不受擾動的