圓錐知識點和提高練習(xí)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案圓錐學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓 錐的高。2、通過制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)動手操作能力和一定的空間想 象能力。3、培養(yǎng)自主探索意識，激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲望。重點：掌握圓錐的特征。難點：認(rèn)識圓錐的組成。復(fù)習(xí)舊知底血回憶圓桿底面是完全相等的網(wǎng)個圓圓柱的曲itn叫做側(cè)向兩底之間的距離叫做侖高有無數(shù)條長度都相等生活中哪些物體是圓錐形的？下面這些物體的形狀有什么共同特點?、認(rèn)識圓錐和圓錐各部分的名稱以及特征1. 認(rèn)識圓錐圓鏈隹一八 面是“曲面“鏈下面是一個“圓文檔2. 圓錐的組成：圓錐是由一個底面、一個側(cè)面和一個頂點三部分組成的立體圖形頂點圓周上壓意

2、一 點的線段高:1頂點到圓心的距離側(cè)面3. 圓錐的特征:(1) 底面的特征：圓錐的底面都是一個圓。(2) 側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是曲面。(3) 高的特征：一個圓錐只有一條高。(4) 母線的特征：圓錐母線的長度大于圓錐的高 點撥方法：判斷一個圖形是圓錐的條件：底面是一個圓；側(cè)面是一個曲面,只有一條條高；有一個頂點。例1 :說一說下面哪些是圓錐過關(guān)精煉：1、判斷（1）圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。（）（2）從圓錐的頂點到底面任意一點的距離叫做圓錐的高。（3）圓錐從正面或側(cè)面看，都是一個等腰三角形。（）2、下面圖形中是圓錐的在括號里打“V” ，不是的打“X(1) ( )(2) ( )(3) ( )

3、(4)二、圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分的關(guān)系圓錐的側(cè)面沿著一條母線展開后是一個扇形，這個扇形的弧長長，半徑等于圓錐的母線長。（如下圖所示）于圓錐的底面周、圓錐高的測量1洗把圓錐的底面放平。測量圓錐的高2.用一塊平校水半2 .用一塊平校水半 地放在圓錐頂端。地放在圓錐頂端3豎直地量出平板3豎直地量出平板 與底面惻心Z間的 艸1離。與底面惻心Z間的過關(guān)精煉：1、下面各圖標(biāo)出圓錐的高正確嗎？為什么?112(3)2、下列對高的測量正確的是（）ABC四、圖形的轉(zhuǎn)動長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓柱；一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓錐例：如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的

4、旋狀小棒，觀察并想象旋轉(zhuǎn)后 形成的圖形，再連一連。圓柱圓臺球圓錐過關(guān)精煉：想一想，連一連五、圓錐體積的計算及應(yīng)用圓錐的體積等于和它 等底等高的圓柱體積的三分之一例：一個圓柱體體積是27立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。過關(guān)精煉：1、一個圓錐體積是15立方厘米，與匕等底等咼的圓柱的體積是（）立方厘米.2、一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是8立方米，圓柱的體積是（）。3、一個圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是2厘米，圓錐的高是4、一個圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是6平方米，圓錐的底面積是（）。判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、 圓錐的體

5、積等于和它等底等高的圓柱體的。（）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積x高。（）4、一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1.（）5、 把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱的。（）6、一個圓錐，底面積是6平方厘米，高是10厘米，體積是60立方厘米。（）1、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水有多高?（單位：厘米）應(yīng)用一：已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積1V 二一 sh3例：已知一個圓錐形鐵錘的底面積是 24 cm2，高是8 cm。這個鐵錘的體積是多少立方厘米?過關(guān)精煉：1、一個圓錐形狀的零件，底面積是12.3平方厘米

6、，高是5厘米.這個零件的體積是多少立方厘米？應(yīng)用二：已知圓錐的底半徑（直徑）和高，求圓錐的體積例：一個近似于圓錐形狀的沙堆,大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸?測得底面直徑（得數(shù)保留整噸數(shù)）4米，高1.5米。每立方米沙過關(guān)精煉：1、求下列圓錐的體積。（單位：cm ）0(2) 底面半徑是2厘米，高3厘米。(3) 底面直徑是6分米，高6分米。4、一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。一個圓錐形沙堆，底面直徑10米,高與底面直徑的比是3:2,這個沙堆的體積是多少？應(yīng)用三：已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積。例：一個裝滿小麥的糧囤，上面是一個圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱的底面周長是6.

