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1、1. 運用基本不運用基本不等式求最值等式解最值問題的變形技巧 谷城縣一中 明昌文(441700)運用基本不等式求最值是高中數(shù)學(xué)中常用方法之一,在使用時應(yīng)注意基本不等式成立的條件“一正,二定,三相等”.在解題的過程中,往往不能直接套用公式,即出現(xiàn)“變量是負數(shù)”,“和(或積)不是定值”,“等號取不到”等情形,這時該怎么辦?下面談?wù)勗鯓幼冃尾拍苓\用基本不等式求解最值問題的常見方法一. 變量為正數(shù)時,“若和為定值,積有最大值;積為定值時,和有最小值”.當和(或積)不是常數(shù)時,可以用湊項法,配系數(shù)法,拆項法,平方法,納入根號法,取倒數(shù)法等1拆項例1 求函數(shù)的最小值解:當即時,等號成立當時,2裂項例2 設(shè)
2、,求函數(shù)的最小值解:當即時,等號成立當時,3添項例 求函數(shù)的最小值解:當即時,等號成立當時, .放入根號內(nèi)或兩邊平方例 求函數(shù)的最大值解:當即時,等號成立當時,.分子常數(shù)化例 求函數(shù)的最大值解:當即時,等號成立當時,.取倒數(shù)例 已知且,求最小值解:當時,等號成立由得當時, .二在求最值中,當變量是負數(shù)時,先利用相反數(shù)將其轉(zhuǎn)化為正數(shù),再利用基本不等式及不等式性質(zhì)來解決例 已知,求的最大值解:當即時,等號成立當時,三在求解的過程中,有時會出現(xiàn)湊出了常數(shù)卻取不到等號的現(xiàn)象,可用均拆法,待定系數(shù)法及非基本不等式法(如單調(diào)性法,配方法)求解例 求函數(shù)的最小值解法一:,設(shè),則且在上為減函數(shù)當即時,解法二當時,當且僅當時,等號成立當且僅當時,等號成立得:當且僅當時,等號成立即當即時,.總之,在利用基本不等式求函數(shù)最值問題時,需要根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)字特點,進行一定的變形與轉(zhuǎn)化,為使用基本不等式解題創(chuàng)造條件,要注意等號成立的條件必須存在,否則不能運用基本不等式求函數(shù)最值.個人簡歷姓名:明昌文性別:男出生年月:1965.9工作單位:湖北省谷
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