空間幾何體的表面積和體積ppt課件

1、1.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積,1、表面積：幾何體表面的面積,2、體積：幾何體所占空間的大小,回憶復(fù)習(xí)有關(guān)概念,1、直棱柱,2、正棱柱,3、正棱錐,4、正棱臺(tái),側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心 的棱錐,正棱錐被平行于底面的平面所截， 截面和底面之間的部分叫正棱臺(tái),作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺(tái)各一個(gè)，找出 斜高,斜高的概念,棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積,它們的側(cè)面展開(kāi)圖還是平面圖形,計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積 之和,棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表

2、面積,h,正棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖,2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法,把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求,棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積,正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖,棱錐的展開(kāi)圖,把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求,正五棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖,棱錐的展開(kāi)圖,把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？ 側(cè)面積怎么求？（類比梯形的面積,正四棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖,棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積,棱臺(tái)的展開(kāi)圖,理論遷移,例1 求各棱長(zhǎng)都為a的四面體的表面積,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原

3、圖 有什么關(guān)系,寬,長(zhǎng)方形,圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形,3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖及表面積求法,圓柱,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖 有什么關(guān)系,扇形,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,圓錐,思考：把圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面分別沿著一條母線 展開(kāi)，分別得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖 有什么關(guān)系,扇環(huán),側(cè),圓臺(tái)側(cè)面積公式的推導(dǎo),參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是什么,圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán),圓臺(tái),例2 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.

4、已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）,15,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系,小結(jié)：1、弄清楚柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是關(guān)鍵； 2、對(duì)應(yīng)的面積公式,幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積,一、體積的概念與公理,公理1、長(zhǎng)方體的體積等于它的長(zhǎng)、寬、高的積,V長(zhǎng)方體= abc,推論1 、長(zhǎng)方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積,V長(zhǎng)方體= sh,推論2 、正方體的體積等于它的棱長(zhǎng)a 的立方,V正方體= a3,定理1： 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積 s 和高 h 的積,V柱體= sh,二：柱體的體積,三:錐體體積,例2,如圖：三棱柱A

5、D1C1-BDC,底面積為S,高為h,答:可分成棱錐A-D1DC, 棱錐A-D1C1C, 棱錐A-BCD,問(wèn)：（1）從A點(diǎn)出發(fā)棱柱能分割成幾個(gè)三棱錐,3.1錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積S，高h(yuǎn),注意：三棱錐的頂點(diǎn)和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個(gè)面都可以作為底面，可以用來(lái)求點(diǎn)到面的距離,問(wèn)題:錐體(棱錐、圓錐）的體積,定理如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面 積是，高是，那么它的體積是,推論：如果圓錐的底面半徑是，高是， 那么它的體積是,錐體,圓錐,h,x,四.臺(tái)體的體積,V臺(tái)體,上下底面積分別是s/,s,高是h，則,推論：如果圓臺(tái)的上,下底面半徑是r1.r2,高是，那么它的體積是,圓臺(tái)

6、 h,五.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h 為臺(tái)體高,S為底面面積，h為錐體高,例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè),V2956（mm3）=2.956（cm3,5.81007.82.956252（個(gè),球的表面積和體積,球的表面積,理論遷移,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積,例1：一個(gè)正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為5

7、的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其側(cè)面積為 _,答：60,例2：正四棱錐底面邊長(zhǎng)為6 ,高是4，中截面把棱錐截成一個(gè)小棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，求棱臺(tái)的側(cè)面積,例3：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺(tái)的側(cè)面積,分析：關(guān)鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,例4 圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)所對(duì)的圓心角,答：1800,例5：圓臺(tái)的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？（結(jié)果中保留,例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的

8、球面上，問(wèn)球O的表面積,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等,略解,變題1.如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=。 變題2.如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S,關(guān)鍵,找正方體的棱長(zhǎng)a與球半徑R之間的關(guān)系,例從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾,例4已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設(shè)球O半徑為R， 截面O的半徑為r,例5、有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體

9、的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比,作軸截面,題型一 幾何體的展開(kāi)與折疊 有一根長(zhǎng)為3 cm，底面半徑為1 cm的 圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并 使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端, 則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少？ 把圓柱沿這條母線展開(kāi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離,題型分類 深度剖析,解 把圓柱側(cè)面及纏繞其上 的鐵絲展開(kāi)，在平面上得到 矩形ABCD（如圖所示）， 由題意知BC=3 cm， AB=4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位 置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度. 故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5 cm,題型二 旋轉(zhuǎn)體的表面積及其體積 如圖所示,半徑為

10、R的半圓內(nèi)的 陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋 轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,求該幾何體的 表面積(其中BAC=30)及其體積. 先分析陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成幾何體的 形狀,再求表面積,解 如圖所示, 過(guò)C作CO1AB于O1,在半圓中可得 BCA=90,BAC=30,AB=2R, AC= ,BC=R, S球=4R2,解決這類題的關(guān)鍵是弄清楚旋轉(zhuǎn)后所 形成的圖形的形狀，再將圖形進(jìn)行合理的分割， 然后利用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算,知能遷移2 已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi) 接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它 的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？ 解 如圖為軸截面. 設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r， 側(cè)面積為S，則,題型三 多面體的表面積及其體積 一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng) 為 ，