7、28米，高是2米，圓錐的高是0.6米。如果每立方米小麥重750千克,這囤小麥大約有多少千克？過關(guān)精煉：一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是 18.84厘米，高6厘米。 它的體積是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，這堆大米有多少千克？一個圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆 沙約重多少噸？應(yīng)用四：圓柱和圓錐的綜合應(yīng)用例：計算下面圖形的體積。（單位：厘米）6156過關(guān)精煉：一個稻谷上面是圓錐形，下面是圓柱形，圓柱的底面周長是18.84米，高是2米，圓錐的高是1.5米，每立方米稻谷約重550千克，這囤稻谷約 有多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）有一個草堆，上部

8、是圓錐形，下部是一個圓柱，如果圓錐的高為 1.5 米，底面半 徑為 2 米，圓柱的高為 3 米，底面半徑為 2 米，草堆體積是多少？有一個糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形，底面直徑是 2米，圓柱高是 1.8 米，圓錐高是 0.6 米，如果每立方米糧食重 700 千克，這個糧囤裝糧食多少千克？應(yīng)用五：綜合應(yīng)用例：一堆圓錐形的煤體積是 12 立方米，底面積是 6 立方米，高是多少？例：在一個直徑是 20 厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑 3 里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升 0.3 厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？例： 一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長是 15

9、.7 厘米，總高是 15 厘米，圓錐的高與圓柱的高比是 1：4 。如果每立方厘米鋼重 7.8 千克，這個鋼件的質(zhì)量是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）過關(guān)精煉： 一個圓錐的底面半徑是 3 厘米，體積是 75.36 立方厘米，高是多少厘米？把一個底面半徑是 6 厘米，高是 10 厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個底面半徑是 5 厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？一個圓錐形的小麥堆，底面周長是 12.56 米，高是 2.7 米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去， 恰好占這糧囤容積的 78.5% 。意志糧囤底面的周長是 9.42米，求這個糧囤的高？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）把一個體積是 282.6

10、 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是 6 厘米的圓錐形機(jī) 器零件，求圓錐零件的高？用弧長 62.8 厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是 942 立方厘米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？拓展: 題型一：一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓錐 例：一個直角三角形（如下圖），分別以兩條直角邊所在的

11、直線為軸，旋轉(zhuǎn)成兩 個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）315例：一張長方形的紙長6.28分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，它們 的體積大小一樣嗎？請計算出來。過關(guān)精煉：1、一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，如果以長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得出的立體圖形的體積是多少立方厘米？2、一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是 4厘米和3厘米。如果以長為4厘米的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸一周，可以得到一個圓錐，這個圓錐的體積是度搜好立方厘米？3. 如圖，直角梯形ABCD，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所以成 幾何圖形的體積是多少？一個長方形，長5分米，寬3分米，以它的長為軸，旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形的體積是多

12、少立方分米？題型二：圓錐的體積與高的關(guān)系例1如右圖所示，圓錐形容器中裝有 5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。過關(guān)精煉：1、如下圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它的容積的 27，水面高度是容器高度的幾分之幾?題型三：圓柱和圓錐的相互關(guān)系例i:有兩個盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。例2 : 一個圓柱高4分米，體積是40立方分米，比與它等底的圓錐的體積多10 立方分米，這個圓錐的高是多少分米?例3 :有一根底面直徑是6厘米

13、，長是10厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?1例4 : 一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是6圓錐的高是 4 。8 厘米，圓柱的高是多少厘米？過關(guān)精煉： 1 、一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6 厘米，那么圓錐的高是（）厘米。2、等底等高的圓柱和圓錐的體積和是 96 立方分米，圓柱的體積是（ ）立 方分米，圓錐的體積是（）立方分米。3、把一個體積是 18 立方厘米的圓柱削成一個最大的圓錐，削成的圓錐體積是（ ）立方厘米。4、把一段圓柱形木料削成一個最大的圓錐，圓柱的體積是 6 立方分米，圓錐的 體積是（

