2018年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析(版),推薦文檔

1、四川省綿陽市 2018 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.（-2018）0 的值是（）a. -2018b. 2018c. 0d. 1【答案】d【考點(diǎn)】0 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：20180=1，故答案為：d.【分析】根據(jù) a0=1 即可得出答案.2. 四川省公布了 2017 年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù) gdp 排行榜，綿陽市排名全省第二，gdp 總量為 2075 億元。將 2075 億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）a.b.c.d.【答案】b【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：2075 億=2.0751011， 故答案為：b.【分析】由科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a10 的 n 次冪的形式

2、，其中 1|a|b0,且 ，則 。【答案】【考點(diǎn)】解分式方程，換元法解一元二次方程【解析】【解答】解： + + =0，兩邊同時乘以 ab（b-a）得： a2-2ab-2b2=0，兩邊同時除以 a2 得： 2（ ） 2+2 -1=0，令 t=（t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= .故答案為：.【分析】等式兩邊同時乘以 ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時除以 a 得：2（）2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案.18. 如圖，在abc 中，ac=3，bc=4，若 ac，bc 邊上的中線 be,ad 垂直相交于點(diǎn) o，則 ab=.【答案】【考點(diǎn)】勾股定理，三角形中位線定

3、理，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接 de，ad、be 為三角形中線，deab，de=ab，doeaob，=， 設(shè) od=x，oe=y，oa=2x，ob=2y, 在 rtbod 中， x2+4y 2=4 ， 在 rtaoe 中，4x2+y2=，+ 得：5x2+5y2=，x2+y2= ，在 rt aob 中，ab2=4x2+4y2=4（x2+y 2）=4 ， 即 ab= .故答案為： .【分析】連接 de，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得 deab，de= ab，從而得doeaob，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = = = ；設(shè) od=x，oe=y，從而可知 oa=2x，ob=2y,根據(jù)勾股定理

4、可得x2+4y2=4，4x2+y2= ，兩式相加可得 x2+y2= ，在 rtaob 中，由股股定理可得 ab= .三、解答題。19. 19.（1） 計(jì)算： （2） 解分式方程：【答案】（1）原式=3-+2-+，= -+2- +，=2.（2）方程兩邊同時乘以 x-2 得： x-1+2（x-2）=-3,去括號得：x-1+2x-4=-3, 移項(xiàng)得：x+2x=-3+1+4, 合并同類項(xiàng)得：3x=2，系數(shù)化為 1 得：x=.檢驗(yàn)：將 x= 代入最簡公分母不為 0，故是原分式方程的根，原分式方程的解為：x= .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照去括號移項(xiàng)合并同

5、類項(xiàng)系數(shù)化為 1 即可得出答案，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根.20. 綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為 x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng) x16 時，為“不稱職”，當(dāng) 時為“基本稱職”，當(dāng) 時為“稱職”，當(dāng) 時為“優(yōu)秀”。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2） 求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；（3） 為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)

6、應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由?！敬鸢浮浚?）解：（1）依題可得：“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人）， “稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），總?cè)藬?shù)為：2050%=40（人），不稱職”百分比：a=440=10%，“基本稱職”百分比：b=1040=25%，“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“優(yōu)秀”人數(shù)為：4015%=6（人），得 26 分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20 萬 4 人，21 萬 5 人，22 萬 4 人，23 萬 3 人，24 萬

7、 4 人， “優(yōu)秀”25 萬 2 人，26 萬 2 人，27 萬 1 人，28 萬 1 人；“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22 萬，眾數(shù)：21 萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26 萬，眾數(shù)：25 萬和 26 萬；（3）由（2）知月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 22 萬.“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22 萬，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 22 萬元.【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)【解析】【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”人數(shù)為 20 人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”百分比為50%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率即可

