橢圓的簡單幾何性質(zhì)課件

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),1,2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一,橢圓的簡單幾何性質(zhì),2,復(fù)習(xí),1.橢圓的定義,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),橢圓的簡單幾何性質(zhì),3,一、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于矩形之中,即,橢圓的簡單幾何性質(zhì),4,橢圓的對稱性,橢圓的簡單幾何性質(zhì),5,二、橢圓的對稱性,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱； （3）把x換成-x，

2、同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,橢圓的簡單幾何性質(zhì),6,三、橢圓的頂點(diǎn),在,中，令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn),頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,橢圓的簡單幾何性質(zhì),7,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,橢圓的簡單幾何性質(zhì),8,四、橢圓的離心率,1離心率的取值范圍： 因?yàn)?a c 0，所以0e 1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從

3、而 b就越小，橢圓就越扁. 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓. 3）特例：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?2離心率對橢圓形狀的影響,橢圓的簡單幾何性質(zhì),9,橢圓的簡單幾何性質(zhì),10,1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么,2 上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸？幾個(gè)對稱中心,3 橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn),4 對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系,5 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量,6 關(guān)于離心率講了幾點(diǎn),回 顧,橢圓的簡單幾何性質(zhì),11,x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,a,0

4、)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,長半軸長為a,短半軸長為b. ab,x| b,|y| a,同前,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,0 , c)、(0, -c,同前,同前,同前,0e1,e越接近于1越扁,橢圓的簡單幾何性質(zhì),12,例1.已知橢圓方程為9x2+25y2=225,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：,10,6,8,60,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b,2、確定焦點(diǎn)的位置和長軸的位置,橢圓的簡單幾何性質(zhì),13,例2,求橢圓 16 x2

5、+ 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖,解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里,因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是,離心率,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,橢圓的簡單幾何性質(zhì),14,例2,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出簡圖,橢圓的簡單幾何性質(zhì),15,例3求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1）經(jīng)過點(diǎn)P（- 3，0）、Q（0，2,2）長軸長等于20，離心率等于,或,1,橢圓的簡單幾何性質(zhì),16,例4 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1出發(fā)的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