14、）立方分米。5、一個圓錐的體積是 6.3 立方厘米，與它等底等高的圓柱的底面積是 7 平方厘 米，圓柱的高應(yīng)該是（ ）。6、一個圓錐的體積是 n 立方厘米， 和它等底等高的圓柱體的體積是 （ ） 立方厘米。7、把一個底面積是 6.28 平方分米、高 9 分米的圓柱體鐵塊熔鑄成一個底面積是 12.56 平方分米的圓錐體，圓錐體的高是多少分米？8、一堆小麥堆成圓錐形，底面周長是 18.84 米，高是 1 米。如把它裝入一個底面半徑是 2 米的圓柱形糧囤里，可以裝多高？11 、把一個底面半徑為 3 厘米，高 10 厘米的銅質(zhì)圓柱，熔鑄成一個底面直徑為12 厘米的圓錐。圓錐高是多少厘米？（列方程解答）

15、2、一個圓錐和一個圓柱的體積相等，它們的底面半徑比是 3：2 ，圓錐的高是 8 厘米，圓柱的高是（ ）厘米。7、一個圓柱，底面積是 6 平方分米，把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體 積是 12 立方分米，求這個圓柱的高是多少分米？1、一個圓柱和與它等底等高的圓錐的體積之和是 24 平方分米。圓柱和圓錐的 體積分別是多少？2、一個圓錐的體積比與它等底等高的圓柱的體積少 6.28 立方厘米 ,那么,這個圓 柱的體積是多少立方厘米？2 2一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的3，而這個圓錐的高是圓柱高的5 問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾?5、一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓錐高是圓柱高的三分之二

16、，求圓錐和圓柱的底面積比是多少?一個圓柱與一個圓錐的體積相等，圓柱的高與圓錐的高之比是4: 9，圓錐的底面積是20平方厘米，圓柱的底面積是多少平方厘米？將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘 米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。一個圓柱與一個圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐體積多20立方分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？題型四：題型十：正方體、長方體、圓柱和圓錐之間的關(guān)系例： 一個圓錐形沙堆，底面積是 12.56 平方米，高 0.9 米。把這堆沙子鋪入長4.5 米，寬 2 米的沙坑內(nèi)，可以鋪多厚？（ 1）一個

17、棱長是 4 分米的正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是 12 平方分 米的圓錐形容器里正好裝滿，這個圓錐形容器的高是（ ）分米。（ 2）把一個棱長是 4 分米的立方體鋼柸切成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積 是（ ）立方分米。（ 3）一個圓錐形沙堆，底面半徑 3 米，高 2.7 米，用這個沙堆在 15 米寬的公 路上鋪 4 厘米厚的路面，能鋪多少米？（ 4）工地上有一堆圓錐形三合土，底面周長 37.68m ，高 5m ，把這些三合土在寬 15.7m 的路面上鋪 4cm 厚，可鋪多少米？題型五：切割圓錐例：把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、 形狀相同的兩部分， 表面積比原來增加了 120 平方

18、厘米。圓錐高 10 厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？過關(guān)精煉： 1、把一個圓錐沿底面直徑平均分成體積相等、形狀相同的兩部分， 結(jié)果表面積之和比原來增加了 48 平方分米。已知圓錐的高為 6 分米，求原來圓 錐的體積是多少立方分米？題型五：加工圓錐例：把一個棱長為 12 厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是 多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？過關(guān)精煉： 個長方體木塊，長 15 厘米，寬和高都是 10 厘米，若把它加工成一 個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少立方厘米？6、一段長寬高的比是 5 ：4：3 的長方體木材，棱長總和是 96 厘米，把它加工 成一個最大的圓錐，這個圓錐的

19、體積是多少？課堂練習(xí)：1. 圓錐有兩個底面 和一個側(cè)面組成。（）2. 圓錐只有一條高。（）3. 圓錐的側(cè)面展開是一個長方形。（）4. 從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高。（）判斷三： 圓錐的側(cè)面是一個曲面。（） 圓柱的側(cè)面展開是長方形，圓錐的側(cè)面展開也是長方形。（ ） 從圓錐的頂點到底面任意一點的連線叫做圓錐的高。（） 圓錐的底面是圓形的。（） 沿一三角形直角邊旋轉(zhuǎn)一周后轉(zhuǎn)出來是圓錐。（）2、想一想，填一填。（1）圓錐的底面是（）形，從圓錐的（）到圓錐的（）是圓錐的高。錯的打“X”）。（1）圓錐的底面是一個橢圓。（）（2）將一個三角形沿其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)，看上去所形成的圖形是（2 ）圓錐