8、得，再根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)即可得各部分的百分比，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；由頻數(shù)=總數(shù)頻率可得“優(yōu)秀”人數(shù)為 6 人，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖可得得 26 分的人數(shù)為 2 人，從而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”和“優(yōu)秀”各人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可得答案.（3）由（2）知“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)，根據(jù)題意即可知月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn).21. 有大小兩種貨車，3 輛大貨車與 4 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 18 噸，2 輛大貨車與 6 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 17 噸。（1） 請問 1 輛大貨車和 1 輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2） 目前有 33 噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排

9、大小貨車共計(jì) 10 輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大 貨車一次運(yùn)費(fèi)話費(fèi) 130 元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi) 100 元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？【答案】（1）解：設(shè) 1 輛大貨車一次可以運(yùn)貨 x 噸，1 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 y 噸，依題可得：,解得： .答：1 輛大貨車一次可以運(yùn)貨 4 噸，1 輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸。（2）解：設(shè)大貨車有 m 輛，則小貨車 10-m 輛，依題可得：4m+ （10-m）33m010-m0解得： m10，m=8,9,10；當(dāng)大貨車 8 輛時，則小貨車 2 輛； 當(dāng)大貨車 9 輛時，則小貨車 1 輛； 當(dāng)大貨車 10 輛時，則小貨車 0 輛；設(shè)運(yùn)費(fèi)為

10、 w=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，w 隨 x 的增大而增大，當(dāng) m=8 時，運(yùn)費(fèi)最少，w=308+1000=1240（元），答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車 8 輛時，小貨車 2 輛時最節(jié)省費(fèi)用.【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè) 1 輛大貨車一次可以運(yùn)貨 x 噸，1 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 y 噸，根據(jù) 3 輛大貨車與 4 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 18 噸，2 輛大貨車與 6 輛小貨車一次可以運(yùn)貨 17 噸可列出二元一次方程組， 解之即可得出答案.（2）設(shè)大貨車有 m 輛，則小貨車 10-m 輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解

11、之即可得出 m 范圍，從而得出派車方案，再由題意可得 w=130m+100(10-m）=30m+1000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)， k0，w 隨 x 的增大而增大，從而得當(dāng) m=8 時，運(yùn)費(fèi)最少.22. 如圖，一次函數(shù) 的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于 a，b 兩點(diǎn)，過點(diǎn) a 做 x軸的垂線，垂足為 m，aom 面積為 1.（1） 求反比例函數(shù)的解析式；（2） 在 y 軸上求一點(diǎn) p,使 pa+pb 的值最小，并求出其最小值和 p 點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）解：（1）設(shè) a（x，y）a 點(diǎn)在反比例函數(shù)上，k=xy，又= .omam= xy= k=1，k=2.反比例函數(shù)解析式為：y= .，（2）解：作 a

12、關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) a，連接 ab 交 y 軸于點(diǎn) p，pa+pb 的最小值即為 ab. 或.a（1,2），b（4，），a（-1，2），pa+pb=ab= =.設(shè) ab 直線解析式為：y=ax+b， ， ，ab 直線解析式為：y=-x+，p（0，）.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）設(shè) a（x，y）,a 在反比例函數(shù)解析式上，由反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 k=2， 從而得反比例函數(shù)解析式.（2）作 a 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) a，連接 ab 交 y 軸于點(diǎn) p，pa+pb 的

13、最小值即為 ab.聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得出 a（1,2），b（4，），從而得 a（-1.2），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得 pa+pb=ab 的值；再設(shè) ab 直線解析式為：y=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得ab 直線解析式，從而得點(diǎn) p 坐標(biāo).23. 如圖，ab 是的直徑，點(diǎn) d 在上（點(diǎn) d 不與 a，b 重合），直線 ad 交過點(diǎn) b 的切線于點(diǎn) c， 過點(diǎn) d 作 的切線 de 交 bc 于點(diǎn) e。（1） 求證：be=ce；（2） 若 de 平行 ab，求 的值。【答案】（1）證明：連接 od、bd，eb、ed 分別為圓 o 的切線，ed=eb，edb=ebd，又ab 為圓 o 的直

