電路原理：第3章電阻電路的一般分析

1、第3章 電阻電路的一般分析,重點(diǎn),熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法 回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法,線性電路的一般分析方法,1) 普遍性：對任何線性電路都適用,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法,2）元件的電壓、電流關(guān)系特性,1）電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律,方法的基礎(chǔ),2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循,網(wǎng)絡(luò)圖論,哥尼斯堡七橋難題,圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科,試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過,3.1 電路的圖,1. 電路的圖,

2、一個元件作為一條支路,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,有向圖,1) 圖的定義(Graph,G=支路，節(jié)點(diǎn),電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng),a. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體,b. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在， 因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在,c. 如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去,從圖G的一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路徑,2) 路徑,3）連通圖,圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分,3) 子圖,若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是

3、G的子圖,樹 (Tree,T是連通圖的一個子圖滿足下列條件,1)連通 (2)包含所有節(jié)點(diǎn) (3)不含閉合路徑,樹支：構(gòu)成樹的支路,連支：屬于G而不屬于T的支路,2）樹支的數(shù)目是一定的,連支數(shù),不是樹,樹,特點(diǎn),1）對應(yīng)一個圖有很多的樹,回路 (Loop,L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路,不是回路,回路,2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù),特點(diǎn),1）對應(yīng)一個圖有很多的回路,3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù),基本回路(單連支回路,支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù) 結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù),結(jié)論,結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系,基本回路具有獨(dú)占的一條連枝,例,圖示為

4、電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路,割集Q (Cut set,Q是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)： (1)把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。 (2)任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖,割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8,3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集嗎,基本割集,只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)n-1,連支集合不能構(gòu)成割集,3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù),1.KCL的獨(dú)立方程數(shù),1,4,3,2,結(jié)論,n個結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個,2.KVL的獨(dú)立方程數(shù),KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1,結(jié)論,n

5、個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為,3.3 支路電流法 (branch current method,對于有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個變量,以各支路電流為未知量列寫電路方 程分析電路的方法,1. 支路電流法,2. 獨(dú)立方程的列寫,1）從電路的n個結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程,2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程,例,1,3,2,有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程,取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程,結(jié)合元件特性消去支路電壓得,回路1,回路2,回路3,支路電

6、流法的一般步驟,1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向,2) 選定(n1)個節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程,3) 選定b(n1)個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程； (元件特性代入,4) 求解上述方程，得到b個支路電流,5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析,支路電流法的特點(diǎn),支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用,例1,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,1) n1=1個KCL方程,求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率,解,2) b( n1)=2個KVL方程,11I2+7I3= 6,U=US,7I111I2=70-6=64,例2,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I

7、3=0,1) n1=1個KCL方程,列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源,解1,2) b( n1)=2個KVL方程,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增補(bǔ)方程：I2=6A,U _,由于I2已知，故只列寫兩個方程,節(jié)點(diǎn)a：I1+I3=6,避開電流源支路取回路,7I17I3=70,例3,節(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0,列寫支路電流方程.(電路中含有受控源,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增補(bǔ)方程：U=7I3,有受控源的電路，方程列寫分兩步,1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程； (2) 將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量,例,求: R

8、ab,解1,連接等電位點(diǎn),對稱線,解2,斷開中點(diǎn),解3,確定電流分布,3.4 回路電流法 (loop current method,基本思想,為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解,1.回路電流法,以基本回路中的回路電流為未知量 列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng) 取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法,獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個獨(dú)立回路，支路電流可表示為,回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此回路電流法是對獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為,列寫的方程,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n

9、-1個,回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得,R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,2. 方程的列寫,R11=R1+R2 回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和,觀察可以看出如下規(guī)律,R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和,自電阻總為正,R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻,當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號,ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)

10、和,ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和,當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號,由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程,對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有,其中,Rjk:互電阻,: 流過互阻的兩個回路電流方向相同,: 流過互阻的兩個回路電流方向相反,0 : 無關(guān),Rkk:自電阻(為正,例1,用回路電流法求解電流 i,解1,獨(dú)立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對稱陣。 （2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時 針方向時，Rjk均為負(fù),表明,解2,只讓一個回路電流經(jīng)過R5支路,特點(diǎn),1）減少計(jì)算量,2）互有電阻的識別難度加大，易遺

11、漏互有電阻,回路法的一般步驟,1) 選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向,2) 對l 個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程,3) 求解上述方程，得到l 個回路電流,5) 其它分析,4) 求各支路電流(用回路電流表示,3.理想電流源支路的處理,引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程,例,電流源看作電壓源列方程,增補(bǔ)方程,選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, 該回路電流即 IS,例,為已知電流，實(shí)際減少了一方程,與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換,4.受控電源支路的處理,對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制

12、量用回路電流表示,例,受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程,增補(bǔ)方程,例,列回路電流方程,解1,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,U2,U3,增補(bǔ)方程,解2,回路2選大回路,增補(bǔ)方程,例,求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率,解,3.5 結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method,選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流,基本思想,以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析 電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路,1.結(jié)點(diǎn)電壓法,列寫的方程,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為,與支路電流法相

13、比，方程數(shù)減少b-(n-1)個,任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn),uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動滿足,說明,2. 方程的列寫,1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓,2) 列KCL方程,iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示,i3+i5=iS2,整理，得,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33u

14、n3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,其中,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支路的電導(dǎo)之和,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù),G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值,iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流

15、的代數(shù)和,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和,流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示,一般情況,其中,Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù),結(jié)點(diǎn)法的一般步驟,1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn),2) 對n-1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL

16、方程,3) 求解上述方程，得到n-1個結(jié)點(diǎn)電壓,5) 其它分析,4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示,試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程,G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 無伴電壓源支路的處理,1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,G1+G2)U1-G1U2 =I,G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,看成電流源,增補(bǔ)方程,2） 選擇合適的參考點(diǎn),U1= US,G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =