空間幾何體的表面積和體積ppt課件

1、1.3 簡單幾何體的表面積和體積,1、表面積：幾何體表面的面積,2、體積：幾何體所占空間的大小,回憶復習有關概念,1、直棱柱,2、正棱柱,3、正棱錐,4、正棱臺,側棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心 的棱錐,正棱錐被平行于底面的平面所截， 截面和底面之間的部分叫正棱臺,作直三棱柱、正三棱錐、正三棱臺各一個，找出 斜高,斜高的概念,棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體,棱柱、棱錐、棱臺的表面積,它們的側面展開圖還是平面圖形,計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積 之和,棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表

2、面積,h,正棱柱的側面展開圖,2.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法,把直三棱柱側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？ 側面積怎么求,棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積,正三棱錐的側面展開圖,棱錐的展開圖,把正三棱錐側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？ 側面積怎么求,正五棱錐的側面展開圖,棱錐的展開圖,把正三棱臺側面沿一條側棱展開，得到什么圖形？ 側面積怎么求？（類比梯形的面積,正四棱臺的側面展開圖,棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積,棱臺的展開圖,理論遷移,例1 求各棱長都為a的四面體的表面積,思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原

3、圖 有什么關系,寬,長方形,圓柱的側面展開圖是矩形,3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法,圓柱,思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖 有什么關系,扇形,圓錐的側面展開圖是扇形,圓錐,思考：把圓柱、圓錐、圓臺的側面分別沿著一條母線 展開，分別得到什么圖形?展開的圖形與原圖 有什么關系,扇環(huán),側,圓臺側面積公式的推導,參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么,圓臺的側面展開圖是扇環(huán),圓臺,例2 一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.

4、已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（精確到1毫升）,15,圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系,小結：1、弄清楚柱、錐、臺的側面展開圖的形狀是關鍵； 2、對應的面積公式,幾何體占有空間部分的大小叫做它的體積,一、體積的概念與公理,公理1、長方體的體積等于它的長、寬、高的積,V長方體= abc,推論1 、長方體的體積等于它的底面積s和高h的積,V長方體= sh,推論2 、正方體的體積等于它的棱長a 的立方,V正方體= a3,定理1： 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積 s 和高 h 的積,V柱體= sh,二：柱體的體積,三:錐體體積,例2,如圖：三棱柱A

5、D1C1-BDC,底面積為S,高為h,答:可分成棱錐A-D1DC, 棱錐A-D1C1C, 棱錐A-BCD,問：（1）從A點出發(fā)棱柱能分割成幾個三棱錐,3.1錐體（棱錐、圓錐）的體積 （底面積S，高h,注意：三棱錐的頂點和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個面都可以作為底面，可以用來求點到面的距離,問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積,定理如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面 積是，高是，那么它的體積是,推論：如果圓錐的底面半徑是，高是， 那么它的體積是,錐體,圓錐,h,x,四.臺體的體積,V臺體,上下底面積分別是s/,s,高是h，則,推論：如果圓臺的上,下底面半徑是r1.r2,高是，那么它的體積是,圓臺

6、 h,五.柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h 為臺體高,S為底面面積，h為錐體高,例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個,V2956（mm3）=2.956（cm3,5.81007.82.956252（個,球的表面積和體積,球的表面積,理論遷移,例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證： （1）球的體積等于圓柱體積的 ； （2）球的表面積等于圓柱的側面積,例1：一個正三棱柱的底面是邊長為5

7、的正三角形，側棱長為4，則其側面積為 _,答：60,例2：正四棱錐底面邊長為6 ,高是4，中截面把棱錐截成一個小棱錐和一個棱臺，求棱臺的側面積,例3：一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱臺的側面積,分析：關鍵是求出斜高，注意圖中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,例4 圓臺的上、下底面半徑分別為2和4，高為 ，求其側面展開圖扇環(huán)所對的圓心角,答：1800,例5：圓臺的上、下底半徑分別是10cm和20cm，它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是1800，那么圓臺的側面積是多少？（結果中保留,例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的

8、球面上，問球O的表面積,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等,略解,變題1.如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=。 變題2.如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S,關鍵,找正方體的棱長a與球半徑R之間的關系,例從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾,例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積,解：如圖，設球O半徑為R， 截面O的半徑為r,例5、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體

9、的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比,作軸截面,題型一 幾何體的展開與折疊 有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的 圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并 使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端, 則鐵絲的最短長度為多少？ 把圓柱沿這條母線展開，將問題轉 化為平面上兩點間的最短距離,題型分類 深度剖析,解 把圓柱側面及纏繞其上 的鐵絲展開，在平面上得到 矩形ABCD（如圖所示）， 由題意知BC=3 cm， AB=4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位 置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度. 故鐵絲的最短長度為5 cm,題型二 旋轉體的表面積及其體積 如圖所示,半徑為

10、R的半圓內(nèi)的 陰影部分以直徑AB所在直線為軸,旋 轉一周得到一幾何體,求該幾何體的 表面積(其中BAC=30)及其體積. 先分析陰影部分旋轉后形成幾何體的 形狀,再求表面積,解 如圖所示, 過C作CO1AB于O1,在半圓中可得 BCA=90,BAC=30,AB=2R, AC= ,BC=R, S球=4R2,解決這類題的關鍵是弄清楚旋轉后所 形成的圖形的形狀，再將圖形進行合理的分割， 然后利用有關公式進行計算,知能遷移2 已知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個內(nèi) 接圓柱，這個圓柱底面半徑與高為何值時，它 的側面積最大？側面積的最大值是多少？ 解 如圖為軸截面. 設圓柱的高為h，底面半徑為r， 側面積為S，則,題型三 多面體的表面積及其體積 一個正三棱錐的底面邊長為6，側棱長 為 ，