14、徑，bdac，bde+cde=ebd+dce，cde=dce，ed=ec，eb=ec.（2）解：過 o 作 ohac，設(shè)圓 o 半徑為 r，deab，de、eb 分別為圓 o 的切線，四邊形 odeb 為正方形，o 為 ab 中點(diǎn)，d、e 分別為 ac、bc 的中點(diǎn)，bc=2r，ac=2r， 在 rtcob 中，oc= r，又=aobc=acoh，r2r=2 roh,oh= r， 在 rtcoh 中，sinaco= =.【考點(diǎn)】三角形的面積，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理【解析】【分析】（1）證明：連接 od、bd，由切線長定理得 ed=eb，由等腰三角形性質(zhì)得

15、edb=ebd；根據(jù)圓周角定理得 bdac，由等角的余角相等得cde=dce，再由等腰三角形性質(zhì)和等量代換可得 eb=ec.（2）過 o 作 ohac，設(shè)圓 o 半徑為 r，根據(jù)切線長定理和正方形的判定可得四邊形 odeb 為正方形，從而得出 d、e 分別為 ac、bc 的中點(diǎn)，從而得 bc=2r，ac=2 r，在 rtcob 中，再根據(jù)勾股定理得 oc=r；由=aobc=.ac.oh 求出 oh= r，在 rtcoh 中， 根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義即可得出答案.24. 如圖，已知abc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a（3，0），b（0，4），c（-3，0）。動點(diǎn) m，n 同時從 a 點(diǎn)出發(fā)，m 沿

16、ac,n 沿折線 abc，均以每秒 1 個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn) c 時，另一個動點(diǎn)也隨之停止移動，移動時間記為 t 秒。連接 mn。（1） 求直線 bc 的解析式；（2） 移動過程中，將amn 沿直線 mn 翻折，點(diǎn) a 恰好落在 bc 邊上點(diǎn) d 處，求此時 t 值及點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（3） 當(dāng)點(diǎn) m,n 移動時，記abc 在直線 mn 右側(cè)部分的面積為 s，求 s 關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)直線 bc 解析式為：y=kx+b，b（0，4），c（-3，0），解得： 直線 bc 解析式為：y=x+4.（2）解：依題可得：am=an=t，amn 沿直線 mn

17、 翻折，點(diǎn) a 與點(diǎn)點(diǎn) d 重合，四邊形 amdn 為菱形，作 nfx 軸，連接 ad 交 mn 于 o，a（3，0），b（0，4），oa=3,ob=4，ab=5,m（3-t，0），又anfabo，=, =,af=t，nf=t，n（3-t，t），o（3-t, t）， 設(shè) d（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，d（3- t， t）， 又d 在直線 bc 上， （3- t）+4= t，t=，d（-，）.（3）當(dāng) 0t5 時（如圖 2），abc 在直線 mn 右側(cè)部分為amn，s=amdf=tt= t ,當(dāng) 5t6 時，abc 在直線 mn 右側(cè)部分為四邊形 abnm，如圖

18、3am=an=t，ab=bc=5，bn=t-5，cn=-5-（t-5）=10-t， 又cnfcbo，=, =,nf=（10-t），s=-=acob-cmnf，= 64- （6-t） （10-t），=- t + t-12.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題，幾何圖形的動態(tài)問題【解析】【分析】（1）設(shè)直線 bc 解析式為：y=kx+b，將 b、c 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出二元一次方程組， 解之即可得出直線 bc 解析式.（2）依題可得：am=an=t，根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形 amdn 為菱形，作nfx 軸，連接 ad 交 m

