運用基本不等式解最值問題的變形技巧555_第1頁
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1、1. 運用基本不運用基本不等式求最值等式解最值問題的變形技巧 谷城縣一中 明昌文(441700)運用基本不等式求最值是高中數(shù)學(xué)中常用方法之一，在使用時應(yīng)注意基本不等式成立的條件“一正，二定，三相等”.在解題的過程中，往往不能直接套用公式，即出現(xiàn)“變量是負數(shù)”，“和（或積）不是定值”，“等號取不到”等情形，這時該怎么辦？下面談?wù)勗鯓幼冃尾拍苓\用基本不等式求解最值問題的常見方法一. 變量為正數(shù)時，“若和為定值，積有最大值；積為定值時，和有最小值”.當和（或積）不是常數(shù)時，可以用湊項法，配系數(shù)法，拆項法，平方法，納入根號法，取倒數(shù)法等1拆項例1 求函數(shù)的最小值解：當即時，等號成立當時，2裂項例2 設(shè)

2、，求函數(shù)的最小值解：當即時，等號成立當時，3添項例 求函數(shù)的最小值解：當即時，等號成立當時， .放入根號內(nèi)或兩邊平方例 求函數(shù)的最大值解：當即時，等號成立當時，.分子常數(shù)化例 求函數(shù)的最大值解：當即時，等號成立當時，.取倒數(shù)例 已知且，求最小值解：當時，等號成立由得當時， .二在求最值中，當變量是負數(shù)時，先利用相反數(shù)將其轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再利用基本不等式及不等式性質(zhì)來解決例 已知，求的最大值解：當即時，等號成立當時，三在求解的過程中，有時會出現(xiàn)湊出了常數(shù)卻取不到等號的現(xiàn)象，可用均拆法，待定系數(shù)法及非基本不等式法（如單調(diào)性法，配方法）求解例 求函數(shù)的最小值解法一：，設(shè)，則且在上為減函數(shù)當即時，解法二當時，當且僅當時，等號成立當且僅當時，等號成立得：當且僅當時，等號成立即當即時，.總之，在利用基本不等式求函數(shù)最值問題時，需要根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)字特點，進行一定的變形與轉(zhuǎn)化，為使用基本不等式解題創(chuàng)造條件，要注意等號成立的條件必須存在，否則不能運用基本不等式求函數(shù)最值.個人簡歷姓名:明昌文性別:男出生年月:1965.9工作單位:湖北省谷

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