20、的立體圖形由兩個平面組成。（）（3）圓錐是特殊圓柱。（）（4）圓錐有無數(shù)條高。（）3、選擇題。（將正確答案前的字母填在括號里）（1）下面三個同學(xué)測量圓錐高的方法，你認(rèn)為（）方法正確。選擇1、將一個圓柱體鋁塊熔鑄成圓錐體，它的（）不變。A、體積B、表面積C、底面積D、側(cè)面積2、 底面積、體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐的高是15厘米，那么圓柱的高是（）厘米。A、5厘米 B、15厘米C、30厘米 D、45厘米計算：求下列圓錐的體積： 底面積是3.14dm,高是3dm.（2）底面半徑是1dm,高是3dm 底面直徑是2dm,高是3dm.（4）底面周長是6.28dm,高是3dm.課后作業(yè):練習(xí)一:

21、填空L闘柱的上、下兩亍面叫傲，它們是的兩個圓閨成圓柱的曲面叫做,惻柱兩個底面血的距離叫做2.曲錐的是個圓圓錢的是個曲面.從圓譜的到的距離是岡錐的髙。3+圓柱的高有 條*圓錐的高有條m4. 15平方分耒=（平方米3. 25 時=(）時（）分4升陰堡升=（)71300 升=(）升人6立方米=（立方分米1208平方厘米）平方分米=（）平方米5*在惻柱F曲的括號內(nèi)畫“OJA：圓錐F面的扌占號內(nèi)畫反標(biāo)出下面圓柱處圓錐各耶分的名稱*7-算一算*填一填（1）己知一個圓拄的底面r（徑為&厘來.這個國柱的底面積是平方厘米*底喇的周長是一厘米口（?已知一個圓傕的底面半徑為12分米*這個岡錐的底血積是平方分米中底而

22、的周氏是米.（3）已知-個圓柱的底面周氏是12. 56米.這個匱柱的底面直腔圧米底面半程是米*底面積是平方分米*（4）巳知一牛圓錐曲底廁積是28.細(xì)平方分米，這牛岡錐的底面半涇雄魁來*底面周快是廩冷.B.將下面的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周+想一想會形成什么新的圖腦，并連-連.練習(xí)二:填空1）把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高展開是一個（）形，它的長是圓柱的（），它的寬是圓柱的（2）把一張長 6.28 厘米,寬3.14 厘米的長方形 ,圍成一個圓柱形紙筒 ,紙筒的側(cè)面積 是 （）。3）將一個圓柱體的側(cè)面展開， 得到一個正方形， 圓柱的底面半徑是 4 厘米，這個 圓柱的側(cè)面積是（ ）。4）一個高 12.56 厘米的

23、圓柱體 ,它的側(cè)面展開是一個正方形 .這個圓柱體的側(cè)面積 是 （）,一個底面的面積是 （）。5）圓錐的體積是 15 立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）。6）一個圓柱體的側(cè)面展開是一個正方形， 這個圓柱體的高約是底面半徑的 （ ） 倍。7）一個圓柱和一個圓錐的體積和等面積都相等，圓柱的高是 9 米，圓錐的高是 （ ）。8）一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等， 圓錐的底面積是 9 平方米， 圓錐的底 面積是（ ）。9）圓柱的底面積是 9 平方分米，高是 3 米，和它等底等高的圓錐的體積是 （）。10）一個圓柱的體積是 15 立方分米，和它等底等高的圓錐體的體積是（）。11）一個圓錐的體積是 15 立方分米，和它等底等高的圓柱體的體積是（）。12）一個棱長 10 厘米的正方體，要削成一個最大的圓柱體，應(yīng)削去部分的體積 是 （）立方厘米，如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，應(yīng)削去部分的體積是 （）。13）把一個高 1米的圓木鋸成 2段后，它的表面積增加了 16 平方分米，這根圓 木的體積是 （）。二