19、n 于 o，結(jié)合已知條件得 m（3-t，0），又anfabo，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 = = ,代入數(shù)值即可得 af= t，nf= t，從而得 n（3- t， t），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 o（3- t, t），設(shè) d（x,y）,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 d（3-t，t），又由 d 在直線 bc 上，代入即可得 d 點(diǎn)坐標(biāo).（3） 當(dāng) 0t5 時（如圖 2），abc 在直線 mn 右側(cè)部分為amn，根據(jù)三角形面積公式即可得出 s 表達(dá)式.當(dāng) 5t6 時，abc 在直線 mn 右側(cè)部分為四邊形 abnm，由cnfcbo，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得=,代入數(shù)值得 nf=（10-t），最后由 s=-=acob-cmn

20、f，代入數(shù)值即可得表達(dá)式.25. 如圖，已知拋物線與點(diǎn) c。過點(diǎn) a和 b，過點(diǎn) a 作直線 ac/x 軸，交 y 軸（1） 求拋物線的解析式；（2） 在拋物線上取一點(diǎn) p，過點(diǎn) p 作直線 ac 的垂線，垂足為 d，連接 oa，使得以 a，d，p 為頂點(diǎn)的三角形與aoc 相似，求出對應(yīng)點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3） 拋物線上是否存在點(diǎn) q，使得?若存在，求出點(diǎn) q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮浚?）解：點(diǎn) a、b 在拋物線上， ，解得： 拋物線解析式為：y=x - x.（2）解：設(shè) p（x，y），a（ ，-3），c（0，-3），d（x,-3）,pd=y+3，co=3，ad=x- ，ac=

21、，當(dāng)adpaco 時，=， =y= x-6，又p 在拋物線上， ，x -5 x+12=0，（x-4 ）（x- ）=0,x =4 ,x = ， 或 ,a（ ，-3），p（4 ,6）.當(dāng)pdaaco 時，=， = ，y=x-4,又p 在拋物線上， ， x -11x+8 =0，（ x-8）（x- ）=0,x =,x = ，解得：或,a（，-3），p（,-）.綜上，p 點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6）或（ ,-）.（3）解：a ，ac= ,oc=3，oa=2 ,= ocac= oah=，h=，又=，aoq 邊 oa 上的高=3h=,過 o 作 omoa,截取 om=，過點(diǎn) m 作 mnoa 交 y 軸于點(diǎn) n ，過

22、 m 作 hmx 軸,（如圖），ac= ,oa=2 ,aoc=30，又mnoa，mno=aoc=30，ommn，on=2om=9，nom=60，即 n（0,9），mob=30，mh= om= ,oh= ,m（ ，），設(shè)直線 mn 解析式為：y=kx+b， ， 直線 mn 解析式為：y=- x+9，x -x-18=0,（x-3）（x+2）=0,x =3,x =-2，或，q 點(diǎn)坐標(biāo)（3 ，0）或（-2 ，15），拋物線上是否存在點(diǎn) q，使得 .【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，含 30 度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分

23、析】（1）將 a、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得到一個二元一次方程方程組，解之即可得拋物線解析式.（2）設(shè) p（x，y），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合題意可得 pd=y+3，co=3，ad=x- ，ac=，分情況討論：當(dāng)adpaco 時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 = ，代入數(shù)值可得 y= x- 6，又 p 在拋物線上，聯(lián)立解一個二元一次方程組得點(diǎn) p 坐標(biāo)（4,6）.當(dāng)pdaaco 時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，代入數(shù)值可得 y=x-4,又 p 在拋物線上， 聯(lián)立解一個二元一次方程組得點(diǎn) p 坐標(biāo) p（ ,-）.（ 3）根據(jù)點(diǎn) a 坐標(biāo)得 ac=,oc=3，由勾股定理得 oa=2 ,根據(jù)三角形面積公式可得aoc 邊 oa 上的高 h= ，又=得aoq 邊 oa上的高為；過 o 作 omoa,截取 om=，過點(diǎn) m 作 mnoa 交 y 軸于點(diǎn) n ，過 m 作 hmx 軸,（如圖），根據(jù)直角三角形中，30 度所對的直角邊等于斜邊的一半，從而求出 n（0,9），在